3.4. Удар

Взаємодiя мiж тiлами називається ударом, якщо:

— вiдбувається за дуже короткий час;

— внутрiшнi сили взаємодiї настiльки великi, що зовнiшнiми силами можна знехтувати i розглядати тiла, що спiвударяються, як замкнену систему.

Введемо такi умови

• тiла до i пiсля удару рухаються вздовж прямої, що проходить через їх центр мас, тобто удар є центральним;

• тiла рухаються поступально (не обертаючись);

• сили тертя не враховуються.

Розглянемо два граничних випадки центрального удару — абсолютно пружний i абсолютно непружний удар.

1. Абсолютно пружним називається удар, за якою механiчна енергiя тiл, що спiвударних, зберiгається. Це означає, що та частина кiнетичної енергiї, що пiд час удару перейшла в потенціальну енергiю пружної деформацiї, пiсля цього знову перетворюється на рiвну їй кінетичну енергiю. Тому при абсолютно пружному ударi виконуються два закони: збереження механiчної енергiї та збереження iмпульсу.

Нехай два абсолютно пружних тiла з масами i рухаються вздовж осi х зi швидкостями відповідно та (рис.3.1,а). Пiсля абсолютно пружного удару вони набувають швидкостей вiдповідно та (рис.3.1,б).

Запишемо закон збереження механiчної (а саме кiнетичної) енергії та закон збереження iмпульсу для цього випадку:

Розв’язок цiєї системи рiвнянь дає такі вирази для швидкостей тiл пiсля удару:

Проаналiзуємо цi вирази для окремо взятих випадкiв:

а). Маси тiл однаковi (==), тодi i тобто при ударi тiла обмiнюються швидкостями. Якщо ж до удару одне тiло було нерухомим, то пiсля удару нерухомим буде друге тiло;

б). Маса одного тiла значно бiльша за масу другого тiла (наприклад ;). Тодi i . Тобто швидкість масивного тiла практично не змiнюється.

Коли ж масивне тiло було нерухомим (наприклад, стiна), то =0 i =, тобто тiло, що рухається, вiдскакує в протилежний бiк з такою ж швидкiстю.

2. Абсолютно непружним ударом називається зiткнення двох тiл, в внаслідок чого тiла об’єднуються i рухаються далi разом. Зрозумiло, що в цьому разі закон збереження механiчної енергiї не виконується (кiнетична енергiя частково витрачається на деформацiю), а закон збереження iмпульсу — виконується.

Нехай до удару швидкостi тiл з масами i були вiдповiдно і а після удару обидва тіла почали рухатися разом зі швидкiстю (рис. 3.2б)

Запишемо закон збереження iмпульсу:

(3.21)

Звiдси швидкiсть тiл пiсля удару дорівнює:

(3.22)

Тобто, якщо тiла рухалися назустрiч одне одному, то пiсля удару вони будуть рухатимуться в бiк, руху тiла, яке мало бiльший iмпульс.

4. Елементи спецiальної теорії вiдносностi

Як відомо, описувати рух можна тiльки в тому разі, коли задана система вiдлiку. Але iснують багато рiзних систем вiдлiку i в кожній з них характеристики одного й того ж руху можуть приймати рiзнi значення. Тому необхiдно вмiти перераховувати цi харатеристики, тобто переходити вiд однiєї системи вiдлiку до іншої. При цьому будемо враховувати, що коли розглядаються невеликi швидкостi (υ«с), справедливими є закони класичної механiки. Коли мова йде про швидкостi, що наближаються до швидкостi свiтла, справедливими виявляються закони спецiальної теорiї вiдносностi (релятивiстської механiки).

Будемо розглядати тiльки інерцiальнi системи вiдлiку. Одну з них умовно назвемо нерухомою i позначимо К. Інша система нехай рухається вздовж осi ОХ рiвномiрно зi швидкiстю υ. Позначимо цю рухому систему К’