Раздел IV. Основы алгоритмизации.

1. Алгоритм и его формальное исполнение.

Понятие алгоритма. Алгоритмом называется четко сформулированный , предельно понятный порядок операций для решения той или иной задачи. Но описание этого метода следует выполнять в соответствии с определенными правилами, а именно:

• Выделить величины, являющиеся исходными для задачи.

• Разбить процесс решения задачи на такие этапы, которые известны исполнителю и которые он может выполнить однозначно без всяких пояснений.

• Указать порядок выполнения этапов.

• Указать признак окончания процесса решения задачи.

• Указать во всех случаях, что является результатом решения задачи.

Составить такое описание обычно нелегко, но, следуя ему, механически выполняя все указанные в нем этапы в требуемом порядке, исполнитель всегда правильно решит задачу. Дадим строгое определение данному понятию.

! Алгоритм – это метод (способ) решения задачи, записанный по определенным правилам, обеспечивающим однозначность его понимания и механического исполнения при всех значениях исходных данных (из некоторого множества значений).

Пример алгоритма может служить любой кулинарный рецепт.

Выделим и раскроем основные свойства алгоритма.

Свойства алгоритма:

• Дискретность алгоритма. Процесс решения задачи расчленен на отдельные элементарные действия (шаги) и соответственно алгоритм представляет последовательность указаний, команд, определяющих порядок выполнения шагов.

• Определенность алгоритма. Каждая команда алгоритма должна быть понятна исполнителю, не оставлять места для ее неоднозначного толкования и неопределенного исполнения.

• Результативность алгоритма. Алгоритм всегда приводит к результату через конечное число шагов.

• Массовость алгоритма. Каждый алгоритм, разработанный для решения некоторой задачи, должен быть применим для решения задачи этого типа при всех допустимых значениях исходного типа

Исполнение алгоритма должно привести к решению соответствующей задачи, получению результата. Суть процесса исполнения в педантичном выполнении операций алгоритма в требуемом порядке.

2. Способы описания алгоритмов.

В настоящее время используется несколько таких способов.

1. Словесно-формульное описание алгоритма – описание алгоритма с помощью слов и формул. Рассмотрим пример такого описания.

Задача 2.1. Составить алгоритм начисления зарплаты согласно следующему правилу:

если стаж сотрудника менее 5 лет, то зарплата – 15 тыс. руб.,

при стаже работы от 5 до 15 лет - зарплата 18 тыс. руб.,

при стаже свыше 15 лет зарплата повышается с каждым годом на 2 тыс. руб..

Сформулируем задачу в математическом виде (формальная модель) : вычислить значение функции:

где ZP – зарплата; ST – стаж работы.

Словесно-формульное описание алгоритма решения задачи 2.1:

1. Ввести ST, перейти к п. 2.

2. Если ST< 5, то ZP:=15, перейти к п.4 , иначе – перейти к п. 3.

3. Если ST ≤15 , то ZP:=18, перейти к п. 4, иначе ZP:=18+(ST-15)∙2, перейти к п. 4.

4. Вывести значение ZP, перейти к п. 5.

5. Вычисления прекратить.

2.Графическое описание алгоритма – описание с помощью схем алгоритмов. Схема алгоритма представляет собой систему связанных геометрических фигур. Каждая фигура обозначает один этап процесса решения задачи и называется блоком. Порядок выполнения этапов указывается стрелками , соединяющими блоки.

Операция присваивания изображается прямоугольником:

- Блок «Процесс»

Операции Ввод и Вывод изображаются параллелограммом:

- Блок «Ввод» - Блок «Вывод»

Операция Условный переход изображается ромбом, блок имеет два выхода - Да и Нет :

Да х<7 Нет

Если условие выполняется выходим из блока по выходу Да, если не выполняется – по выходу Нет.

Начало процесса решения задачи обозначается блоком Начало.

Завершение процесса решения задачи обозначается блоком Останов.

Последние два блока изображаются так :

Можно сформулировать общие правила построения схемы алгоритма задачи

• Выявить исходные данные, результаты, назначить им имена.

• Выбрать метод (порядок) решения задачи.

• Разбить метод решения задачи на этапы (с учетом возможностей ЭВМ).

• Изобразить каждый этап в виде соответствующего блока-схемы алгоритма и указать стрелками порядок их выполнения.

• В полученной схеме при любом варианте вычислений предусмотреть выдачу результатов или сообщений об их отсутствии, обеспечить возможность перейти к блоку Останов.

Задача 2.2. Составить алгоритм вычисления площади треугольника по трем сторонам.

Решение. Составим математическую модель задачи, то есть запишем необходимые формулы.

Для вычисления площади треугольника воспользуемся формулой:

, где

a, b, c- стороны треугольника (исходные данные),

p – полупериметр треугольника ( ),

S – результат.

Решение задачи распадается на четыре этапа. Изображаем каждый этап в виде определенной геометрической фигуры (блока) и соединяем их стрелками. В результате получаем схему алгоритма задачи :

Задания для самостоятельного выполнения.

Составить алгоритмы решения задач, описать их с помощью схемы.

1. Определить средний рост учеников одного класса, если задан рост каждого ученика. В классе 15 учеников.

2. Вычислить объем шара, если известен его радиус R.

3. Какие существуют варианты размена купюры достоинством N руб.купюрами 100, 200, 500 рублей?

4. Вычислить значение функции

.