План практических занятий по курсу «Математические методы в социологии и менеджменте», 10 факультет.

1. Проверка гипотезы о вероятности успеха в схеме Бернулли (задача о двоичных данных).

2. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей успеха в двух сериях опытов по схеме Бернулли.

3. Проверка гипотезы об однородности двух выборок. Задача о сдвиге, ранговый критерий Вилкоксона.

4. Проверка гипотезы об однородности двух выборок. Задача о масштабе, ранговый критерий Ансари-Брэдли.

5. Проверка гипотезы об однородности двух выборок. Общий случай. Критерий Колмогорова-Смирнова.

6. Задача однофакторного дисперсионного анализа. Критерии Краскелла-Уоллиса и Джонкхиера.

7. Задача двухфакторного дисперсионного анализа. Критерии Фридмена и Пейджа.

8. Проверка гипотезы о независимости двух номинальных признаков. Критерий хи-квадрат.

9. Независимость двух номинальных признаков. Модификации статистики хи-квадрат. Случай таблицы 2х2.

10. Независимость двух номинальных признаков. Коэффициенты прогноза Гутмана.

11. Проверка гипотезы о независимости двух порядковых признаков. Критерий Спирмена, критерий Кендала.

12. Нахождение объёма репрезентативной выборки. Случай однородной генеральной совокупности.

13. Нахождение объёма репрезентативной выборки. Случай расслоенной генеральной совокупности.

Типы задач, которые будут в экзаменационных билетах.

1. Задача о двоичных данных.

2. Репрезентативная выборка (с возвращением/без возвращения, однородная/расслоенная ген. совокупность).

3. Однородность выборок. Критерий Вилкоксона.

4. Однофакторный анализ.

5. Независимость признаков. Критерий хи-квадрат.

6. Независимость признаков. Критерии Спирмена и Кендала.

1. Задача о двоичных данных

Задача 1.1.

Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,52. В случайной выборке из 5000 человек в возрасте от 30 до 60 лет мужчин оказалось 2500. Можно ли считать, основываясь на этих данных, что смертность среди мужчин и женщин одинакова, рискуя ошибиться один раз из 20?

Задача 1.2.

Игральную кость подбросили 600 раз, «пятёрка» выпала 80 раз. На уровне доверия 0,95 проверить гипотезу о том, что кость правильная. Можно ли утверждать на уровне доверия 0,9, что вероятность появления «пятёрки» меньше 1/6?

Задача 1.3.

Для проверки качества деталей из большой партии выбрали 200 деталей. Из них 12 оказались бракованными. Считается, что партия качественная, если она содержит не более 5% брака. Можно ли на уровне доверия 0,95 считать, что эта партия качественная?

Задача 1.4.

Из 635 зафиксированных отделом ГАИ ДТП 132 произошло по вине водителей-женщин. Учитывая, что по статистике доля женщин за рулём составляет 30% от общего числа водителей, можно ли считать, что женщины водят аккуратнее мужчин?

Задача 1.5.

Социологический опрос 1000 человек показал, что 65 человек собираются голосовать за партию «Справедливая Россия». На уровне значимости 5% проверить, преодолеет ли партия на выборах 7%-ный барьер.

2. Гипотеза об однородности в двухвыборочных задачах. Задача о сдвиге.

Задача 2.1.

Изучается влияние кобальта на увеличение массы тела кроликов. Опыт проводился на двух группах животных – контрольной и опытной. Возраст животных 1,5-2 месяца, исходная масса 500–600 г. Пищевой рацион в обеих группах одинаков, но опытной группе в пищу добавляли 0,06 г хлористого кобальта на 1 кг массы тела. Прибавка в массе в граммах составила:

560, 580, 600, 420, 530, 490, 570, 740 в контрольной группе;

692, 700, 621, 640, 561, 680, 630 в опытной группе.

Можно ли утверждать, что добавка хлористого кобальта оказывает влияние на увеличение массы тела кроликов?

Задача 2.2.

Для проверки гипотезы о том, что жители городов имеют в среднем более высокое давление, чем жители сельской местности, было проведено обследование 10 горожан и 9 жителей села примерно одного возраста. Получены следующие данные об уровне давления:

для горожан: 130, 110, 120, 140, 200, 130, 140, 170, 160, 140;

для селян: 120, 190, 130, 160, 150, 120, 110, 120, 200.

Можно ли считать верной выдвинутую гипотезу на уровне значимости 0,05?

Задача 2.3.

Уровень гистамина в мокроте у 7 курильщиков, склонных к аллергии, составил в мг:

102,4

100,0

67,6

65,9

64,7

39,6

31,2

У 10 курильщиков не склонных к аллергии составил в мг:

48,1

45,5

41,7

35,4

29,1

18,9

58,3

68,8

71,3

94,3

Можно ли считать, что уровень гистамина у курильщиков, подверженных аллергии выше, чем у не подверженных аллергии?

Задача 2.4.

Средняя стоимость лечения одного пациента-льготника с диагнозом «дуоденит» составляет (в рублях на ноябрь 2007 года):

Дальневосточный фед. округ	Приволжский фед. округ
Амурская обл. 245,61	Кировская обл. 196,27
Еврейская АО 101,45	Оренбургская обл. 309,79
Камчатская обл. 202,84	Пензенская обл. 271,76
Корякский АО 327,63	Пермская обл. 329,58
Магаданская обл. 144,5	Башкортостан 233,49
Приморский край 458,81	Марий-Эл 298,24
	Мордовия 311,6
	Татарстан 284,03
	Чувашия 405,5

Одинакова ли средняя стоимость лечения льготников в Дальневосточном и Приволжском федеральных округах?