Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
КР№4.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
16.11.2018
Размер:
23.36 Mб
Скачать

9.3.5 Напруження на довільних і головних площадках при плоскому напруженому стані

В розрахунках на міцність реальних деталей найчастіше мають справу з двовісним (плоским) напруженим станом. Його можна уявити на прикладі зображених на рис.9.19 компонентів напружень на довільних і головних площадках, проведених в довкіллі розглядуваної точки. На одній з трьох пар взаємно перпендикулярних площинок (а саме – фронтальній) відсутні всілякі напруження. В ортогональній проекції ця площина закраплена крапками. На інших взаємно перпендикулярних площинках виникли, наприклад, нормальні і дотичні напруження (рис. 9.19,а).

Компоненти напружень в якійсь нахиленій під кутом до горизонталі площадці (рис.9.19,b) можна визначити з рівнянь рівноваги трикутного елемента:

Положення головних площинок (рис.9.19,с), на яких відсутні дотичні напруження (а нормальні будуть екстремальними), можна визначити, досліджуючи на екстремум функцію :

Рисунок 9.19 – Напруження при плоскому напруженому стані: а – на довільних гранях ортогонального елемента; в – в нахиленій площадці; с – на головних площадках

На основі цього дослідження з використанням формул перетворення тригонометричних функцій подвійних аргументів можна отримати більш просту (без тригонометричних функцій з їх різними знаками) формулу для головних нормальних напружень і :

·

(9.20)

Визначимо, наприклад, положення головних площадок і головні нормальні напруження в циліндричному стержні при його вільному закручуванні (рис.9.20). В поперечних і поздовжніх перерізах виникають дотичні напруження , і початково ортогональні елементи перекошуються, зазнаючи зсув і перетворюючись в ромби.

Напрямок головних площадок відносно поперечних:

тобто ; .

Таким чином, перша головна площадка нахилена під кутом до поперечного перерізу, а друга – їй перпендикулярна; головні ж напруження на них (при формулі (9.20)) будуть такими:

тобто – розтягання, а – стискання.

Якщо накреслити таким чином (при ) ортогональний елемент на поверхні вала, то при закручуванні останнього моментом елемент залишиться ортогональним, без перекошення (рис. 9.20).

Рисунок 9.20 – Довільні площадки з і головні з при крученні вала

Аналіз отриманих вище формул показує, що в перерізах вала, перпендикулярних до поздовжньої вісі та паралельних їй, виникають тільки дотичні напруження, які зростають від центра поперечного перерізу до периферії по лінійному закону.

В перерізах, нахилених до поздовжньої вісі, виникають як дотичні, так і нормальні напруження. Найбільші нормальні напруження виникають в точках у поверхні вала в площадках, нахилених під кутом до площини з чистим зсувом.

Цей аналіз показує, що при крученні круглих валів небезпечними можуть стати як дотичні напруження, якщо матеріал погано чинить опір зсуву та зрізу, так і нормальні напруження, якщо матеріал погано чинить опір розтяганню.

Таким висновкам відповідає і різний характер руйнування валів з різних матеріалів. Так, сталеві вали з порівняно м’якої сталі на практиці часто руйнуються по поперечному перерізі, бо перші тріщини з’являються в місцях найбільших дотичних напружень в напрямку дотичних і твірних (рис.9.21,в). В валах з крихких матеріалів або з крихким (після хім-термообробки) поверхневим шаром перші тріщини руйнування можуть з’явитися вздовж ліній, нормальних до найбільших (розтягуючих) головних напружень, тобто по гвинтових лініях, дотичні до яких утворюють кут в з віссю вала (рис.9.21,а).

а

б

в

Рисунок 9.21 – Характер руйнування різних матеріалів при закручуванні

10 Теорія граничних напружених станів

(теорія текучості та початку руйнування,

чи просто – теорії міцності)

Ці теорії необхідні для оцінки міцності при складному напруженому стані. Нагадаємо, що С.Н.С. – це плоский (двовісний) та об’ємний (тривісний); лінійний же, або одновісний напружений стан є простим.

Механічний стан матеріалу і поняття граничного напруженого стану

В залежності від цілого ряду факторів (, час дії, напружень ) матеріал може перебувати в різному механічному стані.

В науці опору матеріалів вважається, що механічний стан матеріалу залежить, в основному, від його напруженого стану. Так, на прикладі діаграми напружень при розтяганні маловуглецевої сталі можна розрізнити три механічні стани цього матеріалу: пружний, пружно-пластичний та стан початку руйнування.

Той напружений стан, при якому має місце перехід від одного механічного стану матеріалу до іншого, називають граничним напруженим станом.

Встановити граничний напружений стан при розтяганні дуже просто – з випробувань матеріалу; так з діаграм видно, що це може бути: границя текучості , коли виникають значні пластичні деформації, а також границя міцності , коли починається руйнування матеріалу – від появи шийки до розриву. При складному напруженому стані, коли два, а то й три головні напруження виникають в довкіллі точки, встановити дослідним шляхом граничний напружений стан дуже важко, а то й взагалі неможливо із-за невичерпності можливих співвідношень напружень, що можуть привести до граничного стану, а також великих складнощів у проведенні випробувань.

Через це змушені давати оцінку міцності при складному напруженому стані на основі механічних характеристик матеріалів, отриманих при одновісному розтяганні. Тобто напружений стан при розтяганні приймають в якості еталона (еквівалента) для перевірки міцності при складному напруженому стані.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]