Часть 2. Синтез корректирующего устройства в форме стабилизирующей отрицательной обратной связи.

2.1. Путем ввода в ПК заданных вариантом коэффициентов ус­тановите структуру и значения параметров звеньев исследуемой САР (табл. 3.1).

2.2. Проанализируйте с позиции оценки устойчивости и качества переходный процесс в замкнутой системе, а также ЛАЧХ и ФЧХ ра­зомкнутой системы.

2.3. Постройте желаемую ЛАЧХ системы из условия, что одно из звеньев САР (в зависимости от варианта задания ) охватывается жесткой обратной связью. Требования к показателям качества сис­темы указаны в п. 1.3.

2.4. Определите по отображаемой ЛАЧХ корректирующего звена значения параметров звена жесткой обратной связи и введите их в ПК.

2.5. Проанализируйте характер переходного процесса, а также фазочастотную характеристику скорректированной системы.

2.6. Изменяя значение коэффициента передачи корректирующего звена, зафиксируйте изменение параметров качества САР в форме графиков зависимостей ошибки, величины перерегулирования и вре­мени регулирования от коэффициента усиления или добротности сис­темы. Определите по найденным зависимостям значение коэффици­ента передачи, обеспечивающее минимальное время регулирования при заданных ограничениях на величину ошибки и перерегулирования.

2.7. Повторите процедуру синтеза корректирующего эвена и ис­следование системы (п.п.2.3 + 2.6) в случае, когда коррекция осуществляется путем введения звена гибкой обратной связи с пе­редаточной функцией, соответствующей реальному дифференцирующему звену. Величину ошибки на выходе системы следует принять в пределах Δ_уст ≤ 1.0%.

Задание на подготовку к работе.

1. Повторите раздел курса ТАУ "Синтез линейных САР", обратив особое внимание на уяснение следующих вопросов: понятие качества САР, показатели качества системы, коррекция САР путем введения корректирующих обратных связей (жесткой или гибкой), синтез па­раллельного и последовательного корректирующих устройств методом построения желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы.

2. Для системы заданной структуры (по вариантам) постройте сле­дующие характеристики:

- ЛАЧХ исходной разомкнутой системы,

- вид желаемой ЛАЧХ системы, скорректированной последо-

вательным включением в контур регулирования одного и двух упругих звеньев,

- вид желаемой ЛАЧХ для случая коррекции введением же­сткой и гибкой обратных связей, как это указано в ва­рианте задания.

Методические указания по выполнению работы.

Исследуемая система регулирования содержит три динамических звена первого порядка. В зависимости от варианта задания (табл. 3.1) система является либо статической (три инерционных звена), либо астатической (интегрирующее и два инерционных звена).

Структура системы и значения параметров динамических звеньев вводятся на первом этапе исследования в соответствии с вариантом. Исходная система является неустойчивой, в чем следует убедиться, наблюдая переходный процесс на выходе замкнутой САР. Характерной особенностью неустойчивой системы является отрицательный запас по фазе ( значение фазового угла комплексного коэффициента пере­дачи на частоте среза φ(ω_ср) ≤ π). ФЧХ системы можно проанали­зировать в процессе исследования.

В соответствии с заданием требуется исследовать различные ва­рианты коррекции исходной САР. При этом ставится задача достиже­ния устойчивости системы и обеспечение заданного качества САР по основным показателям: ошибка системы в установившемся режиме (статическая или кинетическая), величина перерегулирования и время достижения установившегося состояния.

В первой части работы (п.п. 1.1+1.7) проводится коррекция ис­ходной САР способом последовательного включения в контур регули­рования одного или двух упругих звеньев. В конечном итоге задача состоит в выборе параметров соответствующих корректирующих зве­ньев, обеспечивающих достижение заданного качества переходного процесса в замкнутой системе. Для решения задачи синтеза коррек­тирующего звена в работе используется графоаналитический метод, основанный на построении логарифмических частотных характеристик.

Для случая последовательной коррекции, исследуемой в первой части работы, соотношения для логарифмических частотных харак­теристик (L_ск(ω) и φ_ск(ω)) скорректированной системы ( рис.3.1) имеют вид:

L_ск(ω) = L_нс(ω) + L_к(ω)

φ_ск(ω) = φ_нс(ω) + φ_к(ω) (3.1)

где L_HC(ω), φ_нс(ω) - ЛАЧХ и ФЧХ исходной системы,

L_к(ω), φ_к(ω) - ЛАЧХ и ФЧХ звена коррекции.

Рис. 3.1.

Из (3.1) следует основное соотношение для нахождения

L_К(ω) = L_СК(ω) + L_НС(ω) (3.2)

Важным этапом синтеза корректирующего звена является выбор вида и построение желаемой ЛАХЧ скорректированной системы. Пост­роение L_CК(ω)осуществляется с учетом следующих рекомендаций:

- наклоны участков ЛАЧХ в области низких и высоких ча­стот для скорректированной системы следует задавать равными наклону соответствующих участков ЛАЧХ исход­ной системы (исключением является случай, когда кор­ректирующей жесткой обратной связью охватывается ин­тегрирующее звено и система становится статической);

- для построения низкочастотного участка желаемой ЛАЧХ следует принимать во внимание соотношения, связываю­щие заданную величину ошибки на выходе системы в ус­тановившемся режиме с коэффициентом усиления (k_Р) или добротностью (D) разомкнутой САР ( Δ_ст = 1/(1+k_p)или Δ_кин = 1/D);

- на частоте среза ω = ω_ср (L_CK(ω_ср)=O) наклон желаемой характеристики рекомендуется задавать равным -20 дВ/дек;

- величина частоты среза выбирается с учетом соотно­шения t_p < 4π/ ω_ср.

- сопрягающие частоты ω₁ и ω₂, лежащие ниже н выше ча­стоты среза, должны отстоять от ω_ср на 0.1+0.9 де­кады, что позволит обеспечить достаточный запас по фазе и требуемое качество переходного процесса.

Исходя из перечисленных рекомендаций производится построение желаемой ЛАЧХ скорректированной системы. Применяемые для постро­ения ЛАЧХ инструментальные средства позволяют путем последовате­льного задания точек перегиба характеристики формировать на эк­ране дисплея кусочно-линейную ЛАЧХ и при необходимости редакти­ровать форму ломаной.

По завершению ввода ЛАЧХ скорректированной системы путем вы­бора соответствующего пункта меню производится вычисление и ото­бражение на дисплее ЛАЧХ звена коррекции. Если полученная харак­теристика L_К(ω) не соответствует типу корректирующего звена, ис­следуемому на данном этапе работы, то следует вернуться к пост­роению желаемой ЛАЧХ и провести необходимую коррекцию L_CК(ω)

Далее по виду L_К(ω) могут быть определены параметры звена: для одного упругого звена - коэффициент усиления и две постоян­ных времени, а в случае использования для коррекции двух упругих звеньев - коэффициент усиления и четыре постоянных времени.

Контроль за правильностью ввода параметров звена коррекции осуществляется путем отображения характеристики, соответствующей введенным значениям и сравнения ее с L_К(ω), полученной на основе построений желаемой ЛАЧХ.

Одновременно с отображением кривой переходного процесса на вы­ходе скорректированной системы выводятся значения показателей ка­чества САР. Очевидно, что существует бесконечное число вариантов коррекции исходной системы при заданном типе корректирующего зве­на, отличающиеся лишь конкретными значениями параметров и обеспе­чивающие достижение точности и перерегулирования в системе в пре­делах установленных в задании ограничений. С целью выбора окон­чательного варианта коррекции (см. п.1.6 программы исследований) предлагается исследовать влияние коэффициента усиления (доброт­ности) разомкнутой системы на длительность переходного процесса.

В процессе работы для нескольких значений K_р или D опре­деляются показатели качества и полученные данные используются для построения зависимостей Δ(k_р), σ(k_p) и t_p(k_p). Полученные зависимости позволяют определить вариант коррекции, обеспечива­ющий минимальное время регулирования в системе при одновременном выполнении ограничений по другим показателям.

Следует обратить внимание на то, что повышение требований к точности корректируемой САР несколько усложняет корректирующее устройство. По этой причине в п. 1.7 задания требуется синтезиро­вать корректирующее устройство, состоящее из двух последователь­но включенных упругих звеньев и обеспечивающее величину ошибки не более 1%.

Во второй части работы исследуется параллельная коррекция САР, когда одно из звеньев системы охватывается жесткой или гибкой отрицательной обратной связью. В этом случае также используется метод построения ЛАЧХ, хотя задача синтеза звена стабилизирую­щей отрицательной обратной связи методом коррекции ЛАЧХ решается несколько сложнее, чем в случае синтеза последовательного корре­ктирующего устройства.

В качестве исходного выражения для определения ЛАЧХ звена ко­ррекции используется передаточная функция разомкнутой скорректи­рованной системы (рис.3.2):

W_СК(p) =

где W_o(p), W_K(p) - передаточные функции звена, охваты­ваемого обратной связью и звена кор­рекции,

W₁(p) - передаточная функция частя САР, не охваченной корректирующей связью.

Рис.3.2

Рассматриваются две области частот, соответствующие условиям |Wo(jw) W_K(jw)| ≤ 1 и |W_O(jw) W_K(jw)| ≥ 1. В первом случае звено

коррекции не оказывает существенного влияния на характеристики исходной системы и можно приближенно считать, что L_ck(w)≈ L_Hc(w) и φ_ск(ω) ≈ φ_нс(ω). Во второй частотной области справедливы следу­ющие приближенные выражения:

L_ск(ω) ≈ L_нс(ω) - L_к(ω) – L₀(ω)

φ_ск(ω) ≈ φ_нс(ω) + φ_к(ω) – φ₀(ω) (3.4)

Из (3.4) может быть получено выражение для нахождения L_k(ω):

L_К(ω) ≈ L_НС(ω) - L_СК(ω) – L₀(ω) (3.5)

При этом диапазон частот, в пределах которого в соответстии с (3.5) определяется L_К(ω), ограничен условием |W_o(jw)W_K(jw)| >1, или (L_К(ω) + L₀(ω)) > 0.

На начальных этапах синтеза корректирующего устройства про­изводится построение ЛАЧХ исходной системы и желаемой характери­стики скорректированной САР. При этом можно руководствоваться приведенными выше рекомендациями. Далее на основе отображаемой L_K(ω) и с учетом ограничения на частотную область вводятся па­раметры звена коррекции (коэффициент жесткой обратной связи в одном варианте коррекции или коэффициент и постоянная времени реального дифференцирующего звена в случае коррекции гибкой обратной связью). Результат коррекции отображается в виде графи­ка переходного процесса на выходе скорректированной САР с выво­дом соответствующих значений показателей качества системы.