Задача 4
Случайные
величины X и Y связаны соотношением pX
+ qY
= c,
где p,
q
и c
– неслучайные величины, причем
и
.
Найти: а) коэффициент корреляции
;
б) отношение среднеквадратических
отклонений
.
ЗАДАНИЕ 4
ЗАДАЧА 1
Из урны, в которой a белых и b черных шариков, вынимают наугад шарики. Найти вероятность того, что второй в очереди шарик будет белым.
ЗАДАЧА 2
В лотерее N билетов, из которых L выигрышных. Куплено K билетов. Определить вероятность того, что выиграет хотя бы один билет.
ЗАДАЧА 3
На окружность радиусом R с центром в начале координат наугад брошена точка. Найти математическое ожидание площади S квадрата со стороной, равной абсциссе этой точки.
ЗАДАЧА 4
Независимые
случайные величины X и Y распределены
по закону Гаусса с параметрами
,
,
,
.
Написать выражение для плотности
вероятностей
системы случайных величин (X,Y).
ЗАДАНИЕ 5
ЗАДАЧА 1
На пяти одинаковых карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5. Вынимаются наугад одна за одной две карточки. Найти вероятность следующих событий: а) сумма цифр на вынутых карточках – нечетное число; б) вторая цифра меньше первой; в) вторая цифра больше первой ровно на единицу.
ЗАДАЧА 2
Монету подбрасывают 5 раз. Найти вероятность того, что "герб" выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.
ЗАДАЧА 3
Мгновенные
значения амплитуды X принимаемого
сигнала описываются распределением
Релея
,
.
Вычислить среднее значение и дисперсию
случайной величины X.
Задача 4
Длительность
X безотказной работы некоторого устройства
есть величина случайная и имеет следующую
интегральную функцию распределения
вероятностей
.
,
.
Найти вероятность безотказной работы
устройства за время
.
ЗАДАНИЕ 6
ЗАДАЧА 1
Из колоды в 52 карты вынимают одновременно три карты. Найти вероятность того, что среди вынутых карт найдётся хотя бы одна красной масти.
ЗАДАЧА 2
В урне 2 белых и 3 черных шарика. Два игрока по очереди вынимают из урны по шарику, не возвращая их назад. Выиграют тот, кто раньше получит белый шарик. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.
ЗАДАЧА 3
Плотность
вероятности двумерной случайной величины
(X,Y) определяется формулой
,
.
Определить: математические ожидания
и
;
дисперсии D[X] и D[Y] случайных величин X
и Y; корреляционную и нормированную
корреляционную матрицы.
Задача 4
Найти вероятность того, что событие A наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,7.
ЗАДАНИЕ 7
ЗАДАЧА 1
В партии триодов имеется n стандартных и m бракованных. При контроле выявилось, что первые k триоды стандартные. Определить вероятность P того, что следующий триод будет стандартным.
ЗАДАЧА 2
Из чисел 1,2,…,n одно за другим выбирают наугад два числа. Какая вероятность того, что разница между первым выбранным числом и другим будет не менее m (m > 0)?
ЗАДАЧА 3
Случайная
величина X имеет нормальное распределение
с параметрами
,
.
Как изменится плотность распределения
вероятностей
,
если параметры примут значения
,
?