6.5 Построение картографических сеток конических проекций по прямоугольным координатам

Для составления карт в очень мелких масштабах, зная параметры , картографическую сетку можно построить по полярным координатам с помощью циркуля и масштабной линейки. Параллели проводят циркулем радиусом , а меридианы строят по хордам, которые вычисляют по формуле

где: .

Однако, как это можно видеть из таблиц 6.1-6.6, радиусы параллелей даже для карты масштаба 1:1000000 столь велики, не говоря о картах более крупных масштабов, что центр проекции оказывается за пределами листа, где размещается карта, и построить сетку параллелей и меридианов описанным выше способом не представляется возможным. Где же выход?

В таких случаях полярные координаты преобразуют в прямоугольные координаты x, y. Рассмотрим это преобразование более подробно.

Предположим рамка карты имеет размеры a и b, как это показано на рис 6.3 . Примем средний меридиан за ось х, а нижнюю рамку листа за ось y. Расстояние от нижней рамки до самой южной параллели, широта которой , обозначим q.

Тогда, как это следует из чертежа, в принятой системе прямоугольных координат координаты точки М можно вычислить по формуле

(6.54)

где: - радиус самой южной параллели, - радиус параллели точки М, - угол между средним меридианом и меридианом точки М.

Рис 6.3

Удобнее перенести начало координат в юго-западный угол рамки, точку О. В этом случае формулы для перехода от полярных координат к прямоугольным принимают вид

(6.55)

где: р – ордината точки пересечения средним меридианом южной рамки. Знак во втором выражении означает, что все точки сетки симметричны относительно среднего меридиана.

Для практического построения картографической сетки сначала выбираем её шаг по меридиану или и по параллели .

По формулам (6.55) вычисляем прямоугольные координаты узловых точек сетки в конической проекции, т.е. точек пересечения параллелей и меридианов с заданным шагом и .

На листе бумаги при помощи координатографа или линейки Дробышева строим сетку прямоугольных координат. Затем на эту сетку по вычисленным координатам наносим узловые точки картографической сетки.

Полученные точки соединяем по меридиану прямыми линиями при помощи линейки, а по параллели в очень мелких масштабах при помощи лекала, а в масштабе 1:1000 000 и крупнее – при помощи линейки.

7 Локальная проекция декартовой системы координат

Данную проекцию применяют для картографирования относительно небольших территорий в средних и крупных масштабах.

В центре картографируемой территории выбирается точка , принимаемая за начало местной системы координат. Ось направляется по меридиану точки , ось - под прямым углом к ней. Средний радиус кривизны в этой точке, который вычисляют по формуле (2.6)

,

принимают за радиус шара.

По касательной через точку проводится плоскость, на которую проецируется сферическая поверхность

Кривизна Земли при этом не учитывается.

Рис. 7.1

Наибольшее искажение в этой проекции будет в направлении дуги большого круга (рис. 7.1). Оно зависит от величины центрального угла .

Частный масштаб в этом направлении определяется выражением:

. (7.1)

Разложив в числителе (7.1) в ряд, ограничимся первым членом разложения и выполним необходимые преобразования. В результате получим:

. (7.2)

Среднее значение частного масштаба в интервале, ограниченном разностью центральных углов , на основании (7.2) будет равно:

. (7.3)

В таблице 7.1 приведены значения частных масштабов и средних масштабов в зависимости от удаления от центра проекции.

Таблица 7.1

масштабы	Удаление от центра проекции в км
	10		20		30		40		50		60		70		80		90		100
	1,00000		1,00001		1,00002		1,00004		1,00006		1,00009		1,00012		1,00016		1,00020		1,00025
		1,00001		1,00002		1,00003		1,00005		1,00007		1,00010		1,00014		1,00018		1,00022

Как видим, искажение в границах территории, ограниченной радиусом 100 км. не превышает 25 см на 1 км, что является очень малым по сравнению с другими проекциями.

По характеру искажений данная проекция является произвольной.