3. Дисперсионный анализ. Задача однофакторного анализа.

Задача 3.1.

Для выяснения влияния денежного вознаграждения на производительность труда 30 испытуемым, разбитым на шесть однородных группам по пять человек в каждой, было предложено решить по 30 задач одинаковой трудности. Задачи предлагались каждому испытуемому независимо от всех остальных. Группы отличаются между собой величиной денежного вознаграждения за решённую задачу. В таблице приведена информация о том, сколько задач решили испытуемые.

Группа 1	Группа 2	Группа 3	Группа 4	Группа 5	Группа 6
10	8	12	12	24	19
11	10	17	15	16	18
9	16	14	16	22	27
13	13	9	16	18	25
7	12	16	19	20	24

Можно ли считать, что денежное вознаграждение влияет на количество решённых задач?

Таблица рангов:

Группа 1	Группа 2	Группа 3	Группа 4	Группа 5	Группа 6
5,5	2	9	9	27,5	23,5
7	5,5	20	14	17	21,5
3,5	17	13	17	26	30
11,5	11,5	3,5	17	21,5	29
1	9	17	23,5	25	27,5

Задача 3.2.

Для изучения влияния минерального удобрения на урожайность пшеницы был проведён эксперимент: на части засеянных пшеницей участков опытного хозяйства в почву было внесено плановое количество удобрения, на части – в два раза меньше планового, а на части удобрение не добавлялось вообще. Данные об урожайности (в центнерах с гектара) приведены в таблице:

	урожайность
Плановое кол-во	28,1	27,0	26,4	25,7	26,3	27,6
Меньше планового	27,2	26,0	24,7	24,5	25,1	26,2
Без удобрения	24,7	24,9	23,6	25,4	25,5	24,2	24,9

Влияет ли добавление удобрения на урожайность?

4. Независимость признаков, измеряемых в номинальной шкале. Критерий хи-квадрат Пирсона.

Задача 4.1.

В одном американском учреждении изучалась связь между уровнем интеллекта девушек и наличием у них интереса к автомобилям. Было опрошено 190 старшекурсниц в пригородном высшем учебном заведении. Получены следующие данные:

Величина IQ	Отношение к автомобилям
	Нет интереса	Умеренный интерес	Большой интерес
111 и выше	20	25	2
101-110	14	47	16
Ниже 101	22	37	7

Можно ли сказать, что величина IQ и отношение к автомобилям связаны друг с другом?

Прокомментируйте характер связи с помощью коэффициентов Пирсона, Крамера, среднеквадратической сопряженности, мер прогноза Гутмана.

Задача 4.2.

Проведен социологический опрос 655 человек. Каждый из опрошенных отвечал на два вопроса. Вопрос А: «Удовлетворены ли Вы своим образом жизни?» (варианты ответов: да, нет). Вопрос В: «Каково Ваше материальное положение?» (варианты ответов: плохое, ниже среднего, среднее, выше среднего, хорошее. Результаты опроса сведены в следующую таблицу:

B A	плохое	ниже среднего	среднее	выше среднего	хорошее
Нет	92	64	48	23	3
Да	22	46	136	148	72

Имеется ли зависимость между материальным положением (признак В) и удовлетворенностью образом жизни (признак А) ?

Прокомментируйте характер связи между А и В с помощью коэффициентов Пирсона, Крамера, среднеквадратической сопряженности, мер прогноза Гутмана, мер прогноза Краскела-Гудмана.

Задача 4.3.

По данным исследования «Мониторинг социальных и экономических перемен в России» составлена следующая таблица сопряженности. Вопрос А: «Как бы Вы оценили в настоящее время материальное положение вашей семьи? (Хорошее, среднее, плохое).

Вопрос В: «Как бы Вы оценили в целом политическую обстановку в России? (Благополучная, напряжённая, взрывоопасная критическая).

B A	благоприятная	напряжённая	критическая взрывоопасная
хорошее	12	48	47
среднее	20	478	666
плохое	11	160	701

Имеется ли зависимость между признаками А и В? Прокомментируйте характер связи между А и В с помощью коэффициентов Пирсона, Крамера, среднеквадратической сопряженности, мер прогноза Гутмана, мер прогноза Краскела-Гудмана.

Задача 4.4.

Изучается зависимость выбираемой абитуриентами специальности от пола. Было опрошено 900 человек и получены следующие результаты:

Пол Специальность	М	Ж
Естественные науки	168	92	260
Соц.-эконом. науки.	115	105	220
Искусствоведение, музыка	197	223	420
	480	420	900

Задача 4.5.

Есть предположение о том, что род занятий человека связан с желанием продвинуться по службе. Чтобы выяснить, справедливо ли оно, было проведено исследование и получены следующие результаты:

Желание продвинуться Род занятий	Есть	Нет
«Белые воротнички»	47	7	54
Квалифицированные рабочие	49	30	79
Полуквалифицированные рабочие	65	85	150
	161	122	283

Задача 6.6.

Изучается взаимосвязь между зоркостью правого и левого глаза. По результатам обследования 3242 мужчин в возрасте 30-39 лет получены следующие данные о зоркости:

Левый глаз Правый глаз	высшая	вторая	третья	низшая
высшая	821	112	85	35	1053
вторая	116	494	145	27	782
третья	72	151	583	87	893
низшая	43	34	106	333	514
	1052	791	919	480	3242