Задача 4

Непрерывная случайная величина X в интервале () задана плотностью распределения вероятностей , (), вне этого интервала . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (1, 2).

ЗАДАНИЕ 8

ЗАДАЧА 1

Четырёхтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома расположены в правильном порядке справа налево или слева направо.

ЗАДАЧА 2

На железнодорожной станции пассажир получает сейф (индивидуальная камера хранения багажа). Этот сейф открывается только при наборе некоторого трёхзначного шифра (например: 253, 009, 325 и т.д.). Пассажир набрал шифр, закрыл сейф и ушел. Сторонний человек, который не знает шифра, пытается открыть сейф, набирая три цифры наугад (при этом, естественно, неудачные комбинации не повторяются). Найти вероятности событий:

A = {сейф откроется с первой попытки};

B = {сейф откроется после k попыток}.

Задача 3

Непрерывная случайная величина X в интервале () задана плотностью распределения вероятностей , (), вне этого интервала . Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (2, 3).

Задача 4

Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно 4 бракованных.

ЗАДАНИЕ 9

ЗАДАЧА 1

Набирая номер телефона, абонент забыл две последний цифры. Но он помнит, что эти цифры разные, и набрал их наугад. Определить вероятность Р того, что набраны нужные цифры.

ЗАДАЧА 2

Вероятность того, что в электрической цепи напряжение превысит номинальное значение, равна p. При повышенном напряжении вероятность аварии прибора–потребителя электрического тока равняется q. Определить вероятность аварии прибора вследствие повышения напряжения.

ЗАДАЧА 3

Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.

ЗАДАЧА 4

При испытаниях 1000 случайно подобранных резисторов за некоторое время обнаружилось, что относительная частота исправных резисторов равна 0,95. Определить число исправных резисторов.

ЗАДАНИЕ 10

ЗАДАЧА 1

На поверхности сферы берут наугад две точки и соединяют их малой дугой большого круга. Найти вероятность того, что размер дуги не превысит радиан.

ЗАДАЧА 2

Сообщение, передаваемое по каналу связи, состоит из n знаков (символов). При передаче каждый знак искажается (независимо от остальных) с вероятностью p. Для надежности сообщение дублируется (повторяется k раз). Найти вероятность того, что хотя бы одно из переданных сообщений не будет искажено ни в одном знаке.

ЗАДАЧА 3

В урне находятся 3 белых, 4 черных и 5 синих шарика. Каждое испытание состоит из того, что наугад вынимают один шарик, не возвращая его в урну. Найти вероятность того, что при первом испытании появится белый шарик, при втором – черный и при третьем – синий.

ЗАДАЧА 4

На соревнованиях выполняются 4 независимых выстрела в одинаковых условиях, причем вероятность попадания при каждом выстреле равняется p = 0,20. Найти вероятности Р, Р, Р, Р, Р.

ЗАДАНИЕ 11

ЗАДАЧА 1

Наугад выбрано целое четырёхзначное число. Определить вероятность того, что в этом числе: а) все цифры разные; б) имеются только две одинаковые цифры; в) имеются две пары одинаковых цифр; г) имеются только три одинаковые цифры.

ЗАДАЧА 2

Имеется урн, в каждой из которых белых и черных шариков, и урн, содержащих по белых и черных шариков. Вытащенный из выбранной наугад урны один шарик оказался белым. Какая вероятность, что данный шарик вытянут из первой группы урн?

ЗАДАЧА 3

Плотность вероятности двумерной случайной величины (X,Y) определяется формулой , . Определить: математические ожидания и ; дисперсии D[X] и D[Y] случайных величин X и Y; корреляционную и нормированную корреляционную матрицы.