8 Азимутальные проекции
8.1 Общая теория азимутальных проекций
В азимутальных проекциях параллели изображаются концентрическими окружностями, а меридианы радиальными прямыми, исходящими из точки, являющейся изображением географического полюса под углами, равными соответствующим разностям долгот в натуре (рис. 8.1).
Рис. 8.1
Аналитически уравнения азимутальных проекций выглядят так:
(8.1)
где
- радиус параллели на карте,
-
угол между меридианами.
Точка
- полюс полярной системы координат. За
полярную ось, от которой отсчитывают
углы
,
принимают один из меридианов, чаще всего
меридиан, направленный вверх параллельно
вертикальной рамке карты.
Конкретный
вид функции
зависит от того, какую проекцию мы хотим
получать: равнопромежуточную,
равноугольную, равновеликую или
произвольную.
Меридианы
и параллели в этой проекции пересекаются
под прямым углом, а потому увеличения
и
вдоль меридиана и параллели совпадают
с полуосями
и
эллипса искажений.
Как
это следует из чертежа, увеличения
и
будут соответственно равны:
(8.2)
Для увеличения площадей и наибольшего искажения углов служат те же формулы, что и у конических проекций:
или
.
(8.3)
Сравнивая
формулы (8.1) и (8.2) с формулами (4.8), (4.9),
(6.2) и (6.5), мы обнаружим, что азимутальные
проекции – частный случай конических
проекций, когда коэффициент
пропорциональности
равен единице.
Построение
нормальной сетки на бумаге проще всего
осуществляется при помощи линейки и
циркуля, откладывая радиусы параллелей
и хорды
для построения меридианов.
Описанные выше азимутальные проекции применяют обычно для изображения приполярных территорий в северном и южном полушариях.
На практике также применяют поперечные и косые азимутальные проекции для изображения стран, имеющих округлую форму и расположенных вблизи экватора или в средних широтах.
В
этом случае за полюс проекции выбирается
точка
так, как это мы делали в случае локальной
проекции в декартовых координатах (см.
рис. 7.1). Координаты этой точки
задаются. Относительно этой точки
вводится система сферических полярных
координат
и
.
Радиус
и полярный угол
вычисляют по тем же формулам (8.1), заменив
в них координаты
и
на
и
.
Переход
от системы географических координат
,
к системе сферических координат
,
осуществляется по формулам сферической
тригонометрии:
(8.4)
В
косых и поперечных проекциях географические
параллели и меридианы изобразятся
кривыми линиями. Поэтому для построения
узловых точек сетки параллелей и
меридианов точка
принимается за начало системы прямоугольных
координат. Ось
направляется вдоль прямолинейного
меридиана, а ось
в перпендикулярном направлении, т.е. по
линии первого вертикала.
Тогда прямоугольные координаты можно вычислить по формулам:
(8.5)
Дальнейшее построение осуществляется в обычном порядке.