Раздел 9. Течение жидкости в каналах некруглого поперечного сечения.

Для оценки влияния формы поперечного сечения канала в расчет вводится так называемый гидравлический радиус , равный отношению площади поперечного сечения трубы к его периметру:

.

Гидравлический радиус может быть подсчитан для сечения любой формы.

Так для круглого сечения .

Откуда .

Для прямоугольного сечения со сторонами

.

Если (плоская или кольцевая щель), то .

Для квадрата со стороной a .

При подстановке в формулу Дарси значение , выраженного через гидравлический радиус имеем:

.

При этом коэффициент при турбулентном режиме течения подсчитывается по тем же формулам, что и в случае круглого поперечного сечения, только число Рейнольдса выражается через гидравлический радиус, т.е.

.

При определении потери при ламинарном режиме течения коэффициент подсчитывается по формуле .

Значения коэффициента формы для каналов различной формы приведены в таблице.

Форма сечения	Круг	К вадрат a а	Прямоугольник a b					Кольцевая щель а
	64	57	62	73		85	96	96

При определении расхода жидкости через кольцевые щели следует учитывать, что максимальный расход жидкости получается в случае эксцентричного зазора, когда плунжер в одной точке касается цилиндра , где расход в концентрическом зазоре, определяемый по формуле:

, где

d – диаметр плунжера или цилиндра:

a – зазор или ширина щели;

- потери давления по длине щели l.

З

адача 9.1

Определить максимально возможную утечку жидкости через зазор между насосным плунжером и цилиндром, если диаметр плунжера ; радиальный зазор при соосном расположении плунжера и цилиндра .

Свойства жидкости: .

Давление, создаваемое насосом, , длина зазора .

Решение.

При таком маленьком зазоре режим течения должен быть ламинарным.

Потери напора на трение при этом определяются как: , где .

Жидкость течет по кольцевому зазору, для которого .

При определении числа Рейнольдса вместо подставляем :

Выразим расход через кольцевую щель:

, т.е. .

Гидравлический радиус для кольцевой щели:

.

С учетом того, что , имеем расход в концентричной щели:

.

Максимальный расход (числовые значения подставлены в системе СГС).

Ответ: .

З

адача 9.2

Во внутренней полости гидроцилиндра поддерживается постоянное избыточное давление .

Определить наибольший допустимый зазор между стенкой цилиндра и поршнем при условии, что утечка не должна превосходить .

Кинематической коэффициент вязкости жидкости , плотность .

Решение.

При концентрическом расположении поршня в цилиндре расход определяется по формуле:

;

С учетом того, что максимальный расход и , определяем допустимый зазор .

Ответ: a=0,034 мм.

З

адача 9.3

Для узкой кольцевой щели диаметром и шириной определить минимальный расход воды , при котором сохранится турбулентный режим. Принять в качестве нижней границы .

Как влияет ширина щели на значение критического расхода (при сохранении условия, что ).

Решение:

Критическое значение скорости определим из условия:

.

Для щели

.

Расход:.

Ответ: При расходе , независимо от ширины щели а режим будет турбулентным.

Задача 9.4

Определить потерю давления на трение в цилиндрической части охлаждающего тракта камеры сгорания ЖРД. Тракт выполнен в виде кольцевого зазора величиной , длиной , диаметр внутренней окружности . Расход охладителя , плотность , кинематический коэффициент вязкости .

Решение.

Скорость течения в зазоре:

.

Гидравлический радиус:

.

Число Рейнольдса:

.

Потеря давления на трение:

Ответ: .

Задача 9.5

О

пределить перепад давления на линейном дросселе , если жидкость проходит через витка однозаходного винта прямоугольного профиля.

При расчете принять диаметры:

винта , впадин витков ,

их толщина , шаг .

Расход жидкости .

Плотность , кинематический коэффициент вязкости .

Решение.

Жидкость течет по каналу с квадратным поперечным сечением – толщина по условию задачи, а высота .

Длина одного витка , где , а полная длина , .

Перепад давлений затрачивается на преодоление потерь по длине

;

;

скорость .

Гидравлический радиус для квадратного поперечного сечения .

Определим режим течения жидкости:

;

Режим течения ламинарный;

для канала квадратного поперечного сечения:

О

твет: .

Задача 9.6

На шток силового цилиндра действует сила .

Определить утечку жидкости из верхней полости цилиндра диаметром , если зазор между поршнем диаметром и цилиндром - , а длина поршня ..

Ответ:

З

адача 9.7

Определить разность давлений в полостях гидравлического цилиндра, при котором утечка жидкости через зазор между поршнем и цилиндром не превышает , если , , а зазор ,.

Ответ: .