- •Лабораторна робота Дослідження функціонування системи передачі дискретних сигналів
- •Контольні питання
- •Лабораторна робота Періодичні сигнали та ряд Фур’є.
- •Контольні питання:
- •Лабораторна робота Спектр неперіодичних сигналів
- •Прямокутний імпульс
- •Графік спектральної щільності ступінчастої функції
- •Контольні питання
- •Лабораторна робота Сигнали з амплітудною модуляцією
- •Теоретичні положення
- •Амплітудна модуляція
- •Багатоканальна ам.
- •К онтрольні питання
- •Лабораторна робота Сигнали з кутової модуляцією
- •Теоретичні положення.
- •Контрольні питання:
- •Лабораторная работа Потери информации в каналах шумами
- •Ключевые положения
- •3. Ключевые вопросы
- •4.Лабораторное задание
- •Задача-пример
- •Значення величин – p log2 p
- •Методика Хафменна
- •Лабораторная работа Помехоустойчивое кодирование в дискретних каналах связи (классический код Хеминга)
- •Классический код хеминга
- •Закодировать свой номер по журналу простым двоичным 5-разрядным кодом, а затем закодировать полученую кодовую комбинацию кодом Хэминга
- •Рассчитать синдром, если известна позиция искаженного символа.
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа Помехоустойчивое кодирование в дискретном канале святи (циклический код)
- •Лабораторна робота Оптимальне приймання дискретних сигналів Мета роботи
- •2.Структурні схема оптимального когерентного демодулятора сигналов с ам, чм и офм.
- •Структурна схема оптимального приймача в.А. Котельникова для рівноймовірних сигналів
- •Структурна схема оптимального приймача в.А. Котельникова для рівноймовірних сигналів рівних енергій
- •Структурна схема приймача в.А. Котельникова на узгоджуючих фільтрах.
- •Оптимальная фильтрация сигналов извесной формы
- •2. Ключевые положении
- •3.Ключевые вопросы
-
Закодировать свой номер по журналу простым двоичным 5-разрядным кодом, а затем закодировать полученую кодовую комбинацию кодом Хэминга
-
Рассчитать синдром, если известна позиция искаженного символа.
-
Вариант
Искаженная позиция
Значение синдрома
1
6
2
3
3
4
4
9
5
7
6
8
7
1
8
2
9
5
Контрольные вопросы
-
Как вычислить проверочные символы, где они располагаются?
-
Какая минимально возможная длина кода Хэмминга, если надо закодировать пятиэлементную комбинацию?
-
Чему равно минимальное кодовое расстояние кода Хэмминга, обеспечивающее исправление всех однократных ошибок.
-
Как формируется синдром при использовании кода Хэмминга?
-
Чем характерен классический код Хэминга?
Додаток до виконання лабораторної роботи на ПК
1. Запустити файл
2. Нажати на формі кн.. «Студент»
3.Ввести свої ім. я
4. Ввести № Вашого варіанта, який відповідає Вашому порядковому номеру в журналі
5. Нажати на кн.. «Старт»
6. Ввести № Вашого варіанту в 5-ти значному двійковому коду
7.Ввести розраховані Вами коефіцієнти
8.Ввести повний код Хемінгу. В формі з явиться кодова послідовність з однократною похибкою (імітація прийому). Треба ввести синдром для цієї кодової послідовності.
Зверніть увагу!!!!!
Рахунок розрядів іде зліва направо. Введення синдрому S1S2S3S4 , що не є правильно, так помилково виведено програмістом.
Лабораторная работа Помехоустойчивое кодирование в дискретном канале святи (циклический код)
Цель работы
Изучение принципов помехоустойчивого кодирования на примере цикличных кодов
Ключевые положения
При построении циклического кода комбинацию из информационных символов удобно отображать полиномом . Так, комбинации 10110 соответствует полином , а комбинации 10100 – полином . Комбинация циклического кода отображается полиномом . Здесь число проверочных символов, умножение на эквивалентно дописыванию к комбинации информационных символов нулей, полином степени не выше , соответствующий проверочным символам. Добавление его эквивалентно значению нулей проверочными символами. Полином остаток от деления на порождающий полином . Степень полинома равна , поэтому степень полинома не превышает . Ясно, что все полиномы , соответствующие разрешенным комбинациям циклического кода, делятся без остатка на порождающий полином .
Допустим, что используется код (10.5) с порождающим полиномом . Тогда . В результате деления последнего полинома на получим , т.е. кодер комбинацию 10110 преобразует в комбинацию 1011001101. Аналогично комбинация 10100 преобразуется в комбинацию 1010010010.
Пусть принятой комбинации соответствует полином . При декодировании полином необходимо поделить на порождающий полином . Если деление не дает остатка, это указывает, что в принятой комбинации либо отсутствуют ошибки, либо содержатся необнаруженные ошибки принята разрешенная комбинация. Если в результате деления получается ненулевой остаток, то это указывает, что принятая комбинация содержит ошибки, является запрещенной.
Полином можно записать: , где полином ошибок (например, при ошибке в третьем символе справа , в первом и седьмом и т.д.). Тогда . Так как делится на без остатка, то остаток деления определяется частным . Если кратность ошибки не превышает кратность исправляемой данным кодом ошибки, то каждому полиному ошибок соответствует свой остаток от деления синдром . Всякому ненулевому синдрому соответствует определенная конфигурация ошибок, которая и исправляется.
Код (10.5) с порождающим полиномом имеет .
Циклические коды отличаются простотой реализации кодирующих и декодирующих устройств.
Коды получили своё названия из-за свойства: каждая кодовая комбинация м.б. получена циклической престановкой символов.
Двоичное число 1010101 можно представить в виде полинома.
А(х)=1*х6+0*х5+1*х4+0*х3+1*х2+0*х1+1*х0=х6+х4+х2+1
И затем все действия над ним свести к действиям над многочленом.
Циклический сдвиг образуется умножением полинома на х. (х6+х4+х2+1)*х= х7+х5+х3+х, заменив х7 на 1 , получим х5+х3+х+1, что соответствует кодовой комбинации 0101011.
Циклическим сдвигом можно получить n -1 различных комбинаций, из которых любые могут быть взяты в качестве исходных. Остальные кодовые комбинации можно получить используя свойства циклического кода.
Свойства циклического кода
1.Разрешенная кодовая комбинация при делении её на образующий полином имеет остаток равый 0. Если в результате деления обнаружен остаток, то значит кодовая комбинация трансформировалась в запрещенную. Из всех возможных полиномов степени n----(2n) только 2 k имеют нулевой вычет по модулю 2. n – это высшая степень полинома, k= n-r
2. Кодовая комбинация циклического кода (n, k) может быть получена 2 способами:
-путем умножения простой кодовой комбинации степени (k-1) на одночлен х (n- k ) и добавления к этому произведению остатка, полученного от деления произведения на образующий полином степени (n- k)
- путем умножения простой кодовой комбинации степени (k-1) на образующий полином степени (n- k).
При первом способе кодирования первые k символов полученной кодовой комбинации совпадают с соответствующими символами исходной комбинации
При этом способе усложняется процесс декодирования, т.к. в кодовой комбинации информационные символы содержатся в неявном виде.
Пример:
Закодировать простую кодовую комбинацию 1011циклическим кодом, обнаруживающим однократные и двукратные ошибки или устраняющим однократные ошибки.
Шаг1.По заданному кол-ву информационных символов к=4 определяем разрядность кода (n), используя соотношение 2k <=
Шаг2. Для построения циклического кода выбираем образующий полином. Находим степень полинома ( р=n-k) и по таблицам выбираем образующий полином Р(х)=х3+х2+1 соответствующий р=3
Контрольные вопросы.
3.1. Что такое помехоустойчивый код?
3.2. Что называется избыточностью кода?
3.3. Что такое кодовое расстояние, минимальное кодовое расстояние и кратность ошибки?
3.4. Поясните принцип обнаружения и исправления ошибок при избыточном кодировании.
3.5. Как определить обнаружившую и исправляющую способность кода?
3.6. Как строятся коды с проверкой на четность?
3.7. Какие ошибки позволяют обнаружить код с проверкой на четность?
3.8. Какие коды называют циклическими?
3.9. Поясните принцип записи кодовых комбинаций в виде полиномов.
3.10. Поясните принцип обнаружения и исправления ошибок при циклическом кодировании.
Задание
1. Закодировать номер по журналу простым двоичным кодом.
2. Полученую кодовую комбинацию превратить в полином .
3.Определить количество разрядов при использовании циклического кода (n).
4.Определить количество проверочных разрядов (р) и выбрать на этом основании образующий полином из таблицы, приведенной ниже.
Таблиця для вибору поліному
-
Максимальна степінь
Породжуючи поліноми G(x)
2
Х2+х+1
3
Х3+х2+1
4
Х4+х+1
Х4+х3+х2+х+1
5
Х5+х2+1
Х5+х4+х3+х2+1
Х5+х4+х2+х+1
6
Х6+х+1
Х6+х5+х2+х+1
Х6+х5+х3+х2+1
7
Х7+х3+1
Х7+х3+х2+х+1
Х7+х4+х3+х2+1
8
Х8+х7+х6+х5+х2+х+1
Х8+х4+х3+х+1
Х8+х6+х5+х+1
5.Сэмитировать ошибку на прийме поочередно в каждом разряде и определить синдром для каждого разряда. Заполнить таблицу
-
Номер разряда
Значение синдрома
0
1
2
3
И т.д.
Додаток до виконання лабораторної роботи на ПК
1. Знайти й запустити файл
2. Ввести дані в поля форми, що з явилися на екрані.
3. Ввести цифру Вашого порядкового номера по журналу
4. Перейти курсором в інше поле й ввести цю цифру в двійковому коді
5. Натиснути на кн. «Перевірка 2ого коду»
Якщо з явился запис «Ви впоралися з 1 завданням», треба натиснути на кнопку з потрібним Вам поліномом. При від ємному результаті повернутися до початку роботи.
6. Перенести курсор в потрібне поле й введіть розрахований Вами циклічний код .
7. Натиснути на кн.. «Перевірка циклічного коду»
8. З явиться напис «Ви впоралися з 2 –ім завданням»
9. А потім надпис «Ввести залишок при помилці в нульовому розряді», «Ввести залишок при помилці в першому розряді», «Ввести залишок при помилці в другому розряді» й т.і. Треба підрахувати залишок – синдром й ввести його у ПК. В кінці роботи ПК видає на екран кількість зароблених балів.