- •Раздел 1. Свойства жидкости
- •Свойства давления.
- •Раздел 2. Закон распределения давления в жидкости
- •Раздел 3. Сила давления жидкости на плоскую стенку
- •З адача 3.2
- •Раздел 4. Сила давления на криволинейную стенку
- •Задача 4.4
- •Раздел 5. Относительное равновесие жидкости в сосудах, движущихся прямолинейно с постоянным ускорением
- •Определение сил, действующих на заднюю и переднюю стенки методом “тела давления”
- •Раздел 6. Относительное равновесие жидкости во вращающихся сосудах Равномерное вращение цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси.
- •Равномерное вращение цилиндрического сосуда вокруг оси, не совпадающей с вертикалью.
- •Раздел 7. Уравнение бернулли для потока идеальной жидкости
- •Раздел 8. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости.
- •Раздел 9. Течение жидкости в каналах некруглого поперечного сечения.
- •Раздел 10. Истечение жидкости через отверстия и насадки
- •Истечение через отверстия
- •И стечение через насадки
- •Определение коэффициентов истечения опытным путем.
- •Раздел 11. Гидравлический расчет трубопроводов Простой трубопровод.
- •Последовательное соединение трубопроводов.
- •Параллельное соединение трубопроводов.
- •Расчет сложного трубопровода.
- •1 Приближение
- •2 Приближение
Раздел 8. Уравнение бернулли для потока реальной жидкости.
Реальная жидкость обладает вязкостью – свойством оказывать сопротивление сдвигу. На преодоление этого сопротивления затрачивается энергия, поэтому чтобы уравнение Бернулли было справедливо и для реальной жидкости, необходимо к энергии в сечении, лежащем ниже по течению добавить потерянную энергию:
, где
- потерянная энергия.
Кроме этого необходимо учитывать и то, что распределение скоростей по сечению для потока реальной жидкости отличается от распределения скоростей в идеальной жидкости, где скорость одинакова по всему сечению. В реальной жидкости скорость у стенок равна нулю, а в центре максимальна.
Поэтому в уравнении Бернулли фигурирует средняя по сечению скорость, определяемая как отношение расхода к площади поперечного сечения.
.
При дальнейшем изложении индекс “ср” в обозначении средней скорости будем опускать.
Коэффициент неравномерности поля скоростей характеризует отношение кинетической энергии при действительном распределении скоростей к кинетической энергии, рассчитанной по средней скорости.
Режим движения жидкости определяется значением числа Рейнольдса
или , где - кинематический коэффициент вязкости.
При режим течения ламинарный – слоистый без перемешивания жидкости, без пульсации скоростей и давлений.
При - режим течения турбулентный – с перемешиванием и с пульсацией скоростей и давлений.
В случае ламинарного режима максимальная скорость на оси струи вдвое больше средней скорости и коэффициент неравномерности поля скоростей .
Для турбулентного режима допустимо считать, что скорость не изменяется по сечению и можно принимать (в действительности при , при увеличении уменьшается; при ).
Различают два вида потерь напора – потери, распределенные по длине трубы и - потери, сосредоточенные в так называемых местных сопротивлениях, т.е. в местах, где происходит изменение формы и размеров русла.
Местные потери определяются по формуле Вейсбаха:
, где
- безразмерный коэффициент местного сопротивления;
- средняя скорость в трубопроводе за местным сопротивлением.
Численное значение для большинства местных сопротивлений определяется опытным путем и при турбулентном режиме течения не зависит от числа .
Потери при внезапном расширении определяются по формуле Борда-Карно и равны потерянному скоростному напору:
.
При истечении жидкости в атмосферу или в бак, когда потери равны скоростному напору в трубе .
Коэффициент потерь напора при внезапном сужении потока определяется по формуле Идельчика:
.
Значения коэффициентов местных сопротивлений в настоящем пособии даны в условии задачи.
Потери напора по длине определяются по формуле Дарси: , где -безразмерный коэффициент сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса и относительной шероховатости , где - высота бугорков шероховатости.
При ламинарном режиме течения коэффициент потерь - .
Удобнее для определения потерь при ламинарном режиме течения использовать формулу Пуазейля:
.
При турбулентном режиме, если и высота бугорков шероховатости не влияет на потери, наиболее часто употребляется формула Блазиуса
.
Универсальной формулой, учитывающей как влияние числа , так и относительной шероховатости , является формула Альтшуля
.
При малых значениях значение мало по сравнению с , и формула превращается в формулу Блазиуса:
;
при больших первое слагаемое становится пренебрежимо малым, и формула принимает вид:
.
При решении задач с использованием уравнения Бернулли записывать каждый раз уравнение в общем виде не будем. Примем условное обозначение 1-1—2-2 – уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2.
При решении задачи целесообразно переносить в одну сторону члены, содержащие скоростной напор, в другую – пьезометрические и нивелирные высоты.
Использовать при вычислениях можно любую систему единиц, но часто наименее громоздкие вычисления получаются при использовании системы СГС, где основные единицы см, грамм и секунда.
Если нет данных, достаточных для определения режима течения, то делаем предположение о режиме, а в конце решения проверяем это предположение.
З
По длинной трубе диаметром протекает жидкость с коэффициентом кинематической вязкости и плотностью .
Определить расход жидкости и давление в сечении, где установлен пьезометр и трубка Пито .
Решение:
Разность показаний приемника полного и статического давлений есть скоростной напор
В этом можно убедиться, записав уравнение Бернулли для струйки, текущей по оси трубы до приемника полного давления и на его срезе, где скорость погашена до нуля.
или ,
откуда .
Найденная скорость соответствует максимальному по сечению значению.
Определим режим течения жидкости по числу Рейнольдса . Режим ламинарный, следовательно средняя по сечению скорость , .
Тогда расход .
Давление .
Ответ: .
Задача 8.2
При истечении воды из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе и длиной при , получено, что уровень в пьезометре, установленном на середине трубы .
Определить расход и коэффициент сопротивления трубы. Сопротивлением входа пренебречь. ().
Р
В конце трубы давление атмосферное. Если на длине на преодоление сопротивления по длине было затрачено удельной энергии , то на всей длине потери составят .
1-1 -- 2-2 .
Предположим, что режим течения турбулентный, тогда ,
,
откуда .
Число Рейнольдса режим действительно турбулентный.
Расход .
, откуда.
Ответ: .
Задача 8.3
Жидкость с плотностью вытекает в атмосферу по трубопроводу, состоящему из труб длиной и и и и содержащему кран с коэффициентом сопротивления . Коэффициент сужения .
Определить показания манометра (в атм), если кинематический коэффициент вязкости .
Р
Решение:
1-1-:-2-2
Учитывая, что ,
( - скорость в трубе за местным сопротивлением);
;
.
Кроме искомого значения уравнение содержит еще 6 неизвестных .
Определим значения скоростей из уравнения расхода .
Определение режима течения:
- режим ламинарный,
- режим турбулентный.
При ламинарном режиме течения коэффициент , а коэффициент потерь по длине определяется по формуле .
.
При турбулентном режиме , а
О
Задача 8.4
Чему должен быть равен коэффициент сопротивления крана , установленного на трубопроводе диаметром , чтобы расход воды составлял , если .
Избыточное давление воздуха в баке . Учесть потери на вход в трубу и на выход. Потерями по длине пренебречь.
Дано:
Решение:
Уравнение Бернулли для 2-х сечений.
.
В
Плоскость отсчета проходит по оси трубы.
Для условия задачи уравнение Бернулли принимает вид:
, откуда
.
Скорость в трубе определяем из уравнения расхода:
;
.
Ответ: .
З
Для определения потерь давления на фильтре установлены манометры, как показано на рисунке.
При пропускании через фильтр жидкости, расход которой , манометры показывали .
Определить, чему равна потеря давления и напора в фильтре и коэффициент местных потерь , если .
Потерями по длине пренебречь.
Р
1-1---2-2
.
Определим режим течения жидкости во втором трубопроводе
.
Если в широком трубопроводе режим турбулентный, то и в узком тоже турбулентный, следовательно .
Из уравнения расхода имеем:
;
Ответ: .
З
Из сосуда вода вытекает в атмосферу по трубе длиной и диаметром .
Уровень воды в сосуде повышается за счет притока из крана.
Определить напор , при котором течение в трубе сделается турбулентным.
Подсчитать изменение расхода при переходе к турбулентному режиму. Кинематический коэффициент вязкости воды (при ) , коэффициент потерь на входе в трубу .
Решение.
Запишем уравнение Бернулли для 2-х сечений – свободной поверхности в сосуде и сечения на выходе
Плоскость отсчета координаты - ось трубы.
Для условий задачи уравнение Бернулли принимает вид:
При числах режим течения ламинарный; при - турбулентный.
Критическое значение скорости , при котором режим течения может измениться, определится из условия .
Если считать, что изменение режима течения происходит при ,
.
При .
Если режим ламинарный, то .
При
и - минимальный уровень подъема воды составит:
.
При .
.
Переход от ламинарного режима к турбулентному может произойти в диапазоне .
Если режим изменился при критическом значении напора , скорость течения при турбулентном режиме может быть определена из уравнения:
;
при этом
При ;
.
Изменение расхода .
При ;
;
.
Ответ: Переход из ламинарного режима в турбулентный может произойти в диапазоне чисел Рейнольдса , при этом расход упадет в 0,8-0,745 раз.
З
При внезапном расширении трубы разность показаний пьезометров .
При каком соотношении будет максимальным.
Выразить величину через скорость в узком сечении.
Р
1-1---2-2
.
Считаем, что режим течения турбулентный и .
В этом случае для определения потерь при внезапном расширении справедлива формула Борда-Карно:
Учитывая, что , получим ;
, т.к. разность квадратов величин больше квадрата их разности.
То есть, во втором пьезометре уровень жидкости выше, чем в первом.
.
Из уравнения расхода имеем ;
или .
Величина будет максимальной при условии равенства нулю производной от выражения (полагаем, что ). Вспомнив, что , имеем , следовательно .
Ответ: .
З
Нефть (), поступающая из напорного бака, обеспечивающего постоянный уровень жидкости и давление , через трубопровод диаметром и длиной 2 м с краном () заполняет емкость объемом 22,6 м3 за 10 часов.
К
Дано:
Решение.
Считаем, что уровень жидкости в баке и давление в нем не изменяются при изменении расхода
.
Запишем уравнение Бернулли для свободной поверхности в баке и сечении на выходе из трубы:
;
- коэффициент потерь на входе в трубу ().
Расход жидкости ;
;
- режим течения ламинарный;
следовательно:
.
После подстановки значений имеем:
.
Чтобы , надо удвоить расход ;
- режим турбулентный;
;
;
откуда: .
О
Задача 8.9
Определить давление масла на входе в насос (в мм.рт.ст.) при горизонтальном полете самолета на высоте 16 км (), если длина всасывающего трубопровода , диаметр .
Превышение уровня масла в баке над насосом , давление в баке равно атмосферному, расход масла , кинематический коэффициент вязкости , плотность . Потери в местных сопротивлениях не учитывать.
Ответ: масляного столба .
З
Определить скорость истечения воды из брандспойта с диаметром , установленного на конце шланга диаметром и длиной . Избыточное давление воздуха в напорном баке , высота .
Учесть потери на входе в трубу , в вентиле , на трение в шланге и в брандспойте .
Ответ: .
З
Насос засасывает масло из бака и нагнетает его в двигатель.
Всасывающий трубопровод представляет гибкий шланг диаметром и длиной .
Вследствие прогрева масла число Рейнольдса достигло критического значения (пониженное значение объясняется волнистостью внутренней поверхности трубопровода. Определить, на сколько изменится давление масла перед входом в насос вследствие изменения режима течения.
Скорость масла считать неизменной и равной . Коэффициент потерь при турбулентном режиме течения принять равным .
Ответ:
При ламинарном режиме
При турбулентном режиме
.
З
Вода из бака вытекает в атмосферу по трубе длиной и диаметром .
Разность уровней в пьезометрах .
Определить расход жидкости и коэффициент сопротивления трубы . Сопротивлением входа пренебречь. ().
Ответ: .
Задача 8.13
Какое давление необходимо для подачи воды при температуре , () по горизонтальной трубе диаметром на расстояние с расходом .
Труба гладкая, местные сопротивления отсутствуют.
Ответ: 1,54 МПа.
Задача 8.14
По трубопроводу, не содержащему местных сопротивлений, течет вязкая жидкость при ламинарном режиме движения. Как изменятся потери напора, если расход снизится в 2 раза?
Ответ: Потери снизятся в 2 раза.
Задача 8.15
По трубе () течет бензин () с расходом .
Можно ли, не вычисляя потери напора, определить, во сколько раз они увеличатся при возрастании расхода в 1,5 раза.
Ответ: Можно – в 2,25 раза.
Задача 8.16
Разность давлений в начале и конце одного из участков горизонтального бензопровода диаметром и длиной l=50 м составляет , а на другом участке () перекрывается краном таким образом, что перепад давлений составляет . Плотность бензина .
Определить коэффициент местного сопротивления крана при расходе .
Ответ: .