Вихiднi дані до задачi 5.2

Номер		P, кН	, м	, м	, м	h/b	, МПа	Теорії мiцностi
рядка	схеми
1	1	1,2	0,3	0,4	0,5	2	240	Мора
2	2	1,4	0,3	0,6	0,4	3	250	III
3	3	1,6	0,4	0,3	0,5	4	260	IV
4	4	1,5	0,2	0,5	0,3	5	280	Мора
5	5	1,3	0,3	0,4	0,5	2	300	III
6	6	1,1	0,3	0,5	0,4	3	320	IV
7	7	0,8	0,4	0,3	0,5	4	340	Мора
8	8	0,9	0,3	0,7	0,4	5	350	III
9	9	1,3	0,5	0,3	0,4	2	360	IV
0	10	1,4	0,5	0,8	0,3	3	240	Мора
в		в	а	б	в	в	в	а

Приклад 10.1. Визначити за умов міцності розміри поперечних перерізів елементів плоско-просторової стержневої системи (рис. 10.3). Зовнішня сила ; границя текучості матеріалу стержнів , запас міцності ; співвідношення сторін прямокутного перерізу .

Розв'язування.

1. Для визначення згинальних і крутних моментів та побудови їх епюр у відповідних площинах слід показати вісі просторової системи координат на кожному стержні. Далі визначити нормальні сили, згинальні та крутні моменти в характерних перерізах і побудувати їх епюри (рис. 10.4).

Рисунок 10.3 – Плоска стержнева система з просторовим навантаженням

Рисунок 10.4 – Епюри внутрішніх силових факторів: М – в кН·м; N_z – кН

2. Підбір розмірів (hb) прямокутного перерізу першого (А-В) стержня.

2.1. Допустиме напруження

.

2.2. Умова міцності для першого стержня, який зазнає згинання в двох площинах: ; . Як бачимо, вид опору – складний, але напружений стан в небезпечних кутових точках є простим (одновісним), а тому умова міцності така:

.

2.3. Осьові моменти опору прямокутного перерізу:

;

.

Для визначення небезпечної точки в найбільш навантаженому перерізі покажемо (рис. 10.5) вектори напружень , зумовлених дією кожного згинального момента.

Рисунок 10.5 – Прямокутний переріз стержня А-В з епюрами і векторами

нормальних напружень від дії кожного момента

Найбільш небезпечними є точки 1 і 2; умова міцності для 1-ї точки:

,

звідки необхідний розмір має бути

Згідно нормативних розмірів слід взяти мм; тоді мм.

3. Підбір розмірів квадратного перерізу другого (В-С) стержня. Цей стержень зазнає згинання в двох площинах , стискання та кручення .

3.1. Геометричні характеристики поперечного перерізу: площа ;

моменти опору: при згинанні ; при крученні .

3.2. Найбільше по модулю (сумарне) нормальне напруження – в точці 1 (рис.10.5):

.

Тут, для спрощення розрахунків, ми спочатку не враховуємо напруження, зумовлене дією нормальної сили. Далі ми оцінимо похибку.

Рисунок 10.6 – Квадратний переріз ВС – стержня з В.С.Ф. і відповідними

епюрами та векторами напружень

3.3. Дотичні напруження посередині бокових сторін квадратного перерізу

.

3.4. За умови міцності в кутовій точці 1, де _сум – найбільше а , необхідний розмір квадрата має бути

3.5. Перевіримо тепер вплив нормальної сили на напружений стан визначеного перерізу:

• площа перерізу

• осьові моменти опору

• момент опору при крученні

• найбільше нормальне напруження посередині сторони квадрата

• дотичні напруження посередині сторін

• еквівалентне напруження в цій точці, наприклад, за IV-ю гіпотезою міцності:

_max

таким чином, допустиме напруження [120] не перевищено.

4. Дільниця CD стержневої системи зазнає подвійне згинання і зукручування (див. епюри В.С.Ф. – рис. 10.4).

4.1. Моменти опору круглого перерізу цього стержня:

• при згинанні

• полярний при крученні

4.2. Оскільки переріз – круглий і а згинальні моменти мають бути зведені до векторної їх суми , то умову міцності для цього перерізу слід записати у вигляді

,

де – приведений момент, який за IV-ю гіпотезою міцності визначається так

.

Необхідний момент опору перерізу за умовою міцності має бути

Необхідний діаметр

Приймаємо за нормами

Рисунок 10.7 – Дільниця CD стержня з векторами згинальних і крутного

моментів в перерізі