Лабораторна робота Сигнали з кутової модуляцією

Мета роботи: Вивчити кутову модуляцію та її види (фазову й частотну).

Теоретичні положення.

Сигнали з фазовою модуляцією

Формула несучого коливання.

– функція зміни корисного сигналу, в котрій закладена інформація.

Якщо амплітуда U_m = const, а корисний сигнал S(t) змінює початкову фазу, то такі сигнали називають фазомодульорованими сигналами. Повна фаза таких коливань рівна.

При однототальній фазовій модуляції.

Зі збільшенням значення інформаційного сигналу повна фаза в часі змінюється швидше, ніж по лінійному закону. При зменшенні значення модулюючого сигналу отримаємо спад швидкості зростання повної фази в часі.

-називають девиаціей фази - відхилення фази несучого коливання від фази модулюющого коливания.

Повна фаза для однотональной ФМ-модуляції.

Миттєва частота однотональной ФМ-модуляції.

Спектр сигналів з кутової модуляції

Як вже казалось модульне коливання представлене у вигляді.

(1)

В рівній ступені може відноситись я до ЧМ так і до ФМ, в залежності від природи завдання модуляції. Враховуючи, що :

(2)

Вираз (1) Представимо у вигляді:

(3)

З теорії Бесселевих функцій відомо, що:

(4)

На базі цього за х приймемо, . Тоді :

(5)

Переходячи від реальної частини знов до косинусу отримаємо розклад сигналу з кутовою модуляцією в ряд Фур`є з відрахуванням Бесселевих функцій.

На основі властивостей функцій Бесселя, таких, як.

Отримаємо графік значень функцій Бесселя

Отримаємо кінцеву форму запису ряду Фур`є для сигналу з кутовою модуляцією.

Аналізуючи спектри, відповідні різним значенням індекса модуляції видно, що зі збільшенням m порядок составляючих з максимальною амплітудою збільшується, прямуючи до значення m. Для невеликих індексів модуляції до m=10 значення максимальних функцій Бесселя буде належати гармоніці з номером n=m-1. Теоретично коливання з вугловою модуляцією займають безкінечну полосу частот. Однак для заданого індексу модуляції m абсолютне значення функції Бесселя швидко спадає зі зростом k, і практично можна не враховувати бокові составляючі порядку k=m+2. Звідси оцінка практичної ширини спектра для сигналів з вугловою модуляцією.

Як правило сигнали з ЧМ і ФМ передаються при умові m>>1. В цьому випадку . Таким чином сигнали з вугловою модуляцією займають полосу частот, ширина котрої рівна подвоєній девиації частоти . При малих значеннях коефіцієнта модуляції m<1 можливо покласти функцію Бесселя нулевого порядку від . Тоді ширина спектра буде рівна .

Контрольні питання:

1. Як залежить фази і частоти модульованоих коливань при ФМ,ЧМ

2. Напищить аналітичний вираз для ФМ при малом індексі модуляції (меньше 1)

3. Яки розбіжності спектрів АМ і ФМ при малом індексі модуляції (меньше 1)

4. Чому дорівнює ширина спектра ФМ,ЧМ-сигналу (?

5. Назвіть основні види дискретной модуляції

6. Назвіть основні види імпульсної модуляції

7. Напищить аналітичний вираз для ФМ

8. Що таке девіація частоти, фази?

9. Як разрізнити ЧМ та ФМ- коливання?

10. Чому дорівнює індекс модуляції при ЧМ, ФМ-коливань

Зміст протоколу:

1. Мета

2. Теоретична частина

3. Миттєва частота коливання з кутового модуляцією змінюється за законом

ω(t)=2πf₀(1+0.01cos2πf₁t)рад./с .

Знайти ааналитичний вираз цього коливання, якщо його амплітуда дорівнює U:

номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U,В	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
F0,МГц	1	0,1	10	0,1	102	1	0,1	1	10	102
F1 ,кГц	10	1	10	200	4	0,5	8	30	0,4	50

4. Визначити миттєве значення частоти та амплітуди коливання:

U(t)= U₀ cos (10⁶t+2sin10⁵t+ sin3*10⁵t) в момент часу t_0. Дано t₀ =30,5мкс; U₀=13мВ.

5. Дано смуга частот 700-1000 Гц модулюється АМ,ЧМ,ФМ. Визначити модульований спектр при m=0,2: m=25.