- •Контрольна робота №4
- •5. Міцність при складному напруженому стані та повторно – змінних напруженнях
- •5.1. Основні поняття теорії напруженого стану
- •9.3.1 Напружений стан в точці (поняття)
- •9.3.2 Визначення напружень на площадках довільного положення
- •9.3.3 Головні площадки та головні напруження
- •9.3.4 Визначення положення головних площадок та значень головних нормальних напружень в загальному випадку складного напруженого стану
- •Розв’язання.
- •Загальна класифікація напружених станів
- •9.3.5 Напруження на довільних і головних площадках при плоскому напруженому стані
- •Поняття про рівнонебезпечні напружені стани і еквівалентне напруження
- •10.1 Критерії початку текучості та руйнування (гіпотези та теорії міцності)
- •10.2 Основні (класичні) теорії міцності
- •5.3. Основні положення розрахунків на жорсткість
- •Вихiднi дані до задачi 5.2
- •Розв'язування.
- •12 Розрахунки на міцність при циклічно-змінних напруженнях
- •12.1 Основні поняття та визначення
- •12.2 Основні фактори, що вливають на границю витривалості
- •12.2.1 Вплив концентрації напружень
- •Концентрації напружень
- •12.2.2 Вплив розмірів деталі
- •12.2.3 Вплив якості поверхні деталі
- •12.3 Розрахунок на циклічну міцність. Коефіцієнти запасу витривалості
- •Розв’язання.
- •12.4 Самоперевірка якості засвоєння матеріалу теми
- •10.3 Самоперевірка якості засвоєння матеріалу теми
12.3 Розрахунок на циклічну міцність. Коефіцієнти запасу витривалості
В загальному комплексі проектування, як правило, спочатку виконують розрахунок деталі на статичну міцність, коли визначають її необхідні розміри при постійних напруженнях. Розрахунок на витривалість деталі виконують як перевірний, порівнюючи розрахунковий запас витривалості з нормативним
n ≥ nнорм, (12.2)
який встановлено в таких межах:
-
при підвищеній точності визначення напружень, однорідності матеріалу та якісній обробці поверхні, nнорм=1,3...1,4;
-
для звичайної точності розрахунку, при помірній якості матеріалу, nнорм=1,4...1,7;
-
при зниженій точності розрахунку, а також зниженій якості матеріалу, особливо для литва та деталей великих розмірів, nнорм=1,7...3,0.
Формула для розрахункового запасу витривалості при складному напруженому стані, що зокрема має місце при сумісному крученні та згинанні, має такий вигляд:
, (12.3)
де nσ і nτ – запаси витривалості, визначені з відокремленим врахуванням відповідно тільки нормальних σ і тільки дотичних τ напружень. Ці частинні коефіцієнти запасу в умовах асиметричних циклів можна визначити за формулами, отриманими графоаналітичним методом зі схематизованих діаграм граничних амплітуд:
-
при згинанні
; (12.4)
-
при розтяганні-стисканні
; (12.5)
-
при крученні
, (12.6)
де σ–1, σ–1(р) і τ–1 – границі витривалості зразків при симетричних циклах;
σα, σm та τα, τm – розрахункові (номінальні) значення амплітудних і середніх нормальних і дотичних напружень;
ψσ, ψτ – коефіцієнти впливу асиметрії циклу зміни напружень на витривалість, чисельні значення яких в залежності від границь міцності σв матеріалів наведені в табл.12.3.
Таблиця 12.3 – Коефіцієнти впливу асиметрії циклів
σв, МПа |
350...550 |
520...750 |
700...1000 |
1000...1200 |
1200...1400 |
ψσ |
0 |
0,05 |
0,10 |
0,20 |
0,25 |
ψτ |
0 |
0 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
.2. Задача №3
Виконати розрахунок на циклічну міцність вала, який має один з показаних на рис. 6.2 концентраторів напружень.
Вал зазнає циклічне навантаження, напружений стан – складний. Попередньо було визначено його діаметр d з розрахунку на статичну міцність. Перевірити циклічну міцність вала в тому місці, де є концентратор напружень. Тип концентратора, обробка поверхні вала, параметри циклічного навантаження наведені в табл. 6.1. Схеми концентраторів показані на рис. 6.2. Діаметр вала d, геометричні характеристики концентратора напружень, матеріал вала та його характеристики міцності наведені в табл. 6.2.
Таблиця 6.1
Номер рядка |
Тип концентратора напружень |
Обробка поверхні вала |
Параметри циклічного навантаження |
|||||
Згинання |
Кручення |
Розтягання- стискання |
||||||
Мх, кН ·м |
r |
Mz, кНм |
N, кН |
|
||||
1 |
I |
Тонка обточка |
0,50 |
-0,25 |
1,2 |
-0,20 |
- |
- |
2 |
II |
Груба обточка |
0,60 |
-0,30 |
1,0 |
-0,25 |
- |
- |
3 |
III |
Шліфовка |
0,70 |
-0,40 |
0,9 |
-0,30 |
- |
- |
4 |
IV |
Тонка обточка |
0,80 |
-0,25 |
0,8 |
-0,35 |
- |
- |
5 |
I |
Груба обточка |
0,90 |
-0,30 |
0,7 |
-0,40 |
- |
- |
6 |
II |
Тонка обточка |
- |
- |
1,2 |
-0,20 |
15 |
-0,40 |
7 |
III |
Груба обточка |
- |
- |
1,0 |
-0,25 |
20 |
-0,35 |
8 |
IV |
Шліфовка |
- |
- |
0,9 |
-0,30 |
25 |
-0,25 |
9 |
I |
Тонка обточка |
- |
- |
0,8 |
-0,35 |
30 |
-0,30 |
0 |
II |
Груба обточка |
- |
- |
0,7 |
-0,40 |
35 |
-0,20 |
в |
в |
в |
б |
Таблиця 6.2
Номер рядка |
Діаметр вала d, мм |
Геометричні характеристики концентраторів напруження |
Матеріал вала (марка сталі) |
Границя міцності σв , МПа |
Границі витривалості, МПа |
||||||
h1/r1 |
r1/d |
d0/d |
h2/r2 |
r2/d |
σ-1 |
|
τ-1 |
||||
1 |
40 |
2 |
0,01 |
- |
- |
- |
20Х |
800 |
380 |
260 |
170 |
2 |
50 |
- |
- |
0,05 |
- |
- |
40Х |
1000 |
350 |
250 |
225 |
3 |
60 |
- |
- |
- |
1 |
0,01 |
40ХФА |
900 |
380 |
260 |
210 |
4 |
40 |
- |
- |
- |
- |
- |
40ХН |
1000 |
400 |
290 |
240 |
5 |
50 |
2 |
0,02 |
- |
- |
- |
12ХН3А |
950 |
390 |
270 |
220 |
6 |
60 |
- |
- |
0,08 |
- |
- |
20ХН3А |
950 |
430 |
300 |
245 |
7 |
30 |
- |
- |
- |
1 |
0,02 |
30ХН3А |
1000 |
520 |
360 |
320 |
8 |
50 |
- |
- |
- |
- |
- |
40ХНМА |
1000 |
500 |
350 |
270 |
9 |
60 |
2 |
0,03 |
- |
- |
- |
35ХМ |
1000 |
470 |
330 |
260 |
0 |
40 |
- |
|
0,10 |
- |
- |
30ХМ |
950 |
310 |
220 |
230 |
в |
в |
б |
а |
Ефективні коефіцієнти концентрації напружень Кσ і Кτ встановити за допомогою табл. 6.3 в залежності від типу концентратора, його геометричних характеристик і міцності матеріалу.
Таблиця 6.3
Характеристики концентратора і матеріалу |
Ефективні коефіцієнти концентрації напружень |
|||||||||||||
Галтель |
||||||||||||||
h1/rl |
2 |
3 |
5 |
|||||||||||
r1/d |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,01 |
0,02 |
||||||
σB, МПа |
Kσ |
|||||||||||||
800 |
1,62 |
1,96 |
1,99 |
2,03 |
2,13 |
2,10 |
2,23 |
2,30 |
||||||
900 |
1,64 |
2,01 |
2,05 |
2,08 |
2,19 |
2,16 |
2,28 |
2,38 |
||||||
1000 |
1,67 |
2,06 |
2,11 |
2,12 |
2,25 |
2,23 |
2,34 |
2,45 |
||||||
|
Kτ |
|||||||||||||
800 |
1,43 |
1,61 |
1,61 |
1,64 |
1,72 |
1,74 |
2,37 |
2,22 |
||||||
900 |
1,44 |
1,62 |
1,64 |
1,66 |
1,75 |
1,77 |
2,42 |
2,26 |
||||||
1000 |
1,46 |
1,65 |
1,66 |
1,68 |
1,79 |
1,81 |
2,43 |
2,31 |
||||||
Виточка |
||||||||||||||
r2/d |
0,01 |
0,02 |
0,01 |
0,02 |
0,01 |
0,02 |
0,01 |
0,02 |
||||||
h2/r2 |
1 |
2 |
3 |
|
||||||||||
σB, МПа |
Kσ |
Kτ |
||||||||||||
800 |
2,37 |
2,20 |
2,56 |
2,45 |
2,73 |
2,56 |
2,00 |
1,86 |
||||||
900 |
2,39 |
2,28 |
2,63 |
2,51 |
2,81 |
2,63 |
2,10 |
1,94 |
||||||
1000 |
2,45 |
2,25 |
2,70 |
2,58 |
2,90 |
2,70 |
2,20 |
2,03 |
||||||
Отвір |
Шпоночна канавка |
|||||||||||||
d0/d |
0,05…0,1 |
0,15…0,25 |
0,05…0,25 |
Kσ |
Kτ |
|||||||||
σB, МПа |
Kσ |
Kτ |
||||||||||||
700 |
2,00 |
1,8 |
1,75 |
1,90 |
1,70 |
|||||||||
800 |
2,15 |
1,9 |
1,90 |
2,15 |
2,05 |
|||||||||
1000 |
2,13 |
2,1 |
2,00 |
2,30 |
2,20 |
Коефіцієнти εσ та ετ впливу розмірів вала визначити за допомогою графіків (рис. 6.3) в залежності від границі міцності матеріалу σв та діаметра вала, коефіцієнти якості поверхні за графіками на рис.6.4.
Коефіцієнти Ψσ і Ψτ впливу асиметрії циклів зміни напружень на витривалість в залежності від границь міцності матеріалів вибрати з табл. 6.4.
Нормативний коефіцієнт запасу циклічної міцності прийняти [n] = 1,7.
Приклад 12.1. Вал (рис.12.6) зазнає циклічне навантаження згинанням і крученням. Перевірити його витривалісну міцність там, де є концентратор напружень у вигляді галтелі (див. рис. 12.2, а) з характеристиками: h1 / r1=2; r1 / d=0,01 (тут h1 – різниця радіусів вала біля галтелі; r1 – радіус галтелі). Діаметр вала d=50 мм; матеріал – легована сталь 30ХМ з границею міцності матеріалу σв=950 МПа, границею витривалості на згинання при симетричному циклі σ–1=310 МПа та границею витривалості на кручення при симетричному циклі τ–1=230 МПа. Обробка поверхні – груба обточка. Внаслідок зазначеного циклічного навантаження в розрахунковому перерізі виникає згинальний момент Мхmax=0,5 кН∙м, який змінюється з коефіцієнтом асиметрії Rσ= –0,25, та крутний момент Мкрmax=1,2 кН∙м – з коефіцієнтом асиметрії Rτ= –0,20. Нормативний запас міцності nнорм=1,7.