1 Приближение

;

.

2 Приближение

;

.

После 2 приближения .

Необходимо 3 приближение.

.

.

Разница между значениями скорости и мала, и относительная погрешность после 3 приближения намного меньше заданных 5%.

Расход воды:

.

Задачу можно решить и графическим методом.

Построим характеристику трубопровода или .

Зададимся несколькими значениями расхода и определим потери напора при выбранных значениях:

;

;

Построим график .

Найдем располагаемый напор:

.

Этому напору соответствует расход .

З

адача 11.3

Определить расход воды через сифонный трубопровод, изображенный на рисунке, если высота . Общая длина трубы , диаметр .

Учесть потери при входе , в коленах , в вентиле .

Подсчитать вакуум в верхнем сечении трубы , если длина участка от входа в трубу до этого сечения . Коэффициент вязкости воды .

Дано:

;

;

.

Найти: .

Решение:

1. Определение расхода .

Запишем уравнение Бернулли для сечений 0-0—1-1:

;

;

откуда определим действительную скорость :

.

Предположим, что режим течения турбулентный и коэффициент трения в первом приближении , тогда:

.

Уточняем значение :

.

Режим турбулентный.

.

Скорость 2 приближения:

.

Погрешность вычисления .

Необходимо 3 приближение

;

.

Расход .

2. Определение давления в верхнем сечении:

;

;

;

абсолютное давление ;

вакуум .

З

адача 11.4

1.Определить коэффициент сопротивления крана , при котором расход жидкости в ветвях трубопровода будет одинаковым, если расход в неразветвленной части трубопровода .

Диаметры всех участков трубопровода одинаковы , длины . Местными потерями, кроме крана, пренебречь.

2. Как нужно изменить при увеличении общего расхода, чтобы сохранить равенство расходов в ветвях?

Решение.

При параллельном соединении трубопроводов потери напора в них одинаковы . В первом трубопроводе учитываем только потери по длине, во втором к потерям по длине добавляются потери в кране.

.

Учитывая, что по условию задачи и , следовательно , и , получим:

;

откуда:

.

Режим течения в ветвях трубопровода одинаковый. Число Рейнольдса может быть определено по величине расхода ;

.

Режим течения ламинарный, коэффициент потерь определяется по формуле:

;

.

Ответ: 1.

2. При увеличении расхода возрастает число Рейнольдса, и, следовательно,

уменьшается коэффициент сопротивления ;

для сохранения равенства расходов в ветвях должно уменьшаться.

З

адача 11.5

На трубопроводе диаметром установлен трубчатый подогреватель. Сумма живых сечений трубок равна площади сечения трубопровода; длина трубок .

Пренебрегая сопротивлениями в конусах и потерями на вход в трубки и на выход из них, определить, во сколько раз сопротивление подогревателя больше сопротивления участка трубопровода диаметром и длиной , на месте которого установлен подогреватель. (Использовать формулу Блазиуса).

Решение.

Потери в трубе диаметром и длиной :

.

Потери в подогревателе равны потерям в одной трубке диаметром и длиной , т.к. пучок трубок представляет собой параллельное соединение труб:

.

По условию площади живых сечений всех трубок и площадь трубы равны, следовательно .

Искомое отношение .

По формуле Блазиуса :

;

следовательно .

Критерий Рейнольдса .

Учитывая, что и в обоих случаях одинаковы, получаем ;

Ответ: сопротивление подогревателя в 16 раз больше сопротивления трубы.

Задача 11.6

Определить, при каком проходном сечении дросселя расходы в параллельных ветвях трубопровода будут одинаковыми, если длины , диаметры труб . Коэффициент расхода дросселя ; вязкость жидкости ; расход жидкости перед разветвлением . Трубопровод считать гидравлически гладким.

Д

ано:

Найти .

Решение.

Так как при параллельном соединении труб потери в ветвях равны, имеем:

или

.

Т.к. и по условию задачи,

то и , потери в дросселе .

Критерий Рейнольдса .

Режим течения турбулентный, следовательно:

;

.

Через дроссель проходит расход , при этом перепад напора на дросселе составляет .

,

откуда ;

т.к. ,

.

Ответ: .

З

адача 11.7

Насос обеспечивает расход воды по трубопроводу, в котором установлен дроссель с коэффициентом сопротивления . В точке М трубопровод разветвляется на два трубопровода, один из которых содержит дроссель с коэффициентом сопротивления , а другой с . Трубопроводы расположены в горизонтальной плоскости, на выходе давление атмосферное.

Пренебрегая потерями на трение по длине, определить расходы жидкости в ветвях трубопровода и давление насоса.

Диаметры всех труб одинаковы .

Решение:

Потери напора во второй и третьей ветвях равны, т.к. в начале каждой из них давление одинаково и равно , а на выходе давление атмосферное.

Т.к. учитываются только потери на дросселях, то .

Откуда и .

По условию , следовательно и .

В точке М поток разделяется на два потока, следовательно ;

и .

Из уравнения Бернулли для сечений первого трубопровода имеем:

;

для сечений М-3 третьего трубопровода:

.

Исключая из последних уравнений , получаем:

;

;

;

;

.

Ответ: .

З

адача 11.8

По трубопроводу диаметром и длиной движется жидкость, истекающая по пути следования в атмосферу через дроссели 1…4 с одинаковыми коэффициентами сопротивления .

Найти соотношения между длинами участков трубопровода , если .

Считать, что движение жидкости происходит в области квадратичного сопротивления.

Решение:

Дано:

;

;

;

.

Найти .

В

ыразим расходы в дросселях через минимальный расход , тогда .

Точки разветвления трубы (узлы) обозначим буквами A, B, C.

К узлу A подходит жидкость с расходом .

К узлу B - .

В трубах постоянного сечения скорости пропорциональны расходу , следовательно, скорости на различных участках относятся так же, как расходы на этих участках.

Потери на участках A-3 и A-4 одинаковы, так как начинаются оба участка в одной и той же точке A, а на выходе давление также одинаковое, равное атмосферному:

.

Аналогично можно записать:

;

,

Выражая потери через скорости, получим:

Узел A. ;

Узел B. ;

Узел С. .

После преобразований получим:

.

Так как по условию не зависит от числа (IV зона сопротивления), а зависит только от качества трубы, , и отношение длин участков может быть выражено как:

.

З

адача 11.9

На рисунке показан сложный трубопровод.

Определить расходы в каждом из простых трубопроводов, если длины равны: , а суммарный расход .

Считать режим течения в подводящем трубопроводе ламинарным, а диаметры всех трубопроводов одинаковыми.

Решение:

В узле A поток с расходом разделяется на два потока с расходами и :

.

В узле B поток с расходом разделяется на два потока с расходами и :

.

Суммарные потери на участке B-C, состоящем из параллельно соединенных 3 и 4 участков, равны потерям на каждом из них:

.

Потери на участке A-C равны потерям в 1 трубопроводе или сумме потерь на участке A-B во втором трубопроводе и потерь на участке B-C:

.

По условию задачи режим течения в подводящем трубопроводе ламинарный, следовательно, на всех участках режим также ламинарный.

При ламинарном режиме течения потери на трение по длине определяются по формуле Пуазейля:

.

Учитывая, что на всех участках трубопровода диаметр одинаковый, можно записать . Выразив потери через соответствующие длины и расходы, получаем систему из 4 уравнений с 4 неизвестными:

Из (1) получаем . (5)

Подставив (5) в (4), имеем:

или . (6)

Из (3) следует, что .

Выразив в (2) через , имеем:

. (7)

После подстановки (7) в (6) получим:

откуда ;

Задача 11.10

Считая жидкость несжимаемой, определить скорость движения поршня под действием силы на штоке.

Диаметр поршня , диаметр штока .

Проходное сечение дросселя , коэффициент расхода , избыточное давление слива , плотность рабочей жидкости .

Всеми сопротивлениями, кроме дросселя, пренебречь.

Д

ано:

,

, ,

,

,

.

Найти: .

Р

ешение:

Запишем условие равновесия поршня

.

Так как сопротивлением трубопровода пренебрегаем, давления в полостях цилиндра равны:

,

после преобразования получаем:

;

.

Через дроссель жидкость вытекает под действием разности давлений:

.

Расход через дроссель:

, где

теоретическая скорость: .

Поршень, движущийся со скоростью , вытесняет из левой полости цилиндра жидкость с расходом . В правую полость поступает расход

.

Равенство расходов, подводимых и отводимых от узла A, дает:

или

, откуда:

.

Искомая скорость поршня:

.

Ответ: .

Задача 11.11

Правая и левая полости гидроцилиндра сообщаются между собой через дроссель.

О

пределить время, за которое поршень переместится на величину хода под действием силы , если диаметр поршня , диаметр штока , площадь проходного сечения дросселя , коэффициент расхода , плотность жидкости .

Дано:

, ,

,

,

,

, .

Найти: t

Решение:

Под действием силы F в правой полости цилиндра создается давление

.

Под действием этого давления жидкость с расходом проходит через дроссель:

.

Считая избыточное давление в левой полости , т.е. и учитывая, что

теоретическая скорость ;

получаем: .

Поршень перемещается вправо со скоростью и проходит расстояние за время .

Так как , получаем:

.

Ответ: .

Задача 11.12

О

пределить диаметр отверстия дросселя, установленного на сливе гидроцилиндра, если под действием внешней нагрузки поршень движется со скоростью . Диаметр штока , диаметр цилиндра , коэффициент расхода дросселя , плотность жидкости , давление на сливе .

Дано:

; ;

; ;

; ;

.

Найти:

Решение:

Под действием силы в правой полости цилиндра создается давление:

.

Расход жидкости при движении поршня со скоростью составит:

.

Через дроссель жидкость проходит под действием разности давлений .

Теоретическая скорость жидкости в дросселе:

.

Расход через дроссель .

Учитывая, что расход жидкости, выходящей из цилиндра, равен расходу через дроссель, находим:

.

Ответ: .

З

адача 11.13

Определить избыточное давление в напорном баке , необходимое для получения скорости истечения из брандспойта . Длина шланга , диаметр , диаметр выходного отверстия брандспойта . Высота уровня воды в баке над отверстием брандспойта . Учесть местные гидравлические сопротивления при входе в трубу , в кране , в брандспойте . Шланг считать гидравлически гладким.

Коэффициент вязкости воды .

Ответ: .

З

адача 11.14

На рисунке показан всасывающий трубопровод гидросистемы. Длина трубопровода , диаметр , расход жидкости . Абсолютное давление воздуха в баке , , плотность жидкости .

Определить абсолютное давление перед входом в насос при температуре рабочей жидкости .

Как изменится искомое давление в зимнее время, когда при этом же расходе температура жидкости упадет до .

Ответ: .

З

адача 11.15

Труба, соединяющая два бака с водой, имеет длину и диаметр , и два колена коэффициент сопротивления каждого из них .

Избыточное давление в нижнем баке , вакуум в верхнем баке , труба гидравлически гладкая.

Определить, при какой высоте жидкость будет двигаться из верхнего бака в нижний с расходом , а при какой высоте будет двигаться в обратном направлении с тем же расходом.

О

твет: .

Задача 11.16

Определить минимально возможный диаметр всасывающего трубопровода, если подача насоса , высота всасывания ; длина трубопровода , шероховатость трубы . Коэффициент сопротивления входного фильтра ; максимально допустимый вакуум на входе в насос , вязкость рабочей жидкости , плотность .

Ответ: .

З

адача 11.17

Определить расход воды через сифонный трубопровод, изображенный на рисунке, если , общая длина трубы , диаметр .

Учесть потери на входе и выходе и в вентиле и на трение в трубе (принять ).

Подсчитать вакуум в верхнем сечении трубы , если длина участка от входа в трубу до этого сечения .

Ответ: ; абсолютное давление .

З

адача 11.18

Определить расход воды , вытекающий из бака, если диаметр трубы , длина , высота , коэффициент сопротивления крана , колена , шероховатость трубы .

Ответ: .

З

адача 11.19

Двадцать одинаковых дросселей соединены в гидравлическую цепь, расположенную в горизонтальной плоскости так, как показано на рисунке.

Гидравлические потери на одном дросселе при расходе составляют .

Определить гидравлические потери между точками A и B при том же расходе , подводимом к гидравлической сети.

Потерями на трение по длине, на слияние и разделение потока пренебречь. Течение в области квадратичного сопротивления.

Указание: Прямой AB следует рассечь систему на две симметричные и независимые подсистемы. Далее принцип симметрии применить и к другим разветвлениям.

Ответ: .

Задача 11.20

О

пределить значение силы , преодолеваемой штоком гидроцилиндра при движении его против нагрузки со скоростью .

Давление на входе в дроссель , давление на сливе .

Коэффициент расхода дросселя , диаметр отверстия дросселя ; ; ; .

Ответ: .