2.9. Неiнерцiальнi системи вiдлiку

Досi ми розглядали рух в iнерцiальних системах вiдлiку. У таких системах, як вiдомо, виконується другий закон Ньютона, який можна записати у виглядi

(2.72)

Розглянемо тепер неiнерцiальнi системи вiдлiку, тобто такi, що рухаються прискорено вiдносно iнерцiальних систем.

Нехай неiнерцiальна система К рухається вздовж осi Ох iнерцiальної системи К (рис. 2.15). Тодi для координати х точки М можна записати:

(2.73)

Продиференцiюємо цей вираз двiчi за часом

, (2.74)

де - прискорення точки в системі К, - прискорення точки в системі К, - прискорення системи К відносно системи К.

Отже,

(2.75)

Помножимо лiву i праву частину цього виразу на масу точки m:

Бачимо, що в iнерцiальнiй системi в другому законi Ньютона крiм “звичайної” сили F з’явилася додаткова сила - . Назвемо її силою інерції . У векторному вигляді

, (2.76)

тобто сила iнерції напрямлена протилежно до прискорення неiнерцiальної системи вiдносно iнерцiальної.

Сили iнерцiї можна виміряти. Наприклад, прилади, що вимiрюють сили інерції, дають змогу з великою точнiстю визначати мiсце перебування лiтака чи ракети.

Оскільки сили iнерцiї зумовленi прискореним рухом неiнерцiальної системи вiдлiку, вони можуть проявлятися не тiльки при поступальному, але й при обертальному русi.

2.10. Сили iнерцii в системах, що обертаються

Нехай маємо диск радiуса R, що обертається навколо нерухомої осi з постiйною кутовою швидкістю . Зв’яжемо з вiссю iнерцiальну систему К, що не рухається, тодi диск буде неiнерцiальною системою К, що обертається. Розглянемо кульку на нитцi, що лежить нерухомо на краю диска (рис. 2.16). Маса кульки m. В системi К на неї дiє сила натягу , що за другим законом Ньютона, пропорцiйна масi кульки i доцентровому прискоренню :

(2.77)

У системi К’, в якiй кулька є нерухомою, крiм сили на неї має дiяти сила iнерцiї, що в даному випадку називається відцентровою силою F, причому

(2.78)

Ця сила завжди перпендикулярна осi обертання i спрямована по радiусу вiд центра кола.

Вiдцентрова сила iнерцiї виникає в усiх системах вiдлiку, що обертаються, i не залежить вiд того, нерухоме тiло в цiй системi, чи рухається. Така сила, наприклад, дiє на нерухоме тiло в зв’язку з обертанням Землi (рис.2.17).

У положеннi 1 на тіло дiє вiдцентрована сила F_вц, гравiтацiйна F_гр направлена до центра Землi.Сила тяжіння буде дорiвнювати:

.

У положенні 2 на екваторi сила тяжiння за модулем дорiвнюватиме рiзницi:

.

У положеннi 3 на полюсi , отже, .

Саме тому на полюсi прискорення вiльного падiння найбiльше ( 9,83 м/с), а на екваторi — найменше (9,78 м/с).

Загалом вираз для вiдцентрової сили є таким:

, (2.79)

де r - радiус-вектор матерiальної точки.

Якщо тiло рухається в неiнерцiальнiй системi, що обертається, то крiм вiдцентрової сили виникає ще одна сила iнерцiї, що називається силою Корiолiса F_к. Нехай кулька, що розглянута на рис 2.16, рухається рiвномiрно по краю диска зi швидкiстю υ вiдносно диска, тобто системи К (рис. 2.18). Лiнiйна швидкiсть точок краю диска в системi К дорiвнює , отже швидкiсть кульки в системi К буде:

. (2.80)

Тодi її доцентрове прискорення вiдносно системи К. буде:

. (2.81)

Помножимо лiвi й правi частини на m:

, (2.82)

де — сила натягу нитки.

Тоді для системи К можна записати:

, (2.83)

тобто К “звичайної” сили F_нат на кульку дiють:

вiдцентрова сила , сила Корiолiса .

Оскiльки для нашого прикладу кут мiж векторами  і υ дорiвнює i F_к спрямована протилежно вектору нормалi n, силу Корiолiса можна подати як векторний добуток:

. (2.84)

Звернімо увагу, що оскiльки сила Корiолiса перпендикулярна до вектора швидкості υ, вона не змінює чисельного значення швидкостi, а змiнює лише її напрямок, тобто викривляє траєкторiю. В умовах Землi, наприклад, це приводить до того, що рiки північної пiвкулi пiдмивають саме правi береги.

Слiд зазначити, що введення сил iнерцiї не є вкрай необхiдним. У принципi будь-який рух можна розглянути, наприклад, в гелiоцентричнiй, тобто iнерцiальнiй, системi вiдлiку. Але на практицi здебільшого (особливо в авiацiї), розглядають рух вiдносно неiнерцiальної системи, якою є Земля, виявляється набагато зручнішим i простішим.