Сумський Державний Університет
Кафедра моделювання складних систем
З а в д а н н я
по дисципліні
“Теорія ймовірностей і математична статистика”
(п’ятий семестр)
МОДУЛЬ 1
Суми – 2011
Завдання по дисципліні “Теорія ймовірностей і математична статистика” для студентів факультету електроніки та інформаційних технологій очної форми навчання – Модуль 1.
Укладач – проф. Мазманішвілі О.С., професор кафедри моделювання складних систем.
Затверджено на засіданні кафедри моделювання складних систем СумДУ (протокол № 8 от 28.05.2011 г.)
ЗАВДАННЯ 1
ЗАДАЧА 1
В урні a білих и b чорних кульок. З урни взяли одну кульку та (не дивлячись на нею), відклали в бік. Ця кулька виявилася білою. Після цього з урни беруть ще одну кульку. Знайти ймовірність того, що ця кулька також буде білою.
ЗАДАЧА 2
Є 3 урни: в першої a білих кульків і b чорних; в другий c білих кульок и d чорних; в третьої k білих кульок (чорних немає). Обрана наугад урна та з неї взята одна кулька. Вона з’явилася білою. Знайти ймовірність того, що ця кулька з першої, другої або третьої урни.
Задача 3
Написати закон розподілу дискретної випадкової величини X – кількості появ "герба" при двох киданнях монети.
ЗАДАЧА 4
В
колі
густина розподілу системи (X,Y) наступна:
;
понад кола
.
Знайти: а) сталу A;
б) ймовірність влучення випадкової
точки (X,Y) в коло радіусом r
= 1 з центром в початку координат, якщо
R
= 2.
ЗАВДАННЯ 2
ЗАДАЧА 1
В урні a білих та b чорних кульок. З урни взяли одну кульку та (не дивлячись) відклади в бік. Після цього з урни взяли ще одну кульку. Вона з’явилася білою. Знайти ймовірність того, що перша кулька – також біла.
ЗАДАЧА 2
Три стрільця незалежно виконали по одному пострілу. Дві пулі попали в мішень. Знайти ймовірність того, що в мішень попав третій стрілець, якщо ймовірність влучення першим, другим і третім стрільцем відповідно дорівнюють 0,6, 0,5 та 0,4.
ЗАДАЧА 3
Однотипні
деталі в залежності від точності
виготовлення розрізняються за формою
як круглі та овальні, а за вагою – як
легкі та тяжкі. Ймовірності того, що
взята наугад деталь з’явиться круглою
та легкою, овальною та легкою, круглою
та тяжкою, овальною та тяжкою, відповідно
дорівнюють
,
,
та
.
Знайти математичне сподівання і
дисперсії: а) кількості круглих деталей
X; б) кількості легких деталей Y; в)
коефіцієнт кореляції
між кількістю круглих і кількістю легких
деталей, якщо
= 0.40;
= 0,05;
= 0,10.
ЗАДАЧА 4
Дві точки обрані наугад на суміжних сторонах прямокутника зі сторонами a та b. Знайти математичне сподівання відстані L між цими точками.
ЗАВДАННЯ 3
ЗАДАЧА 1
В урні a білих і b чорних кульок. З урни винимають одна за іншою всі кульки, опріч одної. Знайти ймовірність того, що остання кулька буде білою.
ЗАДАЧА 2
В домі включили в 2k нових електричних лампочок. Кожна лампочка за рік перегорає з ймовірністю r. Знайти ймовірність події: А = {за рік не менш половини підключених лампочок буде потрібно замінити новими}.
ЗАДАЧА 3
На відрізок довжиною L наугад кинути дві точки. Знайти математичне сподівання та дисперсію відстані S між ними.