Задача 3
Неперервна
випадкова величина X в інтервалі (
)
задана густиною розподілу ймовірностей
,
(
),
понад цього інтервалу
.
Знайти ймовірність того, що X прийме
значення, що належить інтервалу (3, 4).
Задача 4
Посібник видано тиражем 100000 екземплярів. Імовірність того, що посібник видано з помилкою, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 10 бракованих посібників.
ЗАВДАННЯ 13
ЗАДАЧА 1
Кинуто три монети. Припускаючи, що елементарні події рівноймовірні, знайти ймовірності подій:
А = {перша монета випала гербом вверх},
В = {випало рівно два герба},
C = {випало не більш двох гербів}.
ЗАДАЧА 2
Обчислювальна
машина складається з N
блоків. Надійність (імовірність
безвідмовної роботи) за час T
першого блока дорівнює
,
другого –
и т.д. Блоки відмовляються незалежно
один від іншого. При відмові любого
блоку відмовляє машина. Знайти ймовірність
того, що машина відмовить за час T.
ЗАДАЧА 3
В урні находяться 2 білих, 3 чорних і 4 синіх кульки. Кожний іспит складається з того, що наугад виймають одну кульку, не звертаючи її в урну. Знайти ймовірність того, що при першому іспиті з’явиться біла кулька, при другому – чорна та при третьому – синя.
ЗАДАЧА 4
Миколай
і Петро домовились зустрітися на
автобусній станції між 8 та 9 годинами.
Кожний, хто прийшов на станцію, чекає
іншого не більш як 15 хвилин, а потім
уходить. Знайти ймовірність зустрічі
Миколая та Петра, припускаючи, що моменти
їх прибуття є координатами точки, яка
має рівномірний розподіл в квадраті
[8,9]
[8,9]
(годин).
ЗАВДАННЯ 14
ЗАДАЧА 1
В урні 2 білих, 3 чорних та 5 червоних кульок. Три кульки виймають наугад. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих кульків хоча б дві будуть різного кольору.
ЗАДАЧА 2
З колоди в 52 карт наугад беруть 6 карт. Знайти ймовірність того, що серед цих карт будуть представлені усі чотири масті.
ЗАДАЧА 3
Незалежні
випадкові величини X а Y розподілені за
законом Гаусса з параметрами
,
,
,
.
Написати вираз для густини ймовірностей
системи випадкових величин (X,Y).
Задача 4
Автомат штампує деталі. Ймовірність того, що виготовлена деталь з’явиться бракованою, дорівнює 0,01. Знайти ймовірність того, що серед 200 деталей з’явиться рівно 10 бракованих.
ЗАВДАННЯ 15
ЗАДАЧА 1
При транспортуванні коробки, в якої знаходились 21 стандартна і 10 нестандартних деталей, загублена одна деталь, причому невідомо яка. Наугад взята (після транспортування) з коробки деталь оказалася стандартною. Знайти ймовірність того, що була загублена: а) стандартна деталь; б) нестандартна деталь.
ЗАДАЧА 2
Ймовірності влучення при кожному пострілі для 3 стрільців дорівнюються відповідно 4/5, 3/4 і 2/3. При одночасному пострілі усіх трьох стрільців було два влучення. Визначити ймовірність того, що помилився перший стрілець.
Задача 3
Знайти ймовірність того, що подія A наступить рівно 80 разів в 400 іспитах, якщо ймовірність появи цієї події в кожному іспиті дорівнює 0,8.
Задача 4
Дві гральні кістки одночасно кидають два рази. Написати закон розподілу дискретної випадкової величини X – кількості появ парного числа очків на двох гральних кістках.
ЗАВДАННЯ 16
ЗАДАЧА 1
При випробуваннях 200 випадково обраних резисторів за деякий час виявилось, що відносна частота справних резисторів дорівнює 0,95. Визначити кількість справних резисторів.
ЗАДАЧА 2
З повного набору доміно наугад беруть дві кістки. Визначити ймовірність того, що другу кість можна приставити до першої.