4. Содержание отчета

1. Цель работы.

2. Вид передаточной функции разомкнутой САР и значения ее параметров, полученные при аппроксимации реальной ЛАЧХ асимптотической.

3. Результаты моделирования динамики САР, позволяющие оценить точность и качество работы нескорректированной системы.

4. Вид передаточных функций синтезированной САР и КУ, их логарифмические частотные характеристики.

5. Результаты моделирования динамики синтезированной САР, подтверждающие возможность ее работать с требуемой точностью и качеством.

6. Выводы по работе, содержащие анализ полученных результатов.

5. Контрольные вопросы

1. Что определяет низкочастотная часть ЛАЧХ?

2. От каких параметров ЛАЧХ зависит качество переходного процесса?

3. Как влияет высокочастотная часть ЛАЧХ на точность регулирования?

4. Как влияют высокочастотные резонансы на устойчивость САР?

5. Как влияет увеличение коэффициента усиления на точность и качество переходного процесса в рассматриваемой системе?

6. Почему ЛАЧХ скорректированной системы должна пересекать ось частот с наклоном -20 дБ/дек?

7. Почему реальная ЛАЧХ должна располагаться выше асимптотической на величину около 3 дВ?

Лабораторная работа № 3 синтез систем автоматического регулирования с цвм

Цель работы: изучение метода синтеза законов управления в САР с ЦВМ, обеспечивающих минимум времени протекания процессов регулирования при отработке типовых воздействий; изучение метода расчета дискретного КУ, обеспечивающего заданный запас устойчивости и точность воспроизведения гармонического задающего воздействия.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассмотрим работу цифровой САР с экстраполятором нулевого порядка. Будем считать, что влиянием квантования по уровню вносимым ЦВМ можно пренебречь, т.е. будем рассматривать линеаризованную систему. Работа экстраполятора нулевого порядка поясняется рис. 3.1. Пунктирной линией на нем показано изменение непрерывной входной величины  на импульсном элементе, а сплошной линией – выходной величины экстраполятора _э.

Рис.3.1. Работа экстраполятора нулевого порядка

По сути, импульсный элемент совместно с экстраполятором генерирует прямоугольные импульсы с длительностью, равной периоду дискретности Т. Учитывая, что изображение Лапласа единичного прямоугольного импульса длительностью Т

,

где z = e^sT.

Тогда при отсутствии временного запаздывания (=0) имеем

, (3.1)

где W₀(s) – передаточная функция непрерывной части САР.

В соответствии с этим выражением структурная схема САР при использовании экстраполятора нулевого порядка для общего случая, когда D(z)  1 (производится дискретная коррекция от ЦВМ) и 0 (присутствует запаздывание вносимое ЦВМ или другим устройством) изображена на рис.3.2

Рис.3.2. Структурная схема САР с ЦВМ и экстраполятором нулевого порядка

Для нахождения по формуле (3.1) проще всего разложить на простые дроби выражение , а затем воспользоваться таблицами z–преобразования [1-3].

Если в канале управления имеется временное запаздывание  = Т, где 01, то формула (3.1) принимает вид

. (3.2)

После нахождения передаточной функции по формулам

,

,

могут быть вычислены передаточные функции Ф^*(z) и . Здесь X(z), E(z), G(z) – изображения (z–преобразования) регулируемой величины, сигнала ошибки и задающего воздействия соответственно.

Если не используется дискретная коррекция (D(z) = 1), то передаточная функция разомкнутой дискретной системы .

В общем случае передаточная функция ЦВМ D(z)  1 и представляет собой некоторое дробно-рациональное выражение

(3.3)

где E₁(z) – изображение последовательностей сигналов на выходе ЦВМ. Для этого уравнения всегда должно быть k  m.

Поделив числитель и знаменатель (3.3) на z^k , получим

. (3.4)

Отсюда может быть найдено разностное уравнение, соответствующее алгоритму работы ЦВМ:

(3.5)

где (n) и ₁(n) – дискретные последовательности на входе и выходе ЦВМ.

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы в этом случае равна

. (3.6)

Коррекция может быть реализована как на ЦВМ, включенной в контур регулирования (см. рис. 3.2), так и непрерывным корректирующим устройством с передаточной функцией W_k(s).

В первом случае формируется алгоритм работы ЦВМ (3.5), который определяется передаточной функцией D(z) (3.4).

Во втором случае результирующая передаточная функция разомкнутой системы . Здесь передаточная функция должна определяться выражением

.

Символ следует рассматривать как единый, относящийся к операции нахождения передаточной функции для непрерывной части .