З адача 3.2

Определить силу избыточного давления бензина, действующую на круглую вертикальную крышку и место ее приложения, если манометр, расположенный в верхней точке резервуара показывает , диаметры . Плотность бензина .

Р

ешение:

Сила избыточного давления на плоскую крышку , если отсчитывается от поверхности с атмосферным давлением или - если отсчитано от поверхности с .

Определим положение поверхности с .

В условии задачи:

.

Фиктивная высота .

При определении можно было воспользоваться внесистемными единицами:

; ;

.

.

Центр давления смещен относительно центра масс C на ;

для круга .

.

Ответ: сила приложена на 0,5 см ниже оси.

З

адача 3.3

1. Определить силу давления на крышку, если внутри аппарата вакуум .

2. Найти место приложения этой силы. Плотность воды .

Диаметр крышки .

Решение:

Эпюра сил давления на крышку имеет вид, показанный на рисунке.

Силы, действующие с обеих сторон крышки, направлены в одну сторону.

Р

езультирующая сила ,

,

.

Положение центра масс для полукруга (см. табл. разд. 3)

;

.

Д

ля определения точки приложения результирующей силы используем условие равенства момента результирующей силы относительно любой точки сумме моментов составляющих сил (К – точка приложения результирующей силы).

Обозначим через расстояние от оси крышки до точки приложения результирующей силы.

, откуда .

Правая площадка представляет полукруг, из таблицы находим ;

;

.

Ответ: .

З

адача 3.4 Определить положение оси шарнира , при котором клапан площадью будет поддерживать в баке уровень .

Ответ: расстояние от верхнего края щитка до шарнира

.

З

адача 3.5 Найти силу, сдвигающую плотину, если глубина воды перед плотиной , угол наклона грани плотины. Расчет вести на 1 погонный метр длины. Как зависит искомая сила от угла .

Ответ: ; не зависит от .

Задача 3.6 Каково должно быть соотношение между высотой и шириной , чтобы опрокидывающий плотину момент относительно точки составлял бы половину удерживающего момента? Плотность материала плотины .

Ответ:.

Задача 3.7 Для выпуска нефти из нефтехранилища устроено квадратное отверстие размером и откидной клапан под углом . Определить усилие , которое нужно приложить к цепи для открытия клапана, если глубина его расположения . Плотность нефти .

Ответ: .

Раздел 4. Сила давления на криволинейную стенку

Сила давления жидкости на криволинейную стенку может быть определена через ее проекции на ортогональные направления:

.

Для криволинейных стенок, имеющих ось или центр симметрии (большинство практических задач), сумма элементарных сил приводится к одной равнодействующей, лежащей в плоскости симметрии или проходящей через центр.

Проекция силы, действующей на криволинейную стенку, на произвольное направление , равна проекции веса тела давления на это направление:

, где - объем тела давления, - угол между направлением m-m и вертикалью.

Телом давления называется тело, ограниченное стенкой, образующими, проходящими через границы стенки параллельно выбранному направлению, и поверхностью уровня с атмосферным давлением.

Объем тела давления может быть заполнен жидкостью целиком (верхний рисунок) или частично (нижний рисунок, поз.1,2), в ряде случаев может не содержать жидкости вовсе (поз.3).

От наличия или отсутствия жидкости в объеме тела давления зависит только направление силы, но не ее величина.

Тело давления, смачивающее стенку, называется действительным или положительным, несмачивающее - фиктивным или отрицательным и обозначается соответственно или Ө.

Проекция веса положительного тела давления направлена в ту же сторону, что и соответственная составляющая силы давления (поз.2). Отрицательный знак означает, что эти проекции имеют противоположное направление (поз.1 и 3).

Д

ля осесимметричных стенок чаще всего удобно выбирать горизонтальное и вертикальное направления:

.

Вертикальная составляющая равна весу тела давления.

Горизонтальная составляющая не может быть определена методом тела давления, так как проекция веса тела давления на горизонтальное направление рана нулю.

И

з условия равенства проекций сил, действующих на объем, заключенный между криволинейной стенкой, вертикальной проекцией этой стенки и горизонтальными образующими, проходящими через границы стенки, на горизонтальное направление имеем:

, где - сила давления жидкости на плоскую стенку.

Для тел, погруженных в жидкость справедлив закон Архимеда:

На погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме погруженной части тела.

Задача 4.1 Определить полную силу давления жидкости на полусферическую крышку, закрывающее круглое отверстие радиуса в вертикальной стенке. Напор жидкости над центром отверстия . Найти точку приложения этой силы.

Решение:

Э

пюра сил давления на крышку имеет вид, показанный на рисунке. В каждой точке давление направлено по нормали к стенке и возрастает с глубиной по закону . Так как каждая элементарная сила проходит через центр, то и результирующая сила пройдет через центр. Горизонтальная составляющая направлена со стороны жидкости на стенку, вертикальная составляющая - вниз.

Результирующая сила проходит через центр под углом к горизонтали и приложена к стенке:

.

Горизонтальная составляющая ,

где - давление в центре вертикальной проекции площадью .

По условию задачи , а вертикальная проекция полусферы - круг с площадью .

.

Вертикальная составляющая силы определяется методом тела давления:

.

Определим форму тела давления, заключенного между стенкой, свободной поверхностью и вертикальными образующими.

Вертикальные образующие дважды пересекают границу стенки, поэтому разобьем криволинейную стенку на два участка и найдем форму тела давления для каждого из них.

Для участка AB тело давления занимает объем, заштрихованный на рис. поз. 2. Направление вертикальной составляющей совпадает с направлением веса (стенка смочена) - тело давления положительно. Для участка BC - тело давления имеет форму (поз. 3). Тело давления отрицательно - направление вертикальной составляющей силы давления противоположно направлению веса (см. эпюру давления).

На всю крышку действует разность сил , равная весу жидкости, заключенной в полусфере, направленная вниз и равная:

.

Полная сила .

Угол наклона определяется через :

.

З

адача 4.2 Определить полную силу, действующую на полусферическую крышку, закрывающую круглое отверстие в стенке, наклоненной под углом к горизонту, если глубина погружения центра крышки равна.

Решение:

Э

пюра сил давления имеет вид, показанный на рис.

Результирующая сила, очевидно, направлена вниз и влево, проходит через центр и приложена к стенке.

За ортогональные направления для определения полной силы в данном случае удобней принять направление вдоль стенки и нормально к ней , тогда .

Определим методом тела давления эти составляющие:

О

пределение нормальной составляющей.

Тело давления имеет вид, показанный на рис.

(образовано стенкой, свободной поверхностью и образующими нормальными к поверхности стенки).

Объем этого тела можно определить как сумму объема полусферы и кругового цилиндра KNAB.

Т.к. объем ; .

Нормальная составляющая силы давления получим из выражения:

.

Определение тангенциальной составляющей.

Т

ело давления представляет в этом случае полусферу.

.

Полная сила P равна:

.

З

адача 4.3 В прямоугольном окне вертикальной стенки резервуара установлен на цапфах цилиндрический затвор радиусом и длиной.

1. Определить усилие на цапфы и момент от действия воды на затвор в изображенном на эскизе положении при напоре .

2. Какими будут усилия на цапфы и момент, если повернуть затвор на .

Р

ешение:

Определение полной силы.

.

Определение горизонтальной составляющей.

Стенка, на которую действует жидкость, состоит из 3-х участков - криволинейной, горизонтальной и вертикальной стенок.

Можно определять силы, действующие на каждый из участков стенки, а затем их суммировать. Более простой путь определения полной силы – выражение ее через вертикальную и горизонтальную составляющие. .

На вертикальную проекцию этих участков, представляющую прямоугольник высотой и шириной , действует сила .

.

Давление в центре масс вертикальной проекции , следовательно:

.

Вертикальную составляющую определим методом тела давления.

На рис. позиция 1 - тело давления на горизонтальную плоскую стенку; позиция 2 - на криволинейную стенку; позиция 3 - тело давления на всю смоченную поверхность представляет часть цилиндра.

.

Полная сила .

2. Момент силы складывается из моментов от действия силы давления на вертикальный и горизонтальный участки затвора. Сила, действующая на криволинейную стенку, момента не создает, так как проходит через центр вращения.

; ; .

- сила, действующая на горизонтальную плоскую стенку:

;

;

- сила, действующая на вертикальную стенку:

;

, где - смещение центра давления относительно центра тяжести.

, где

- момент инерции площадки относительно центральной оси;

- расстояние, отсчитанное в плоскости площадки от центра масс до поверхности атмосферного давления.

Для прямоугольника , где - ширина, - высота.

Для вертикального участка затвора ;

;

.

;

;

.

I. При повороте затвора на он займет положение, показанное на рис.

Полная сила .

П

оложение и площадь вертикальной проекции не изменились при повороте, следовательно .

.

Тело давления представляет собой половинку цилиндра:

.

Полная сила .

Момент этой силы относительно центра вращения , т.к. сила проходит через центр.

Ответ: 1. ;

;

2. .