Задание на подготовку к работе

1. Перед выполнением работы необходимо повторить следующие разделы теории нелинейных систем:

- критерий Попова для анализа устойчивости положения равновесия САУ и его геометрическую интерпретацию;

- критерий Гелига для анализа устойчивости отрезка равновесия;

- метод гармонической линеаризации, геометрическую интерпретацию метода гармонического баланса, правило определения устойчивости периодических решений уравнения гармонического баланса.

2. Подготовить ожидаемые результаты экспериментального исследования формы кривой области устойчивости и вида годографа Wнэ(A)в соответствии с вариантом задания на проведение работы.

Методические указания по выполнению работы

При выполнении первого пункта программы исследований на экране монитора выделяется два графических окна. В левом окне по точкам строится кривая, обозначающая границу области устойчивости в пространстве двух варьируемых параметров НСАУ. Для этого производится выбор точки в области параметров путем перемещения указателя с помощью мыши, либо по стрелкам с клавиатуры. В установленной точке, которая определяет значения изменяемых параметров НСАУ, проверяется выполнение критерия абсолютной устойчивости системы. Проверка производится проведением вычислительного эксперимента (двойное нажатие левой кнопки мыши, либо по нажатию <Enter> с клавиатуры). При этом в правом окне отображается графическая интерпретация критерия Попова для системы с соответствующими выбранной точке значениями параметров линейной части и нелинейного звена. В первую очередь производится построение модифицированного годографа линейной части, затем проверяется выполнение критерия Попова и, если критерий выполняется, то в правом окне отображается расположение прямой Попова относительно модифицированного годографа. В том случае, если критерий не выполняется, линия не выводится.

Необходимо подобрать значения двух варьируемых параметров, соответствующих границе выполнения критерия Попова. При этом прямая Попова будет касаться модифицированного годографа ЛЧ, не пересекаясь с ним. При выполнении данного пункта задания требуется получить 8-10 точек, лежащих на границе области устойчивости в пространстве параметров.

После построения области устойчивости НСАУ в протокол заносятся графики модифицированной АФХ линейной части системы для двух разных точек, расположенных вблизи полученной границы со стороны области устойчивости и неустойчивости НСАУ.

Во втором пункте задания проводится построение графика зависимости эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного элемента от амплитуды входного синусоидального сигнала. Значение частоты сигнала вводится в ПК в соответствии с номером варианта; амплитуду необходимо изменять в пределах, определяемых параметрами и видом нелинейной характеристики так, чтобы получить законченный вид W_нэ(A). Полученный график заносится в протокол.

Далее годограф эквивалентного комплексного коэффициента усиления нелинейного звена применяется для анализа отсутствия автоколебательных режимов в НСАУ. Анализ проводится на основе графического решения уравнения гармонического баланса, которое представляется точками пересечения АФХ линейной части и инверсного годографа нелинейной части системы. Точка пересечения, соответствующая устойчивым автоколебаниям, позволяет определить частоту и амплитуду колебаний.

Аналогично первому пункту требуется в пространстве двух варьируемых параметров отыскать координаты нескольких точек, соответствующих границе области отсутствия автоколебаний. Для определения координат этих точек необходимо подобрать такие значения варьируемых параметров, при которых годографы характеристик ЛЧ и НЭ САУ соприкасаются, не пересекаясь.

Все построения и анализ также проводятся с использованием двух графических окон. Левое окно предназначено для построения границы в области параметров, а правое окно - для отображения результатов решения уравнения гармонического баланса. Полученные ранее результаты с применением критерия Попова отображаются в области параметров. Поиск точки, принадлежащей границе области устойчивости, рекомендуется осуществлять, перемещаясь в пространстве параметров из области устойчивых автоколебаний к границе. При выходе на границу области устойчивости в НСАУ наблюдается срыв автоколебаний, и соответствующая точка фиксируется на графике.

Как и в первом пункте, требуется занести в протокол два варианта графиков, отражающих решения уравнения гармбаланса для двух различных пар значений варьируемых параметров.

В третьем пункте задания проводится исследование НСАУ на основе цифрового моделирования процессов, протекающих в системе. Моделирование осуществляется путем численного интегрирования дифференциальных уравнений системы.

Для проверки результатов, полученных методом гармонической линеаризации, производится моделирование автоколебательного режима НСАУ. При этом начальные условия для дифференциального уравнения выбираются автоматически, исходя из полученных во втором пункте значений частоты и амплитуды устойчивых автоколебательных режимов.

Для получения графика переходного процесса в системе задается время интегрирования исходя из оценки периода автоколебаний, полученной методом гармонического баланса. После завершения интегрирования на заданном интервале времени расчет процесса в системе можно продолжить до получения установившихся колебаний.

Интегрирование необходимо продолжать до того момента, когда процесс в САУ можно будет считать установившимся. При наличии устойчивых автоколебаний в системе необходимо определить их период и амплитуду по нескольким периодам колебаний на графике. После этого необходимо сформировать график процесса в САУ для занесения в протокол. На графике должны быть изображены либо устойчивые автоколебания в системе, либо процесс срыва колебаний.

Далее подбором значений варьируемых параметров необходимо найти реальную область устойчивости НСАУ. Для этого требуется определить координаты точек в пространстве изменяемых параметров системы, в которых автоколебания в НСАУ находятся на грани исчезновения.

Аналогично первым двум пунктам задания по построенному графику границы области устойчивости НСАУ задаются две пары значений варьируемых параметров и полученные графики переходных процессов в системе заносятся в протокол.

Значения варьируемых параметров следует задавать в области устойчивости НСАУ вблизи ее границы. В этом случае на графиках для протокола необходимо отобразить срыв колебаний после длительного процесса колебаний уменьшающейся амплитуды.

После выполнения всех трех пунктов лабораторной работы необходимо занести в протокол сводный график области устойчивости НСАУ, содержащий 3 графика границы области устойчивости, полученные разными методами (для метода гармбаланса - границы области отсутствия автоколебаний). Для протоколирования графиков необходимо выбрать один из 4-х предлагаемых масштабов: линейный, логарифмический или логарифмический по одной из осей координат и линейный по другой. Выбор масштаба производится из соображений наглядности графиков. Диапазоны изменения величин по осям координат необходимо задать таким образом, чтобы все 3 графика можно было хорошо различить.