Задача 3
Найти вероятность того, что событие A наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,5.
ЗАДАЧА 4
Независимые
случайные величины X и Y распределены
по закону Гаусса с параметрами
,
,
,
.
Написать выражение для плотности
вероятностей
системы случайных величин (X,Y).
ЗАДАНИЕ 20
ЗАДАЧА 1
В ящике содержится 10 одинаковых деталей, обозначенных номерами 1, 2, ..., 10. Наугад взято 6 деталей. Найти вероятность того, что среди взятых деталей окажется: а) деталь № 1; б) детали № 1 и № 2.
ЗАДАЧА 2
Стрелок выполняет один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических окружностей. Вероятности попадания в круг и окружности соответственно 0.20, 0.15 и 0.10. Определить вероятность непопадания в мишень.
ЗAДАЧА 3
Случайная
величина X с вероятностью 0,4 имеет
нормальное распределение с параметрами
m
= 0 и
,
а с вероятностью 0,6 – нормальное
распределение с параметрами m
= 2 и
.
Найти плотность распределения случайной
величины X.
Задача 4
Непрерывная
случайная величина X в интервале (
)
задана плотностью распределения
вероятностей
,
(
),
вне этого интервала
.
Найти вероятность того, что X примет
значение, принадлежащее интервалу (0,
2).
ЗАДАНИЕ 21
ЗАДАЧА 1
В партии из N деталей имеется n стандартных. Наугад отобрано m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей окажется ровно k стандартных.
ЗАДАЧА 2
Имеется 3 ящика, в каждом – по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7, а в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наугад вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.
ЗАДАЧА 3
Дан
график плотности
нормальной случайной величины X. Написать
выражение и построить график для
плотности
.
Построить на том же графике плотность
случайной величины Y = X + q,
где q
– неслучайная величина.
ЗАДАЧА 4
Имеется 3 одинаковые на вид урны; в первой урне 2 белых и 1 черных шариков; во второй – 3 белых и 1 черных; в третьей – 2 белых и 2 черных шарика. Наугад выбирают одну из урн и вынимают из неё шарик. Найти вероятность того, что этот шарик – белый.
ЗАДАНИЕ 22
ЗАДАЧА 1
Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску сделан выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из секторов белого цвета. Допускается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.
ЗАДАЧА 2
Вероятности
попадания в цель при стрельбе первой и
второй пушки равны соответственно: Р
= 0,7; P
= 0,8. Найти вероятность попадания при
одном залпе (из обеих пушек) хотя бы
одной из пушек.
ЗАДАЧА 3
Плотность
вероятностей
системы двух случайных величин (X,Y)
задана выражением
.
Определить: а) коэффициент A;
б) плотности вероятностей
и
соответственно величин X и Y; в) являются
ли случайные величины X и Y зависимыми.
Задача 4
Найти вероятность того, что событие A наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2.
ЗАДАНИЕ 23
ЗАДАЧА 1
В группе M людей (M > 2). Они случайно рассаживаются за круглым столом. Найти вероятность того, что две фиксированные особы А и В окажутся рядом.
ЗАДАЧА 2
В урне находится 30 шариков: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шарика.
ЗАДАЧА 3
Плотность
вероятности
системы двух случайных величин (X,Y) имеет
вид
.
Определить: а) коэффициент A; б) вероятность
Р попадания величины (X,Y) в квадрат:
;
в) функции распределения
,
,
;
г) плотности распределения вероятностей
и
и зависимость случайных величин X и Y.