Контольні питання:

1. Який сигнал називається періодичним?

2. Запишіть основні формули перетворення Фур`є.

3. Як за допомогою перетворень Фур`є зображується будь-який періодичний сигнал?

4. Яка кількість гармонійних складових потрібна для точного зображення періодичного сигналу?

5. Який вигляд має спектр періодичного сигналу?

6. Поясніть термін «дискретний»

7. Як змінюється спектр сигналу, якщо при тому ж періоді, тривалість імпульсу зменшиться вдвічі?

Зміст протоколу

1. Мета

2. Уведіть свої дані в ПК, замолюйте отримане зображення сигналу та його спектральне зображення

3. Побудуйте графіки спектральних характеристик періодичної послідовності прямокутних імпульсів, згідно свого варіанту

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
A(в)	1	1	1	2	2	2	3	3	3	4
τ(мс)	0.5	0.7	1	1.3	1.7	2	2.5	3	3.2	4
Т(мс)	1,5	2,1	4	2,6	1,4	4	5	9	9,6	8

За формулою

4. Відповіді на контрольні питання.

5. Висновки

Лабораторна робота Спектр неперіодичних сигналів

Мета роботи: Вивчити і на практиці засвоїти основні методи спектрального аналізу неперіодичних сигналів

Теоретичні положення

Основою спектрального аналізу сигналів є представлення функції часу у вигляді раду або інтегралу Фур’є.

Нагадаємо, що любий періодичний сигнал A(t) з періодом може бути представлений у вигляді ряду по тригонометричним функціям

(1.1)

або, що рівнозначно

(1.2)

де , так, що

Коефіцієнти a_k і b_k визначаються формулами

Величина а₀, визначає середнє значення сигналу за період називається постійною складовою. Вона обчислюється за формулою

Досить зручною є комплексна форма запису ряду Фур’є

(1.3)

Величина є комплексною амплітудою, яка обчислюється за формулою:

(1.4)

Будь-який неперіодичний сигнал можна уявити як сигнал з періодом , тоді частота першої гармоніки , а різниця частот між сусідніми гармоніками і частота може приймати будь-яке значення . Позначимо в (1.4)

(1.5)

і підставимо в (1.3), враховуючи, що

(1.6)

При і тому отримуємо із (1.5)

(1.7)

а із (1.6)

(1.8)

Формули (1.7) і (1.8) представляють собою пару перетворень Фур’є, що пов’язують між собою функцію часу A(t) і комплексну функцію частоти S(jω) .

Формула (1.5) представляє собою інтеграл Фур’є в комплексній формі. Зміст цієї формули полягає в тому, що неперіодичний сигнал A(t) представляється сумою нескінченно великої кількості гармонійних коливань з нескінченно малими комплексними амплітудами

Звідки

Величина S(jω) виражає спектральну густину сигналу і називається спектральною характеристикою або комплексним спектром, а модуль - спектром сигналу.

Оскільки спектральна характеристика – комплексна величина, то її можна представити у вигляді

де

Модуль і фаза спектральної характеристики відповідно дорівнюють

Структура спектру неперіодичного сигналу повністю визначається функціями частоти S(ω) (спектром амплітуд) і φ(ω) (спектром фаз)

Розглянемо конкретні приклади використання перетворень Фурє до аналізу імпульсних сигналів.