2.6.4.Метод оценки и пересмотра планов (перт)

Методы, которые мы уже рассмотрели в этом разделе, исходя из того, что продолжительность всех действий по проекту известна. На практике это вещь невозможная, и продолжительность можно только спрогнозировать, исходя из прошлого опыта. Использование ПЕРТ позволяет проводить более сложный анализ поставленной задачи. Этот метод заключается в определе­нии крайних сроков каждого действия и их наиболее вероятной продолжи­тельности.

Например, в таблице ниже дана наиболее вероятная, максимально воз­можная и минимально возможная продолжительность некоего действия. Макси­мальная оценка часто называется пессимистической, а минимальная -опти­мистической.

Действие	Оценочная продолжительность (дней)
	Наиболее вероятная	Оптимистическая	Пессимистическая
А	19	16	28

Ожидаемую (среднюю) продолжительность этого действия можно оценить как взвешенное среднее трех оценочных показателей следующим образом:

Отсюда ожидаемая продолжительность этого действия – 20 дней. Это зна­чение будет использоваться при анализе с помощью сетевого графика.

Далее, целесообразно оценить показатель разброса (среднеквадратическое отклонение) с тем, чтобы проанализировать возможный разброс в продолжи­тельности всего проекта. Методы нормального распределения, описанные в разделе 3, позволяют оценить среднеквадратическое отклонение исходя из диапа­зона: 99,8% доверительные пределы равняются приблизительно , что по­казано графике на рис. 2.19. Т. е. три среднеквадратических отклонения в любую из сторон от среднего фактически захватят все из значений распреде­ления.

Рис. 2.19. Доверительные пределы нормального распределения

Отсюда, разница между максимальным и минимальным значениями в этом распределении составляет приблизительно 6 среднеквадратических отклонений. Поэтому разумная оценка среднеквадратического отклонения определяется сле­дующим образом:

,

Т. е. .

Что является определением среднеквадратического отклонения по формуле:

.

В нашем примере это означает, что среднеквадратическое отклонение действия А (обозначается как А) составляет:

;

.

Итак, действие А имеет ожидаемую продолжительность в 20 дней со среднеквадратическим отклонением в 2 дня. Такого рода анализ можно провести по каждому действиию, предусмотренному проектом.

Ожидаемая продолжительность и среднеквадратическое отклонение про­должительности всего проекта могут быть получены путем сочетания ожидае­мых значений и среднеквадратических отклонений всех критических действий. Так, если действия А, Б и В являются критическими с ожидаемыми значени­ями Е_А, Е_Б и Е_В и среднеквадратическими отклонениями , и , то общая продолжительность проекта определяется следующим образом:

Ожидаемая продолжительность проекта = Е_А + Е_Б + Е_В.

Отклонение в продолжительности = .

Среднеквадратическое отклонение = .

В следующем разделе приведены примеры использования этих методов в управлении проектом.

Определение. ПЕРТ использует понятия неопределенности при оценке сроков и вероятностей при определении ожидаемой продолжительности действий в рамках проекта.

Пример 1

Рассмотрим следующий перечень действий:

Действие	Очередность	Оценочная продолжительность (дней)
		Наиболее вероятная	Оптимисти- ческая	Пессимисти- ческая
А	-	9	8	16
Б	А	8	7	9
В	-	4	3	5
Г	В	5	5	5
Д	В	8	7	15
Е	Д	3	2	4

Ожидаемая продолжительность этих действий рассчитывается следующим образом.

Действие А: ожидаемая продолжительность = (8 + 49+ 16)/6 = 60/6 = 10 дней.

Действие Б: ожидаемая продолжительность = (7 + 48 + 9)/6 = 8 дней.

Действие В: ожидаемая продолжительность = (3 + 44 + 5)/6 = 4 дня.

Действие Г: ожидаемая продолжительность =(5 + 45 + 5)/6 = 5 дней.

Действие Д: ожидаемая продолжительность = (7 + 48+ 15)/6 = 9 дней. Действие Е: ожидаемая продолжительность =(2 + 43 + 4)/6 = 3 дня.

Сетевой график этих действий с их ожидаемой продолжительностью представлен на рис. 2.20. Как видно из графика, критические действия - А и Б.

Для действия А:

Ожидаемая продолжительность = 10 дней.

Среднеквадратическое отклонение = =1,33 дня.

Для действия Б:

Ожидаемая продолжительность = 8 дней.

Среднеквадратическое отклонение == 0,33 дня.

Ожидаемая продолжительность проекта: 10 + 8 = 18 дней со среднеквадратическим отклонением:

= 1,37 дня.

Рис. 2.20. Сетевой график с ожидаемой продолжительностью

Эти значения можно использовать при дальнейшем анализе проекта. На­пример, можно определить вероятность того, что продолжительность проекта превысит 20 дней. При условии, что продолжительность проекта нормально распределена, это можно сделать следующим образом:

Среднее продолжительности проекта – 18 дней.

Среднеквадратическое отклонение продолжительности проекта – 1.37 дня.

Распределение всей продолжительности проекта показано на рис. 2.21.

Вероятность того, что продолжительность составит более 20 дней – выде­ленный участок.

А теперь для определения этого участка мы вычислим нормированную случайную величину:

С помощью таблиц нормального распределения находим, что выделенный участок – 0,072.

Это указывает на то, что имеется 7,2%-я вероятность того, что продол­жительность проекта превысит 20 дней. Далее можно провести анализ возмож­ных колебаний продолжительности всего проекта.

Рис. 2.21. Вероятность того, что продолжительность проекта превысит

20 дней

Пример 2

Рассмотрим строительный проект под управлением «Гилфорд и партнеры», о котором мы говорили ранее. Сначала мы проанализировали конкретные оценки продолжительности каждого действия по этому проекту. Теперь же мы рассмотрим более реалистичную ситуацию, когда продолжительность действий оценивается в диапазоне значений. Оценочные значения продолжительности приведены в таблице ниже:

Первичные мероприятия	Очередность	Оценочная продолжительность (недель)
		Оптимистичес- кая (О)	Наиболее вероятная (НВ)	Пессимистичес- кая (П)
А: Первичная съемка и работа на месте	-	5	6	7
Б: Проектирование дороги	А	5	7	15
В: Подача заявлений и получение разрешений на строительство	Б	4	8	12
Г: Составление плана по охране окружающей среды	Б	5	7	9
Д: Подготовка места	Б	7	10	13
Е: Строительство связующих дорог	В,Д	10	33	38
Ж: Строительство основной трассы	В,Д	20	26	32
З: Установка знаков, освещения и т.п.	Е,Г,Ж	5	7	9
И: Рекультивация	Г,Ж	5	8	11
К: Завершение и сдача работ	З,И	3	3	3

Эти оценки позволяют нам определить ожидаемую продолжительность

каждого действия по формуле:

Ожидаемая продолжительность.

Т. е. ожидаемая продолжительность каждого действия такова:

Мероприятия: А Б В Г Д Е Ж З И К

Ожидаемая

продолжительность

(недель): 6 8 8 7 10 30 26 7 8 3

Критический путь - - А, Б, Д, Е, 3, К (см. рис. ???).

Среднеквадратическое отклонение продолжительности критического дей­ствия находим по формуле

Среднеквадратическое отклонение = .

Соответственно, критические действия имеют следующие среднеквадратические отклонения:

Действие: А Б Д Е 3 К

Среднеквадратическое

отклонение: 0,33 1,67 1 4,67 0,67 0

Эти значения позволяют нам определить среднеквадратическое отклонение продолжительности всего проекта:

Среднеквадратическое отклонение продолжительности всего проекта =

= недели.

Руководитель проекта от компании «Гилфорд и партнеры» может теперь использовать эту информацию для определения вероятности завершения про­екта в пределах указанного срока.

Рис. 2.22. Вероятность того, что проект будет закончен более чем через

70 недель

Такого рода информация может быть исключительно важна при определе­нии приемлемости контракта с точки зрения сроков завершения и возможных штрафов в случае срыва этих сроков.

Например: компании «Гилфорд и партнеры» предложен контракт, в котором заложено в разделе санкций, что в случае если проект не будет завершен в течение 70 недель, то на компанию будет наложен штраф в сумме 100 000 ф. ст., при этом за каждую неделю сверх установленного срока будет взиматься дополнительно по 30 000 ф. ст., штрафа. В данной ситуации исходя из нормального распределения вероятность попасть под штрафные санкции следующая: проект имеет ожидаемую продолжительность в 64 недели при среднеквадратическом отклонении, равном 5,1 недели.

На рис. 2.22 представлена нормально распределенная продолжительность проекта и выделен участок, который указывает на вероятность незавершения проекта в течение 70 недель, после чего идут штрафы. По таблицам нормаль­ного распределения находим, что такая вероятность равна приблизительно 0,12. Т. е. компания «Гилфорд и партнеры» имеет 12% вероятность понести штрафы по предложенному контракту. Это может удержать компанию от заклю­чения контракта и почти наверняка вызовет дополнительные переговоры по пересмотру продолжительности проекта и снижению штрафных сумм.

Упражнения: ПЕРТ

1. (І) Предположим, что общая продолжительность проекта определяется тремя действиями А, Б и В. Далее в таблице даны оценки продолжительности этих критических действий:

Действие	Оценочная продолжительность (недель)
	Вероятная	Оптимистическая	Пессимистическая
А	10	5	21
Б	6	4	8
В	14	6	16

(i) Вычислите ожидаемую продолжительность каждою действия и таким образом оцените ожидаемую продолжительность проекта.

(ii) Возьмите оптимистические и пессимистические оценки продолжитель­ности действий и определите среднеквадратическое отклонение каждого критического действия. С помощью этих значений получите оценку среднеквадратического отклонения продолжительности всего проекта.

(ііі) При условии нормального распределения оцените вероятность того, что продолжительность проекта:

а) больше 34 дней;

б) менее 28 дней;

в) от 27 до 33 дней.

(iv) Каковы доверительные пределы продолжительности этого проекта?

2. (D) В таблице приведен перечень действий и соответствующие оценки наиболее вероятной, самой пессимистической (наибольшей) и самой оптими­стической (наименьшей) продолжительности.

Действие	Очередность	Оценочная продолжительность (недель) продолжительность (недель)
		Наиболее вероятная	Пессимисти­ческая	Оптимисти­ческая
А	—	19	29	15
Б	А	10	12	8
В	— .	16	18	8
Г	—	8	9	7
Д	Г	4	9	7
Е	А	32	36	16
Ж	Б,В,Д	12	14	10
З	Г	21	22	14
И	Е,Ж	43	48	20

(і) Получите оценки ожидаемой продолжительности этих действий.

(іі) С помощью ожидаемых значений составьте сетевой график этих действий.

(ііі) Найдите ожидаемую продолжительность всего проекта и среднеквадратическое отклонение этой продолжительности.

(іv) При условии нормального распределения оцените вероятность того, что проект продлится. :

а) более 95 дней;

б) менее 87 дней;

в) от 92 до 96 дней.