5.2. Логарифмические частотные характеристики звеньев

Частотные методы исследования САР существенно упростятся, если для построения графиков частотных характеристик ввести логарифмические шкалы. Характеристики A(), (), построенные в логарифмических шкалах называются соответственно логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАЧХ), логарифмической фазовой характеристикой (ЛФЧХ).

Логарифмические координаты по оси частот - декада, по оси ординат при построении ЛАЧХ - децибел (дБ). Усилением в децибелах называется величина . Изменение частоты в 10 раз соответствует одной декаде. Увеличение величины A (усиление) в 10 раз соответствует 20 дБ.

При построении ЛФЧХ логарифмическая шкала применяется по оси частот, по оси ординат используется натуральный масштаб. Для практических расчетов удобно при изображении ЛАЧХ и ЛФЧХ использовать один и тот же график с общей осью частот. На нем по ординате совмещают точку -180 с точкой 0 дБ.

Введение логарифмических масштабов позволяет упростить построение частотных характеристик звеньев и их последовательных соединений. В большинстве случаев достаточно ограничиться построением асимптотических ЛАЧХ. Реальная ЛАЧХ будет отличаться от асимптотической незначительно. Максимальная разница между ними составляет 3 дБ на сопрягающихся частотах [1]. Частотные характеристики основных динамических звеньев приведены в Приложении 2.

Из всех рассмотренных выше частотных характеристик для анализа и синтеза автоматических систем наиболее часто используются АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ. Их можно построить, используя стандартные команды MATLAB.

Чтобы построить АФЧХ необходимо:

• перейти в командное окно Command Window комплекса MATLAB;

- после символа приглашения » ввести команду

nyquist([numerator], [denominator])

и нажать клавишу Enter. Появляется окно Figure No.1, где отображается годограф.

Здесь аргументы numerator, denominator представляют собой вектора коэффициентов числителя и знаменателя передаточной функции W(s) звена или разомкнутой системы. Определяются они аналогично тому, как определялись одноименные аргументам поля при задании блока Transfer Fсn (см. п.3.1.1).

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ производится аналогичным образом. Но в этом случае необходимо вводить команду

bode([numerator], [denominator]).

В результате появляется окно с изображением графиков зависимости амплитуды и фазы от частоты.

6. Порядок выполнения работы

1. Запустить программный комплекс по моделированию автоматических систем MATLAB+Simulink (см. п.1.1).

2. Изучить назначение и содержимое окон Command Window, Simulink Library Browser, модельного окна.

3. Изучить назначение основных категорий блоков и их состав (см. приложение 1).

4. Изучить, как осуществляется выбор, размещение блоков, связь между ними (см. п.п. 2.1, 2.2, 2.3).

5. Сформировать блок-схемы, позволяющие определить переходную и весовую функции звеньев (см. п.п. 4.1, 4.2, 4.3). Типы звеньев выбираются по указанию преподавателя из табл. 1.

6. Запустить блок-схему на моделирование и исследовать, как влияет изменения параметров звеньев на вид временных характеристик.

7. Изучить, как производится определение частотных характеристик звеньев (см. п.п. 5.1, 5.2).

8. Определить АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для тех же звеньев, что в п. 4, и исследовать, как влияет изменения параметров звеньев на вид этих частотных характеристик.