Задача 4
Випадкові
величини X та Y пов’язані співвідношенням
pX
+ qY
= c,
де p,
q
та c
– невипадкові величини, причому
та
.
Знайти: а) коефіцієнт кореляції
;
б) відношення середньоквадратичних
відхилень
.
ЗАВДАННЯ 4
ЗАДАЧА 1
З урни, в який a білих та b чорних кульок, винимають наугад кульки. Знайти ймовірність того, що друга в черзі кулька буде білою.
ЗАДАЧА 2
В лотереї N білетів, з яких L виграшних. Куплено K білетів. Знайти ймовірність того, що виграє хоча б один білет.
ЗАДАЧА 3
На колі радіусом R з центром в початку координат наугад кинута точка. Знайти математичне сподівання площі S квадрата зі стороною, що дорівнює абсцисі цієї точки.
ЗАДАЧА 4
Незалежні
випадкові величини X та Y розподілені
за законом Гаусса з параметрами
,
,
,
.
Написати вираз для густини ймовірностей
системи випадкових величин (X,Y).
ЗАВДАННЯ 5
ЗАДАЧА 1
На п’яти однакових картках написано цифри 1, 2, 3, 4, 5. Виймаються наугад одна за одною дві картки. Знайти ймовірність таких подій: а) сума цифр на вийнятих картках – непарне число; б) друга цифра менше за першу; в) друга цифра перебільшує першу рівно на одиницю.
ЗАДАЧА 2
Монету підкидають 5 разів. Знайти ймовірність того, що "герб" випаде: а) менше 2 раз; б) не менше 2 раз.
ЗАДАЧА 3
Миттєві
значення амплітуди X сигналу, що
приймається, описуються розподілом
Релея
,
.
Обчислити середнє значення та дисперсію
випадкової величини X.
Задача 4
Термін
X безвідмовної роботи обладнування є
величина випадкова и має таку інтегральну
функцію розподілу ймовірностей
,
.
Знайти ймовірність безвідмовної роботи
обладнування за час
.
ЗАВДАННЯ 6
ЗАДАЧА 1
З колоди з 52 карт виймають одночасно три карти. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих карт знайдеться хоча б одна червоної масті.
ЗАДАЧА 2
В урні 2 білих і 3 чорних кульок. Два гравця за чергою винимають з урні кульки, не перевіряючи їх. Виграє той гравець, який раніше отримає білу кульку. Знайти ймовірність того, що виграє перший гравець.
ЗАДАЧА 3
Густина
ймовірностей двовимірної випадкової
величини (X,Y) визначається формулою
,
.
Визначити: математичні сподівання
та
;
дисперсії D[X] та D[Y] випадкових величин
X та Y; кореляційну та нормовану кореляційну
матриці.
Задача 4
Знайти ймовірність того, що подія A наступить рівно 80 разів в 400 іспитах, якщо ймовірність появи цієї події в кожному іспиті дорівнює 0,7.
ЗАВДАННЯ 7
ЗАДАЧА 1
В партії деталей є n стандартних та m бракованих. При контролю виявилось, що перші k деталі стандартні. Визначити ймовірність P того, що наступна деталь буде стандартною.
ЗАДАЧА 2
З чисел 1,2,…,n одно за другим обирають наугад два числа. Яка ймовірність того, що різниця між першим обраним числом і другим буде не менш за m (m > 0)?
ЗАДАЧА 3
Випадкова
величина X має нормальний розподіл з
параметрами
,
.
Як зміниться густина розподілу
ймовірностей
,
якщо параметри приймуть значення
,
?
Задача 4
Неперервна
випадкова величина X в інтервалі (
)
задана густиною розподілу ймовірностей
,
(
),
поміж цього інтервалу
.
Знайти ймовірність того, що X прийме
значення в інтервалі (1, 2).
ЗАВДАННЯ 8
ЗАДАЧА 1
Чотирьохтомне видання розміщено в випадковому порядку. Знайти ймовірність того, що томи розміщені в правильному порядку справа наліво або зліва направо.
ЗАДАЧА 2
На залізничній станції пасажир отримує сейф (індивідуальна камера збереження багажу). Цей сейф відкривається тільки при наборі деякого трьохзначного шифру (наприклад: 253, 009, 325 и т.д.). Пасажир набрав шифр, закрив сейф та пішов. Стороння людина, яка не знає шифру, намагається відкрити сейф, набираючи три цифри наугад (при цьому, природно, невдалі комбінації не повторюються). Знайти ймовірності подій:
A = {сейф відкриється з першої спроби};
B = {сейф відкриється після k спроб}.