0. Структурна схема оптимального приймача в.А. Котельникова для рівноймовірних сигналів рівних енергій

При спрощується схема приймача (рис. 4.7), а сам приймач перетворюється в кореляційний (когерентний). Структурна схема приймача, представлена на рис.4.9.

Рис.4.9.

Оптимальний прийом може бути реалізованим на узгоджуючому фільтрі.

0. Структурна схема приймача в.А. Котельникова на узгоджуючих фільтрах.

Можливість побудови приймача на узгоджуючих фільтрах пояснюється тим, що на виході узгоджуючого фільтра, який має коефіцієнт передачі

де - довільна постійна, - амплітудний спектр сигналу, та фазову характеристику

має місце кореляційна функція (з точністю до постійного співмножника) сигналу, який приймається, та сигналу, узгодженого з фільтром. Назва узгодженого фільтра походить від того, що частотна характеристика фільтра повністю визначається спектром сигналу, узгоджена з ним.

Структурна схема приймача. Який реалізує умову (4.6) зображена на рис. 4.10.

Рис.4.10.

Розглянуті схеми оптимальних приймачів відносяться до типу когерентних, в них враховується не тільки амплітуда, але і фаза високочастотного сигналу.

В схемах оптимальних приймачів відсутні фільтри на вході, які в реальних приймачах завжди існують. Це означає, що оптимальний приймач при флуктуаційних завадах не вимагає фільтрації на вході. Його завадостійкість не залежить від ширини смуги перепуску приймача.

Контрольні питання:

1. Яка завадостійкість назівається потенційною?

2. Який приймач називають оптимальним?

3. Які критерії оптимального пийому сигналів Ви знаєте?

4. Запишіть умову оптимальногоприймача, що працює на порівняння середньоквадратичних похибок, нарисуйте його схему.

5. Нарисуйте схему оптимального кореляційногоприймача

6. За яких умов схема оптимального приймача Котельникова В.А. переходитьу схему кореляційного приймача?

7.Що таке когерентний та некогерентний прийом?

8. Нарисуйте схему кореляційного приймача, умову оптимального прйому?

9.Нарисуйте схему автокореляційного приймача, умову оптимального прйому?

10.Перерахуйте критерії оптимального прйому дискретних сигналів , поясните зв язок між ними.

Зміст протоколу

1. Мета

2. Теоритична частина

3. Побудувати графік залежності ймовірності помилки від значення h при різних видах модуляції по формулі

Р=0,5[1-Ф(kh)],

де h –приймає значення від 0 до 4,5.

Коєфіціент k залежить від виду модуляції:

при АМ k =; при ЧМ k=1; при ФМ= .

Лабораторная работа

Оптимальная фильтрация сигналов извесной формы

1. Цель работы: Изучение свойств согласованных фильтров.

2. Ключевые положении

Согласованный фильтр (СФ) является устройством, оптимальным по критерию максимума отношения мгновенной мощности сигнала в некоторый

момент времени к средней мощности шума на его выходе:

Рис. 1. Структурная схема согласованного фильтра

₌ при

подаче на вход суммы детерминированного сигнала s(t) и шума n(t).

Синтез СФ может быть выполнен как временным, так и спектральным методами. Для этого достаточно знать сигнал s либо его спектральную плотность s(j).

Комплексный коэффициент передачи СФ определяется

(2.1)

где a, t₀ - постоянный (t₀>T, где Т - длительность сигнала);

-функция, комплексно-сопряженная со спектральной плотностью сигнала.

Формулу (2.1) можно переписать в виде двух равенств: для амплитудно-частотной характеристики СФ

,

где - амплитудный спектр сигнала, и фазочастотиой характеристики СФ

где - фазовый спектр сигнала.

Отсюда следует, что амплитудно-частотная характеристика согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала, а фазо-частотная характеристика, определяетется фазовым спектром сигнала и линейной функцией частоты .Т.е.частотная характеристика оптимального фильтра полностью определяется спектром сигнала и «согласована» с ним. Например, комплексный коэффициент передачи СФ для сигнала вида П-импульса определяется

(2.2)

Соотношение (2.2) легко получить, определив предварительно спектральную плотность П-импульса. Из соотношения (2.2) следует, что схема фильтров, согласованного с П-импульсом, состоит из интегратора (с коэффициентом

передачи ), устройства задержки на время Т (с коэффициентом передачи

) и вычитателя.

Импульсная реакция СФ является зеркальным отображение сигнала, с которым фильтр согласован: g(t) = as(t-t₀).

Соотношение (2.1) и (2.3) является исходным для синтеза фильтра методами теории линейных электрических цепей.

Отношение сигнал/шум на выходе СФ зависит от энергии сигнала Е к спектральной плотности мощности помехи N ₀ и определяется выражением:

h =2E/No

Отношение максимального значения выходного сигнала к среднеквадратическому значению выходного шума:

В общем случае форма сигнала на выходе СФ определяется функцией взаимной корреляции входного сигнала и сигнала, с которым фильтр согласован. Если же на вход СФ подается сигнал, с которым фильтр согласован, то форма сигнала на выходе определяется функцией автокорреляции входного сигнала, а его длительность - интервалом корреляции

Сигнл на выходе фільтра рамен

де автокореляційна функція сигналу S(t)

, де Е – енергія вхідного сигналу

СФ применяются, в основном, для построения оптимальных демодуляторов

дискретных сигналов. Для сигналов, у которых произведение ширины спектра на длительность («сложные» сигналы). Длительность сигнала на входе СФ . Происходит сжатие сигнала по времени. Если такой сигнал в сумме с помехой пропустить через СФ, то будет иметь место не только максимизация отношения сигнал/шум, но и сжатие сигнала.

Рис.2.Сигналы на выходе согласованного фільтра при подачи на вход прямоугольных видео –или радиоимпульсов.