25. Математическая постановка задачи оптимального поведения потребителя. Необходимые условия решения задачи (условия Куна-Таккера). Геометрическая интерпретация решения.

Математическая формулировка транспортной задачи такова: найти переменные задачи , i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n, удовлетворяющие системе ограничений (2), (3), условиям неотрицательности (4) и обеспечивающие минимум целевой функции (1).

Математическая модель транспортной задачи может быть записана в векторном виде¹. Для этого рассмотрим матрицу А системы уравнений-ограничений задачи (2), (3):

.……………………………………………………

А = (6).

……………………………………………………

Сверху над каждым столбцом матрицы указана переменная задачи, коэффициентами при которой являются элементы соответствующего столбца в уравнениях системы ограничений. Каждый столбец матрицы А, соответствующий переменной , является вектором-условием задачи и обозначается через . Каждый вектор имеет всего m+n координат, и только две из них, отличные от нуля, равны единице. Первая единица вектора стоит на i-м месте, а вторая – на (m+j)-м месте.

Обозначим через вектор ограничений (правых частей уравнений (2), (3)) и представим систему ограничений задачи в векторном виде. Тогда математическая модель транспортной задачи запишется следующим образом:

(7)

=, (8)

, i=1,…,m, j=1,…,n (9)

Таким образом, мы видим, что транспортная задача является задачей линейного программирования. Для ее решения применяют также симплекс-метод, но в силу специфики задачи здесь можно обойтись без симплекс-таблиц. Решение можно получить путем некоторых преобразований таблицы перевозок. Эти преобразования соответствуют переходу от одного плана перевозок к другому. Но, как и в общем случае, оптимальное решение ищется среди базисных решений. Следовательно, мы будем иметь дело только с базисными (или опорными) планами.

26. Коэффициенты эластичности спроса по факторам. Экономический смысл, формулы расчёта и цель применения при моделировании.

Анализ спроса и предложения, позволил выявить общие направления изменения спроса и предложения под воздействием ценовых и неценовых факторов и сформулировать базовый закон — закон спроса и предложения. Однако часто исследователю бывает недостаточно знать, что рост цены вызывает сокращение объема спроса на товар, нужна более точная количественная оценка, ибо указанное сокращение может быть быстрым или медленным, сильным или слабым.

Чувствительность рынка к изменению цен, дохода или каких-либо других показателей рыночной конъюнктуры отражается в показателе эластичности, которая может быть охарактеризована специальным коэффициентом.

Коэффициент эластичности показывает степень количественного изменения одного фактора (например, объема спроса или предложения) при изменении другого (цены, доходов или издержек) на1%.

Эластичность спроса или предложения вычисляется как отношение процентного изменения величины спроса (предложения) к процентному изменению какой-либо детерминанты.

Детерминанты — это факторы, оказывающие воздействие на спрос или предложение.

Понятие эластичности спроса раскрывает процесс адаптации рынка к изменению основных факторов (ценой товара, ценой товара аналога, дохода потребителя).