Методические указания по выполнению работы

В первом разделе работы исследуется преобразование реализации случайного процесса и его характеристик нелинейным звеном САУ. В отличие от линейных САУ, при рассмотрении случайных процессов в НСАУ в основу анализа приняты методы усреднения по множеству. Поэтому в качестве основной характеристики случайного процесса в исследовании рассматривается функция распределения вероятности.

В табл. 8.1 задано два вида нелинейной статической характеристики, для которых последовательно проводится анализ вида реализации случайного процесса на входе и выходе звена и соответствующих функций плотности распределения вероятности. В процессе исследования анализируется влияние математического ожидания сигнала на входе звена на вид функции плотности распределения вероятности сигнала, наблюдаемого на его выходе.

Вторым пунктом задания предусмотрено построение характеристик преобразования нелинейным звеном значений математического ожидания m_x и дисперсии D_x при передаче случайного сигнала на выход нелинейного звена. По существу, этот этап работы состоит в определении коэффициентов статистической линеаризации нелинейного звена САУ в широком диапазоне изменения статистических характеристик процесса на входе.

На рис.8.1 качественно приводится вид зависимостей m_z(m_x) и D_z(D_x), которые требуется построить в соответствии с заданием. Построение проводится по точкам варьированием параметров m_x и D_x в заданном диапазоне (табл.8.2). Количество графиков, характеризующих каждую из исследуемых зависимостей, должно быть не менее пяти. При этом в обязательном порядке строятся характеристики для граничных значений фиксированного параметра (D_x для зависимости m_z(m_x) и m_x для зависимости D_z(D_x)), а также для трех промежуточных значений.

Рис.8.1

Число точек, используемых для построения каждого графика, не должно быть более десяти. Следует отметить, что оценка m_z и D_z производится по реализации, наблюдаемой на конечном отрезке времени, и носит случайный характер. В работе предусмотрена процедура уменьшения величины смещения оценок m_z и D_z путем повторения вычислительного эксперимента при выбранных m_x и D_x. При этом автоматически производится усреднение оценок m_z и D_z с учетом ранее полученных значений. Процедуру "уточнения" графиков в отдельных точках рекомендуется применять в том случае, когда на построенном семействе характеристик m_z(m_x) и D_z(D_x) наблюдается "выпадение" некоторых точек на графиках.

Далее с использованием построенных зависимостей определяются статистические характеристики ошибки замкнутой НСАУ при стационарном случайном входном воздействии. Расчет ошибки НСАУ производится методом статистической линеаризации. На рис.8.2 приведена общая структурная схема НСАУ, которая приближенно заменяется эквивалентной ей в статистическом смысле линейной системой (рис.8.3).

Рис. 8.2.

Рис.8.3

В табл. 8.2 для каждого варианта задания указывается тип нелинейного элемента и его параметры, а также параметры передаточной функции линейной части САУ.

Для расчета параметров m_e и D_e замкнутой НСАУ применяется графоаналитический метод, включающий следующие этапы:

1.Составляются уравнения замыкания НСАУ по постоянной и центрированной случайной составляющей:

m_e = F₁(m ) = m_x / (1 + k₀ (m ,D )W_л(0)) (8.1)

D_e = F₂(D ) = (8.2)

где k₀(m ,D ) = m_z/m и k₁(m ,D ) = D_z/D - коэффициенты статистической линеаризации, значения которых для заданных m и D могут быть получены на основании характеристик, построенных при выполнении второго пункта задания.

2. Последовательно в графической форме производится решение

уравнений замыкания (8.1) и (8.2) НСАУ (рис.8.4).

Рис.8.4

Решения каждого из уравнений получается в виде точек, характеризующих соответствующие зависимости D = f₁(m ) и D = f₂(m ).

3. Находится совместное решение уравнений замыкания (8.1) и (8.2) относительно m_уст и D_уст путем построения в плоскости параметров (m ,D ) полученных на предыдущем шаге зависимостей f₁(m )и f₂(m ) (рис.8.5).

Рис.8.5

Каждый из этапов решения реализован в виде отдельных пунктов меню. Расчет значений функций F₁(m_e) и F₂(D_e) производится в ПК. Для построения графиков следует варьировать значения параметров m и D .