2.5.2. Потужнiсть

У поняттi роботи час не вiдiграє нiякої ролi. Однак у технiцi дуже суттєво, який час необхiдно витратити на виконання певної роботи. Вiдомссті про це дає потужнiсть.

Середньою потужнiстю (N) називається фiзична величина, що визначається вiдношенням всiєї виконаної роботи А до часу , за який ця робота була виконана:

(2.56)

Миттєва потужнiсть (або просто потужнiсть) визначається вiдношенням елементарної роботи до промiжку часу , за який вона виконана:

(2.57)

Одиницею вимiрювання потужностi в системi СІ є ват (Вт) 1Вт=1Дж/с.

Пiдставляючи у вираз (2.57) вирази для роботи (2.46) i (2.53), одержимо вирази для миттєвої потужностi:

— поступального руху

(2.58)

де дiюча сила, — миттєва швидкiсть тiла;

— обертального руху

(2.59)

де М— момент дiючої сили, — миттєва кутова швидкiсть обертання АТТ.

2.5.3. Коефiцiєнт корисної дії

Характеристикою ефективностi використання технiчного пристрою є його коефiцiєнт корисної дії (ККД).

Залежно вiд конкретної задачi, ККД () визначається через рiзні фiзичні величини, але завжди як вiдношення “корисних результатів” до “витрат”. У механiцi це може бути записано так:

, (2.60)

де А_кор, N_кор. - корисні робота і потужність; А_витр. N_витр -. витрачені робота і потужність.

У реальності в будь-якому процесі присутні тертя, опір та ін., тому завжди А_кор. - А_витр , N_кор. - N_витр і ή-1.

ККД виражають у десяткових дробах або у вiдсотках. Наприклад, для авiацiйних двигунiв звичайний ККД — 0,4—0,5 (або 40— 50%), для бортових електрогенераторiв — 0,9—0,95 (або 90—95%).

2.6. Енергiя. Механiчна енергiя

Енергiя — це загальна кiлькiсна мiра руху i взаємодiї всiх видiв матерії. Вiдповiдно до рiзних форм руху i взаємодiї матерiї розглядають рiзнi види енергії: механiчну, внутрiшню, електричну, ядерну та iн. Вiдповiдно до уявлень класичної фiзики енергiя будь-якої системи змiнюється безперервно i може набувати різних значень. Одиницею вимiрювання енергiї є джоуль (Дж) у системi СІ.

У механiцi розрiзняють два види енергiї — кiнетичну та потенцiальну . Повна механiчна енергiя дорівнює їхній сумі:

— для матерiальної точки

(2.61)

— для механiчної системи

, (2.62)

де та вiдповiдно кiнетична i потенцiальна енергiя i—го елемента системи. Розглянемо кожний з цих видiв механiчної енергiї.

2.7. Кiнетична енергiя

Кiнетичною енергією називається енергiя тiла, що рухається. Визначимо кiнетичну енергiю тiла при поступальному русi. Нехай пiд дiєю сили тiло (матерiальна точка) масою m перемiстилося на , змiнивши при цьому свою швидкiсть на . Тодi кiнетична енергiя тiла змiнилася на . Зрозумiло, що ця змiна кiнетичної енергiї вiдбулася за рахунок виконання силою роботи (вважаємо, що сил опору та тертя немає):

,

Скористаємося виразом для елементарної роботи (2.49), другим законом Ньютона (2.8) та виразом для тангенцiального прискорення (1.25):

,

Оскільки , а , то .

Якщо тiло починає рухатись iз стану спокою, тобто змінює свою швидкість вiд 0 до υ, воно набуде кiнетичну енергiю

.

Отже, кiнетична енергiя тiла (матерiальної точки) при поступальному русi дорiвнює:

(2.63)

Враховуючи, що iмпульс р=mυ, вираз (2.63) можна записати iнакше, помноживши i поділивши праву частину на m:

. (2.64)

Кінетична енергiя системи тiл (матерiальних точок) дорiвнює сумi кiнетичних енергiй окремих елементiв системи тобто є величиною адитивною.

(2.65)

Кiнетична енергiя є величиною вiдносною, i, як i швидкість, залежить вiд системи вiдлiку.

Знайдемо вираз для кiнетичної енергії АТТ, що обертається, як уже робилося ранiше, роздiлемо умовно АТТ на малi елементи m_i, для кожного з яких кiнетична енергiя за формулою (2.63) дорiвнюватиме

.

Враховуючи вираз (2.65), а також рiвняння (1.60), запишемо для всього АТТ:

Оскільки є моментом iнерції I всього тiла, остаточно будемо мати для кiнетичної енергії обертального руху АТТ

(2.66)

Якщо швидкiсть тiла пiд дiєю сили змiнюється при поступальному русi вiд до то виконана при цьому робота сили дорiвнює змiнi кiнетичної енергiї тiла:

(2.67)

Аналогiчне вiдбувається при обертальному русi, коли кутова швидкiсть АТТ змiнюється вiд до :

(2.68)

Зрозумiло, що додатня робота приводить до збiльшення кiнетичної енергiї тiла, а вiд’ємна робота — до зменшення кiнетичної енергiї