Раздел 5. Относительное равновесие жидкости в сосудах, движущихся прямолинейно с постоянным ускорением

При относительном равновесии жидкость, заполняющая движущийся в пространстве сосуд, неподвижна относительно его стенок.

В случае равномерного прямолинейного движения в поле гравитационных сил единственной массовой силой в жидкости является сила тяжести, поэтому законы распределения давления те же, что и для случая абсолютного равновесия.

П

ри движении сосуда в поле гравитационных сил с ускорением а на единицу массы в каждой точке, кроме единичной силы тяжести , действует еще и единичная инерционная сила переносного движения .

, где - полная единичная сила.

Семейство поверхностей уровня (равных давлений ) представляет плоскости, нормальные к единичной силе .

В ортогональной системе координат с вертикальной осью давление зависит как от высоты расположения точки , так и от координаты .

Если ось направить по направлению , то давление будет зависеть только от координаты , и давление в любой точке в жидкости может быть определено как

, где - давление в точке, расположенной на расстоянии , отсчитанное по оси .

Учитывая, что , получим .

Обозначив отношение , получим и .

Полная сила давления жидкости на плоскую стенку в любом случае равновесия определяется как

, где

- давление в центре масс стенки;

- площадь стенки.

При определении силы давления жидкости на криволинейную стенку нужно так же, как и в случае абсолютного равновесия, использовать метод тела давления.

Объем тела давления определяется также как объем, ограниченный стенкой, образующими, проходящими через границы стенки параллельно заданному направлению, и поверхностью “атмосферного давления”.

А проектировать на выбранное направление надо полную силу , .

Задача 5.1 Определить ускорение а движущегося горизонтально тела по разности уровней жидкости в закрепленной на нем -образной трубке, если .

Решение:

Т

очки и принадлежат одной поверхности уровня – поверхности атмосферного давления, которая перпендикулярна полной действующей массовой силе, являющейся равнодействующей силы тяжести и инерционной силы:

.

- перпендикулярна плоскости ,

- вертикальна .

Т.к. углы равны, то

.

З

адача 5.2 Сосуд с квадратным основанием наполнен жидкостью до высоты .

1. Найти высоту сосуда , необходимую для сохранения в нем жидкости во время движения в горизонтальном направлении с ускорением а.

2. Определить силы давления жидкости на переднюю и заднюю стенки сосуда.

3. Определить горизонтальную составляющую силы, действующей на сосуд во время движения с ускорением а.

4. Как зависит сила давления на дно сосуда от величины ускорения а?

Р

ешение.

1. Определение высоты .

Полная массовая единичная сила

.

Свободная поверхность жидкости должна пройти через верхнюю точку сосуда перпендикулярно силе, т.е. подняться на высоту ; так как объем жидкости при этом не изменяется, то с противоположной стороны жидкость должна опуститься на ту же высоту , т.е. центральная точка поверхности уровня останется на своем месте.

Отмеченные на рисунке углы равны, и из треугольника сил можно найти

;

тогда ;

искомая высота .

2. Определение сил, действующих на переднюю и задние стенки сосуда.

Основные зависимости для определения сил, действующих на плоские стенки:

, где

- сила избыточного давления, действующая на плоскую стенку;

- избыточное давление в центре масс стенки;

- расстояние от центра масс стенки до поверхности атмосферного давления по направлению действия полной массовой силы;

- площадь стенки.

Таким образом: .

Для задней стенки

;

;

.

Для передней стенки

;

.

3. На сосуд в целом в горизонтальном направлении действует разность сил:

.

4. Так как давление в центре масс дна не изменяется при изменении ускорения, то и сила давления на дно не зависит от ускорения а.