Раздел 2. Закон распределения давления в жидкости

В случае абсолютного равновесия жидкости в поле гравитационных сил в однородной несжимаемой жидкости давление увеличивается с глубиной по закону:

или

где - давление в произвольной точке;

- давление в точке 2, расположенной ниже точки 1 на глубину .

Поверхностями уровня (поверхностями равных давлений) являются горизонтальные плоскости. Если в качестве начала отсчета выбраны поверхности уровня с давлением, равным атмосферному, то давление в точках, расположенных ниже, будет отличаться от атмосферного на величину избыточного весового давления .

Если к сосуду, давление в котором на уровне I необходимо измерить, присоединить пьезометрическую трубку, то жидкость в ней поднимется на высоту , необходимую для уравновешивания измеряемого давления.

Если давление в сосуде - атмосферному давлению, то уровни жидкости в сосуде и в пьезометрической трубке будут одинаковы, т.е. избыточное давление на поверхности отсутствует, и во всех точках плоскости I, расположенной на глубине , избыточное давление составит .

Е

сли , то жидкость в пьезометрической трубке поднимется выше уровня свободной поверхности на высоту .

Если , то жидкость опустится относительно уровня свободной поверхности на величину .

При решении задач всегда целесообразно находить положение поверхности уровня с давление равным атмосферному, все точки, расположенные выше этой поверхности уровня , будут иметь давление ниже атмосферного, т.е. вакуум, а расположенные ниже - избыточное давление .

Как было сказано в разделе 1, единицы измерения давления имеют размерность , в системе СИ это, внесистемная единица - 1 атмосфера = .

Совершенно очевидно, что измерять давление в единицах длины (мм или м) нельзя. Тем не менее, выражение “давление составляет мм ртутного или водяного столба” широко распространено, при этом подразумевается, что столб ртути или воды высотой уравновешивает давление .

Далее для обозначения величины давления используется как правильное выражение - “высота столба жидкости соответствует давлению ”, так и “профессиональный жаргон” - “давление равно, например, 750 мм рт.ст.”.

З

адача 2.1 В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если высота столбика бензина , высота столбика воды . Капиллярный эффект не учитывать.

Дано:

; ; .

Найти:

Решение:

Так как плоскости уровня при абсолютном равновесии представляют горизонтальные плоскости, то давление в плоскости 1-1 одинаково в обоих коленах трубки.

Следовательно:

, откуда .

Ответ: .

З

адача 2.2 В цилиндрический бак диаметром м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на . Определить вес находящегося в баке бензина, если его плотность .

Дано:

Найти:

Решение:

Вес бензина , где - объем бензина, налитого в бак.

, где - высота бензина в баке.

Плоскость раздела воды и бензина - плоскость уровня с давлением, определяемым как , с другой стороны - в пьезометре в этой же плоскости , следовательно , откуда

Искомая величина веса бензина:

.

Ответ: .

З

адача 2.3 Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показания ртутного манометра , высота , плотность ртути . Атмосферное давление 736 мм рт.ст.

Дано:

соответствует 736 мм рт.ст.

Найти:

Решение:

Давление на поверхности уровня I в обоих коленах одинаково:

, откуда

;

атмосферное давление ,

по условию ,

или соответствует подъему ртути на .

Вычисления можно упростить, если сразу определять давление в мм рт.ст.:

Ответ: .

З

адача 2.4 Определить абсолютное и избыточное давление воды на оси трубы по показанию ртутного прибора, если атмосферное давление равно 770 мм рт.ст. и .

Дано:

Найти: и в трубе.

Решение:

В плоскости уровня 1 давление атмосферное и может быть выражено через давление в плоскости уровня 2:

.

Величину искомого давления выражаем через давление в плоскости уровня 2:

,

исключая , получаем,

учитывая, что (по условию),

имеем .

В системе СИ , что соответствует 270 мм рт.ст. При решении в мм рт.ст. вычисления упрощаются:

Избыточное

Ответ. Абсолютное давление Избыточное давление или вакуум составляет

Задача 2.5 Определить избыточное давление воздуха в напорном баке, заполненном водой, по показанию ртутного манометра. Отметки даны в м от уровня пола.

Решение:

Выберем поверхности уровня 1-1, 2-2 и 3-3 и определим расстояния между ними.

,

,

, .

Запишем условия равновесия жидкости в плоскостях уровня.

В плоскости 1-1:

.

В плоскости 3-3:

.

Исключив , имеем:

.

Ответ: .

З

адача 2.6. Определить абсолютное давление на поверхности воды в сосуде и высоту подъема воды , если атмосферное давление соответствует , поддерживающая сила , вес сосуда , а его диаметр (толщиной стенок сосуда пренебречь).

Дано:

Найти:

Решение:

Давление в газовой полости сосуда меньше атмосферного, т.к. свободная поверхность воды расположена выше поверхности уровня с атмосферным давлением и равно или .

Сосуд находится в равновесии под действием силы тяжести , направленной вниз, поддерживающей силы , направленной вверх и силы избыточного давления на дно сосуда (направленной вниз, т.к. ). Следовательно силу давления на дно сосуда можно выразить через давление на дно сосуда и площадь:

;

, откуда

; в данном выражении - отрицательное избыточное давление или вакуум .

.

По условию задачи атмосферное давление

.

Абсолютное давление в газовой камере

.

Высота подъема воды

.

Ответ:, .

З

адача 2.7 Определить избыточное давление воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок со ртутью.

Отметки даны в м от уровня пола. Соединительные трубки заполнены водой. Какой должна быть высота пьезометра для измерения того же давления .

О

твет: , .

Задача 2.8 Определить абсолютное давление воздуха в баке , если при атмосферном давлении, соответствующем , показание ртутного вакуумметра , а высота . Каково при этом показание ртутного вакуумметра?

Ответ:, .

Задача 2.9 Определить силу , необходимую для удержания в равновесии поршня, если труба под поршнем заполнена водой, а размеры трубы . Длины рычага . Собственным весом поршня пренебречь.

Ответ:

З

адача 2.10 В сосуде и трубе вода находится в покое. Показание ртутного прибора . Определить высоту , если .

Ответ: .

Задача 2.11 В сосуд диаметром до высоты налит расплавленный свинец (). Определить силу давления, действующую на дно сосуда, если показания вакуумметра .

Ответ:

Задача 2.12 Манометр, установленный в верхней крышке, показывает абсолютное давление . Определить показание ртутного прибора , если . Атмосферное давление соответствует 735 мм рт.ст.

Ответ: .