Задание на подготовку к работе

1. Записать передаточные функции типовых законов регули- рова­ния и определить вид преобразования сигнала, реализуемого каждым типом регулятора.

2. Вывести формулы для расчета статической и кинетической ошибки САР для случаев П-, ПИ-, ПД- и ПИД-регуляторов и для объе­ктов с самовыравниванием и без самовыравнивания (см. методические указания по выполнению работы).

3. Качественно оценить влияние параметров типовых законов регулирования на показатели качества переходного процесса: время регулирования t_p, перерегулирование σ, установившуюся ошибку Δ_уст. Построить предполагаемые зависимости.

4. Качественно оценить влияние параметров нелинейного трехпозиционного регулятора на показатели качества переходного про­цесса. Построить предполагаемые зависимости.

Методические указания по выполнению работы.

При выполнении первого пункта задания требуется путем выбора коэффициентов настройки регулятора обеспечить требования по точ­ности САР, а также требования относительно показателей качества системы в переходном режиме (величины перерегулирования и времени регулирования). В зависимости от типа объекта и вида воздействую­щих на входы системы сигналов могут быть сформулированы требова­ния по обеспечению на выходе системы заданного значения статичес­кой или кинетической ошибки как по управляющему, так и по возму­щающему воздействию.

Общая структурная схема исследуемой САР с типовым регулято­ром представлена на рис 2.1.

Рис.2.1

В общем случае регулирующее воздействие включает пропорцио­нальную (k₁≠0), интегральную (k₂≠0) и дифференциальную (T_д≠0) со­ставляющие, формируемые по сигналу отклонения σ(t). Объект также представлен в общем виде звеном с передаточной функцией, содержа­щей в знаменателе полином третьего порядка относительно комплекс­ного аргумента, а в числителе описание звена транспортного запаз­дывания. Основываясь на общем представлении, можно исследовать два типа объектов: объекты с самовыравниванием (A≠0, B=T₃) и объекты без самовыравнивания (А=0, k₀/В - добротность объекта).

Качество процессов отработки задающего x(t) и возмущающего

f(t) воздействий в установившемся режиме характеризуется ошибкой САР. В работе исследуется два типа ошибок САР - статическая и ки­нетическая, возникающие при подаче ступенчатого и, соответственно, линейно изменяющегося сигнала на входы системы. Статическая ошиб­ка по управляющему и возмущающему воздействию определяется при подаче сигналов x(t)=x₀1₀(t) и f(t)=F₀1₀(t) на основе следующих соотношений:

Δ_{ст x} = [pW_δx(p)] = W_δx(p) x₀ (2.1)

Δ_{ст f} = [pW_δf(p)] = W_δf(p) F₀ (2.1)

Передаточные функции относительно входов x(t) и f(t) для САР, представленной на рис.2.1, имеют вид:

W_δx(p) = (2.3)

W_δf(p) = (2.4)

Из выражений (2.3) и (2.4) следует, что при наличии в законе регулирования интегральной составляющей (к_2≠О) и при рассмотре­нии объекта с самовыравниванием (А≠О) W_δx(p) = W_δf(p) =0 и статическая ошибка САР Δ_{ст x} = Δ_стf = 0.

Этот вывод также справедлив для САР, содержащей объект без самовыравнивания (А=0) и регулятор с интегрирующим звеном.

При отсутствии в законе регулирования интегральной составля­ющей передаточные функции по задающему и возмущающему воздейст­вию имеют вид

W_δx(p) = (2.5)

W_δf(p) = (2.6)

В этом случае для объекта с самовыравниванием:

Δ_{ст x} = 1/(1+k₀k₁/A), Δ_{ст f} = (k₀/A)/(1+k₀k1/A),

для объекта без самовыравнивания:

Δ_{ст x} = 0, Δ_{ст f} = 1/k₁.

Точность САР в установившемся режиме при отработке сигнала постоянной скорости (x(t)=X₁t1₀(t), f(t)=F₁t1₀(t)) определяет­ся кинетической ошибкой

Δ_кинX = [X₁ W_δx(p)/p] (2.7)

Δ_кинF = [F₁ W_δf(p)/p] (2.8)

Как и при анализе статической ошибки САР на основе определе­ний (2.7) и (2.8) и, принимая во внимание вид передаточных функ­ций по каждому из входов САР (формулы (2.3)-(2.6)), нетрудно по­лучить выражения для расчета кинетической ошибки системы, что предлагается в качестве вопроса для самостоятельной проработки при подготовке к занятию.

Полученные выражения для ошибок САР используются в процессе исследований для оценки ограничений на диапазон изменения коэффициентов k₁ и k₂ при настройке регулятора.

В переходном режиме основными критериями для определения настроек регулятора являются величина перерегулирования переход­ной характеристики σ и время регулирования t_p. Выбор коэффициентов настройки регулятора для типовых законов регулирования реко­мендуется проводить на основании построения номограмм, характери­зующих зависимости показателей качества при варьировании одного из коэффициентов настройки и фиксированных значениях других коэф­фициентов. Для исходной постановки задачи, когда требуется обес­печить заданные ограничения на величину перерегулирования и, од­новременно, минимизировать длительность переходного процесса, но­мограммы зависимости σ(k₁) позволяют оценить допустимый интервал изменения варьируемого параметра, на котором затем определяется точка, обеспечивающая минимальное значение параметра t_p.