4.2 Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки

Другим признаком для классификации проекций является форма и вид линий, которыми изображаются параллели и меридианы нормальной сетки.

Рассмотрим некоторые виды этих проекций.

1. Круговые проекции

Проекции, у которых меридианы и параллели изображаются окружностями, называются круговыми.

Применяют только для мелкомасштабного картографирования.

Окружность, изображающая полушарие (рис.4.1), делится на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами, за которые принимают экватор и средний меридиан. Меридианы изображают окружностями, обращенными вогнутостью к среднему меридиану, а параллели – окружностями, обращенными вогнутостью к ближайшему полюсу.

Рис. 4.1

В общем случае для построения круговой проекции необходимо задать положение центров и радиусы параллелей

, (4.6)

а также положение центров и радиусы меридианов

. (4.7)

2. Конические проекции

Рис. 4.2

Опишем около глобуса конус, касающийся его по некоторой параллели (рис.4.2).

Продолжим плоскости меридианов и параллелей до пересечения с поверхностью конуса. Линии пересечения этих плоскостей с поверхностью конуса примем за изображения меридианов и параллелей.

Разрежем конус по некоторой образующей и развернем на плоскость. В результате получим картографическую сетку в конической проекции.

В этой проекции меридианы – прямые, исходящие из точки , именуемой полюсом проекции. Угол между этими прямыми определяется формулой:

(4.8)

где - коэффициент пропорциональности.

Параллели изображают дугами концентрических окружностей с центром в точке и радиусом

(4.9)

Выражения (4.8) и (4.9) – уравнения конической проекции.

3. Азимутальные проекции

Проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы их радиусами, причем углы между меридианами равны разностям долгот, называются азимутальными (рис. 4.3).

Подчиняя радиусы тем или иным зависимостям от широты, мы получим различные виды азимутальных проекций.

Общие уравнения азимутальной проекции:

(4.10)

4. Перспективные проекции

Рис. 4.3 Рис. 4.4

Если проектировать шар на плоскость по законам перспективы (рис.4.4), т.е. проводить лучи из точки , взятой на прямой, проходящей через центр шара перпендикулярно картинной плоскости , то получим на плоскости изображение, которое называется перспективой.

Такой способ изображения, представляющий частный случай азимутальных проекций, получил название перспективной проекции.

Точка , из которой исходят проектирующие лучи, называется точкой зрения. Луч , проходящий из точки перпендикулярно картинной плоскости, называется главным. Примером перспективной проекции является фотографический снимок.

В зависимости от положения точки зрения перспективные проекции подразделяются на:

4.1. Ортографические, когда точка зрения бесконечно удалена от центра шара, и проектирующие лучи параллельны главному лучу. По характеру искажений это будет равнопромежуточная по параллели проекция.

4.2. Внешние, когда точка зрения находится на конечном расстоянии вне шара, как это показано на рис 4.4.

4.3. Стереографические, когда точка зрения расположена на поверхности шара, в точке с противоположной стороны картинной плоскости. Такая проекция является равноугольной.

4.4. Центральные, или гномонические, когда точка зрения находится в центре шара, точке .