Задача 4.4

1. Определить полную силу давления воды на затвор и момент этой силы относительно оси поворота затвора, если и , длина .

2. При какой длине горизонтального крыла гидравлический момент на затворе станет равным нулю?

Дано:

Р

ешение:

Полная сила давления воды на затвор определяется сложением сил, действующих на вертикальное крыло и горизонтальное - , представляющих плоские стенки, и - сила, действующая на криволинейную стенку, выполненную в виде четверти кругового цилиндра.

Сила, действующая со стороны жидкости на плоскую стенку:.

Для вертикального крыла:

, где и .

Приняв L=1 м, получим:

.

Для горизонтального крыла:

;

.

(Сила момента не создает, т.к. она проходит через ось вращения).

Момент силы давления воды равен сумме моментов, создаваемых силами и .

.

Момент силы : ;

плечо силы : ,

где - смещение центра давления относительно центра тяжести;

.

Для вертикального крыла, имеющего форму прямоугольника, момент инерции равен:

;

по условию задачи:

;

.

Момент силы : .

Сумма моментов:

.

Момент полной силы равен 0 при равенстве моментов сил .

, то есть:

, откуда

.

Чтобы определить полную силу, действующую на ось затвора, необходимо к силам и , приложенным к горизонтальному и вертикальному плечам затвора добавить силу, действующую на цилиндрическую часть затвора.

Определим вертикальную и горизонтальную составляющие силы полного давления на криволинейную стенку.

Горизонтальная составляющая , где

- давление в центре масс и площадь вертикальной проекции криволинейной стенки

.

Учитывая, что и .

Получим .

В

ертикальная составляющая , где - объем тела давления, ограниченного криволинейной стенкой, вертикальными образующими и свободной поверхностью (объем 1.2.3.4)

.

Таким образом, по вертикали на ось затвора действуют силы:

сила, равная ,

а по горизонтали .

Определить горизонтальную и вертикальную составляющие полной силы давления на затвор можно проще:

по горизонтали сила действует на площадку высотой (т.к. центр масс расположен на оси затвора и )

;

по вертикали действует сила, равная разности весов тел давления, действующих на криволинейную стенку и горизонтальное крыло (объем 0.1.2)

.

Ответ:

1. Горизонтальная составляющая силы ;

Вертикальная составляющая силы ;

Момент на оси .

2. при .

Задача 4.5 Отверстие в дне сосуда, содержащего масло с , закрыто конической пробкой (с размерами: , ,), укрепленной на штоке диаметром . Уровень масла расположен выше пробки на расстоянии .

1. Определить начальное усилие , необходимое для подъема пробки, при избыточном давлении .

2. Найти избыточное давление , при котором усилие окажется равным нулю.

М

ассой пробки и трением в сальнике пренебречь.

Объем усеченного конуса .

Решение:

Полная сила .

Т.к. пробка осесимметрична, горизонтальные силы уравновешены и .

Вертикальная составляющая определяется методом тела давления, для чего необходимо знать положение поверхности атмосферного давления.

Высота расположения поверхности с над уровнем масла: .

Объем тела давления, действующего на верх пробки, W₁ заштрихован - сила направлена вниз; на криволинейную коническую стенку W₂ - - сила направлена вверх.

Целиком на пробку действует разность сил:

;

;

;

.

Полная сила, действующая со стороны жидкости на пробку, направлена вниз и равна:

.

Усилие , необходимое, чтобы стронуть пробку, направлено вверх и равно

2. Чтобы усилие страгивания пробки равнялось нулю, необходимо, чтобы а это будет при .

откуда:

.

Ответ: .

Задача 4.6 В сосуд, заполненный водой и маслом, погружен кусок воска.

Определить, какая часть объема воска погрузится в воду, а какая останется в масле.

Плотность масла

воска .

Решение:

Обозначим: - объем воска;

- доля объема, погруженного в воду.

На воск действуют: выталкивающая сила воды ;

выталкивающая сила масла ;

вес воска .

Из условия равновесия:

; , откуда ;

.

Ответ: в воду погружено 0,6 объема воска.

Задача 4.7 Определить полную силу давления на полусферическую крышку, закрывающую круглое отверстие радиуса в вертикальной стенке.

Напор жидкости над центром отверстия .

Найти точку приложения этой силы.

Ответ:

Вертикальная составляющая направлена вверх.

Задача 4.8 Полый поршень изображенного на рис. устройства находится в равновесии. Пренебрегая весом поршня и силой трения, определить соотношение высот , если .

Объем усеченного конуса

Ответ: .

Задача 4.9 При какой разности уровней клапан начнет пропускать воду из трубы в бак?

Ответ: .

З

адача 4.10 Определить величины и направления сил давления воды на плоское и полусферические днища цилиндрического сосуда диаметром 1м в трех случаях:

.

Показать в виде векторов горизонтальные и вертикальные составляющие сил давления воды на днища.

Ответ: на плоское и полусферическое днище одинаковы и равны .

Вертикальные составляющие сил давления на полусферу для всех трех случаев одинаковы и равны .

З

адача 4.11 В цилиндрическом сосуде диаметром плавает кусок льда с плотностью , в который впаян стальной шарик (плотность стали ). Объем льда , объем шарика .

1. Какая часть объема льда находится над водой?

2. Как изменится уровень в сосуде, когда лед растает?

Ответить на поставленные вопросы для следующих двух вариантов задачи:

а) вместо стального шарика объем заполнен льдом;

б) объем представляет воздушную полость.

Ответ: . Уровень понизится на 1,73 мм. Для а) и б) уровень не изменится.

З

адача 4.12 Определить полную силу давления воды на цилиндрический валец плотины единичной длины и угол между направлением этой силы и горизонтом для следующих случаев:

1) ;

2) ;

3) .

Ответ: