Задание на подготовку к работе
1. Вывести импульсные передаточные функции разомкнутой и замкнутой систем. Приведенная непрерывная часть системы задается номером варианта (табл. 6.1).
2. Вывести аналитически зависимость kгр=f (T0).
3. Определить минимально возможное число тактов переходного процесса в замкнутой импульсной системе.
4. Для определения передаточной функции последовательного корректирующего звена:
- задать период квантования импульсного элемента, при котором ИСАУ нельзя рассматривать как непрерывную, и рассчитать значения коэффициентов импульсной передаточной функции разомкнутой системы для случая k > kгр;
- выбрать степени вспомогательных полиномов M*(z) и N*(z);
- записать полиномиальное уравнение синтеза;
- составить систему уравнений для расчета коэффициентов вспомогательных полиномов.
Методические указания по выполнению работы
Для ввода параметров ИСАУ следует выбрать пункт основного меню "Задание параметров системы". При этом на экране появляется структурная схема системы, соответствующая варианту задания, и окна для ввода всех параметров (исключение составляет п.2 задания, при выполнении которого переход в режим ввода параметров
осуществляется нажатием клавиши F8). Ввод импульсной передаточной функции ИСАУ производится один раз за все время выполнения работы. Для этого нужно войти в
пункт основного меню "Ввод импульсной передаточной функции разомкнутой системы", после чего ввести формулы для коэффициентов передаточной функции. В формулы могут входить идентификаторы параметров непрерывной части системы (k1,T2 и т.д.), период квантования T0, обозначения математических функций (exp(), sqrt(), ln(), sin(), cos()). Для обозначения степенной функции сначала вводится пробел, а затем целочисленный показатель степени. Занесение информации в протокол осуществляется в два этапа. Сначала в ходе выполнения отдельных пунктов работы нужные копии экрана сохраняются в виде отдельных файлов путем нажатия клавиши F6. После окончания работы эти файлы последовательно выводятся на устройстве печати. При выполнении п.1 задания следует проанализировать представленную на экране форму импульса реального импульсного элемента и ввести коэффициенты передаточной функции формирующего элемента, представленной в виде:
Передаточной функции W(p)=1/p соответствует во временной области единичный "скачок" w(t)=10[t] , а передаточной функции W(p)=1/p2 - линейная функция w(t)=t10[t]. Соответственно, передаточная функция, содержащая запаздывание на время t=Т0
является изображением функции
w(t)= {0 , t < T0 или Ai10[t-T0]+Bi(t-T0)10[t-T0], t ≥ T0}
Второй раздел работы посвящен исследованию прохождения непрерывного сигнала с финитным спектром через разомкнутую линейную импульсную САУ, условно представленную в виде последовательного соединения импульсного элемента и непрерывной линейной части, являющейся фильтром низких частот. Импульсная САУ может рассматриваться как непрерывная при условии :
w0 > wгр + wср ,
где w0=2π/T0 - частота квантования импульсного элемента,
wгр - граничная частота спектра входного сигнала,
wср - частота среза АЧХ непрерывной части ИСАУ.
При идеальной фильтрации квантованного сигнала импульсная САУ может рассматриваться как непрерывная, если w0 > 2wгр.
В процессе работы о выполнении этого условия свидетельствует неналожение основного и дополнительных спектров квантованного сигнала.
ИСАУ утрачивает импульсный характер, если спектр ее выходного сигнала совпадает со спектром соответствующей непрерывной системы (когда в САУ отсутствует импульсный элемент). В целом о близости импульсной САУ к непрерывной можно судить по близости их переходных характеристик.
Исследование устойчивости ИСАУ осуществляется путем определения зависимости граничного коэффициента усиления импульсной системы от периода квантования (п.3 задания). Решение задачи производится в следующем порядке. С экрана вводится выбранный период квантования импульсного элемента Tя40я0 и коэффициенты усиления всех звеньев, образующих непрерывную часть. ПК рассчитывает и выводит на экран годограф АФХ и переходный процесс в системе. Проанализировав полученную информацию, следует выбрать коэффициент усиления системы, обеспечивающий попадание ИСАУ на границу устойчивости. При этом можно изменять коэффициент усиления любого звена и повторять процесс поиска многократно. Занесение найденной точки (T0,kгр) на график производится нажатием клавиши F4 на клавиатуре (см.также п.3.4 задания).
Для получения переходного процесса конечной длительности в замкнутой импульсной системе рекомендуется применить последовательное корректирующее звено. Если передаточная функция разомкнутой ИСАУ имеет вид W*(z)=P*(z)/Q*(z), то импульсная передаточная функция корректирующего звена может быть записана в виде:
где Q+*(z) - полином, корни которого zi представляют собой полюса импульсной передаточной функции разомкнутой системы, лежащие внутри единичного круга на комплексной плоскости (| zi | < 1);
M*(z), N*(z) - вспомогательные полиномы, подлежащие выбору.
Для определения коэффициентов этих полиномов следует записать полиномиальное уравнение синтеза (п.4 самостоятельной подготовки)
P*(z) M*(z) + Q_*(z) N*(z) = zn , (6.1)
где n -число тактов переходного процесса, а Q_*(z) содержит все полюса W*(z), для которых | zi | ≥ 1. Система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов M*(z) и N*(z) может быть получена путем приравнивания выражений для коэффициентов при одинаковых степенях z в правой и левой частях уравнения (6.1).
Полиномы М*(z) и N*(z) имеют вид
M*(z) = m0znМ + m1znМ-1 + .....+ mnМ-1z + mnМ
N*(z) = n0znN + n1znN-1 + .....+ nnN-1z + nnN
Выбор степеней nМ и nN ограничивается соотношениями:
nN≥np , nM + 1 ≥ nQ
и условием разрешимости уравнения (6.1) : n ≤ nM + nN + 1 .
Импульсная передаточная функция замкнутой скорректированной ИСАУ определяется выражением
Оптимальный процесс конечной длительности синтезируется путем компенсации части знаменателя передаточной функции Q*(z) введением в систему корректирующего звена, числитель которого содержит компенсирующие элементы (происходит сокращение нежелательных членов знаменателя передаточной функции). В реальных условиях практически невозможно добиться полной компенсации, так как невозможно точно подобрать компенсирующие элементы. Именно поэтому в п.4.6 задания предлагается ввести некоторую вариацию в коэффициенты компенсирующих членов и пронаблюдать переходный процесс для реального случая.