- •Миколаїв 2006 р.
- •Кiнематика
- •1.2. Способи описування руху матерiальноiї точки. Основна (пряма) задача кінематик
- •1.3. Кiнематичнi характеристики поступального руху матерiальної точки
- •1.3.1. Перемiщення
- •1.3.2. Швидкість
- •1.3.3. Прискорення
- •1.4. Обернена задача кiнематики
- •1.5. Рух матерiальної точки по колу
- •1.5.1 . Кут повороту
- •1.5.2. Кутова швидкiсть
- •1.5.3. Кутове прискорення
- •1.6. Основи кiнематики руху абсолютно твердого тiла
- •2.1. Динамiчнi характеристики поступального руху
- •2.1.1. Маса
- •2.1.3. Iмпульс
- •Iмпульсом або кiлькiстю руху тiла в класичнiй механiцi називається величина, що дорiвнює добутку маси тiла на його швидкість
- •2.2. Закони Ньютона
- •2.3. Динамiчнi характеристики обертального руху абсолютно твердого тiла (атт)
- •2.3.1. Момент сили
- •2.3.2. Момент iнерції
- •2.3.3. Момент iмпульсу
- •2.4. Основне рiвняння динаміки обертального руху абсолютно твердого тiла
- •2.5. Робота, потужнiсть, коефiцiєнт корисної дії
- •2.5.1. Робота
- •2.5.2. Потужнiсть
- •2.5.3. Коефiцiєнт корисної дії
- •2.6. Енергiя. Механiчна енергiя
- •2.7. Кiнетична енергiя
- •2.8. Потенцiальна енергiї
- •2.9. Неiнерцiальнi системи вiдлiку
- •2.10. Сили iнерцii в системах, що обертаються
- •3. Закони збереження
- •3.1. Закони збереження в механiцi
- •3.2. Закони збереження симетрiї простору I часу
- •3.3. Реактивний рух
- •3.4. Удар
- •4. Елементи спецiальної теорії вiдносностi
- •4.1. Перетворення Галiлея
- •4.2. Постулати спецiальної теорiї вiдносностi
- •4.3. Перетворення Лоренца та їх наслiдки
- •4.4. Поняття про релятивiстську динамiку
- •4.5. Основне рiвняння релятивістської динамiки
- •4.6. Кiнетична енергiя релятивiстської частинки
- •4.7. Взаємозв’язок маси I енергiї
- •5. Тестові запитання для перевірки знань теоретичного матеріалу з дисципліни”Фізика”
-
Кiнематика
Кiнематика — роздiл механiки, в якому вивчається рух тiл, не встановлюючи причин, що викликали цей рух. Сам термiн походить вiд грецького слова „кiнета”, що означає рух. За законами i залежностями, встановленими в кiнематицi, визначаються параметри польоту лiтальних апаратiв, виконуються розрахунки передач рухiв у рiзних авiацiйних механiзмах та iн.
1.1. Механiчний рух. Система вiдлiку
Механiчним рухом називається змiна положення тiла в просторi вiдносно iнших тiл. Це все свідчить, що механiчний рух є вiдносним. Дiйсно, будь-яке тiло може бути нерухомим вiдносно одних тiл i рухається вiдносно iнших. Разом з тим цей рух є абсолютним, оскiльки завжди можна вказати, таке тiло, вiдносно якого дане „нерухоме” тiло рухається, тобто абсолютно нерухомих тiл в природi не iснує. Отже, починаючи дослiджувати рух якогось тiла, слід визначити, вiдносно якого iншого тiла вiн буде розглядатися. Тiло, вiдносно якого розглядається рух, називається тiлом вiдлiку. Для математичного описування руху з тiлом вiдлiку необхiдно зв’язати систему координат. Як вiдомо, iснує багато рiзних систем координат (полярна, цилiндрична, сферична та iн.). Найбiльш поширеною є прямокутна декартова система координат.
Слiд звернути увагу, що iснують два види декартових систем:
права (рис. 1.1) та лiва (рис.1.2), якi розрiзняють за допомогою правила гвинта: якщо обертати ручку гвинта вiд додатнього кiнця осi ОХ до додатнього кiнця осi ОУ, то в правiй системi координат гвинт буде поступально рухатись у додатньому напрямку осi ОZ, а в лiвiй системi — у вiд’ємному напрямку. У фiзицi здебiльшого застосовується права система.
Перемiщення тiл вiдбувається з плином часу, тому для описування руху слід мати також годинник. Тiло вiдлiку, повязана з ним система координат та годинник становлять систему вiдлiку.
1.2. Способи описування руху матерiальноiї точки. Основна (пряма) задача кінематик
Важливо зазначити, що в класичнiй механiцi загальновизначеною є концепцiя простору i часу, розроблена Ньютоном. Вiдповiдно до цiєї концепцiї простiр i час розглядаються як такi, що не пов’язанi нi мiж собою, нi з рухом тiл. Iншими словами, в класичнiй механiцi простiр i час вважаються абсолютними та iснуючими не залежно один вiд одного. Тому i хiд годинникiв (тобто плин часу) не залежить вiд системи вiдлiку i всюди є однаковим.
Розглянемо спочатку рух найпростiшого об’єкту — матерiальної точки. Визначимо деякi поняття, якi використовують пiд час описування цього руху.
Траєкторiя — це уявна лiнiя, вздовж якої рухається матеріальна точка (рис. 1.3).
Шлях (∆S або S) — це довжина траєкторiї (рис. 1.3). Шлях — величина скалярна, в системi СІ вимiрюється в метрах (м).
Перемiщення ∆r — це найкоротша вiдстань мiж початковою i кiнцевою точками траєкторїi (рис. 1.4). Перемiщення — величина векторна, має напрямок вiд початковоїi до кiнцевої точки траєкторiї; в системi СІ вимiрюється в метрах.
У декартовiй системi координат положення матерiальної точки М може бути задане не тiльки трьома координатами (х, у, z), а й за допомогою радiуса-вектора. Радiус — вектором точки називається вектор, який проведено з початку координат у дану точку (рис. 1.5).
Радiус-вектор може бути записаний через його проекцiї на вiдповiднi координатнi осi:
(1.1)
та за модулем:
, (1.2)
де - одиничні вектори (орти) відповідних осей координат:
де
Оскільки формули (1.1) і (1.2) можуть бути записані ще й так:
, (1.3)
. (1.4)
У фізиці прийнято модуль будь-якого вектора позначати а.
Зрозумiло, що пiд час руху матерiальної точки‚ її радіус-вектор, шлях та координати з часом змiнюються. Вiдповiдно до цього в кiнематицi використовуються три способи описування руху :
— векторний, коли вiдоме рiвняння залежностi радіус-вектора точки вiд часу:
(1.5)
— траєкторний, коли вiдоме рiвняння руху точки вздовж траєкторії:
(1.6)
— координатний, коли вiдомi рiвняння руху точки в декартових координатах:
х = х(t), у =у(t), z=z(t). (1.7)
Рiвняння (1.5), (1.6), (1.7) називаються кінематичними рiвняннями руху.
Основна (пряма) задача кiнематики полягає в тому, щоб за кiнематичними рiвняннями руху знайти положення матеріальної точки в просторi i кiнематичнi характеристики руху в будь-який момент часу.