2.6.2. Метод критического пути. Расчет резервов времени

Общая продолжительность проекта является важнейшим фактором при управлении проектом. Она рассчитывается по сетевому графику при условии, что известна продолжительность каждого пакета работ (мероприятия).

Чтобы определить общую продолжительность проекта необходимо определить самое раннее и самое позднее время наступления каждого события сетевого графика.

Самое раннее время события рассчитывается так:

1. В кружке первого события сетевого графика (проекта) ставится ноль. Это – время начала проекта.

2. Самое раннее наступление последующего события рассчитывается путем прибавления продолжительности работы к самому раннему времени наступления предшествующего события.

3. Если две или более работы ведут к одному событию, то берется наибольшее время из рассчитанных согласно п. 2 по всем работам.

Процесс расчета ранних сроков события от первого до последнего называется «ходом вперед».

Позднее время наступления каждого события, в пределах которых время завершения проекта не изменяется, рассчитывается «ходом назад» следующим образом:

1. Для завершающего события проекта позднее время, если нет от руководителя проекта других указаний, принимается равным раннему сроку.

2. Самое позднее время предшествующих событий рассчитывается путем вычисления продолжительности работы из самого позднего времени последующего события.

3. Если две или более работ исходят от одного события, то позднее время наступления этого события будет наименьшим из рассчитанных согласно п. 2 по всем исходящим из него работам.

4. На рис. 2.6 представлен сетевой график проекта из шести пакетов работ условно обозначенных через А, Б, В, Г, Д и Е. Продолжительность каждой работы и их очередность приведены в табл. 2.3.

Название таблицы?????? Таблица 2.3

Пакеты работ	Очередность	Продолжительность (недели)
А Б В Г Д Е	- - Б Б А, В Г	5 4 2 9 7 1

В каждом кружке сетевой модели на рис. 2.6 имеются три значения: номер события в верхней части; в нижней части слева самое раннее время наступления события, справа самое позднее время, рассчитанное согласно приведенных выше правил.

Рис. 2.6. Сетевой график типа «вершина-событие» с ранним

и поздним временем

Такие сетевые графики используются в дальнейшем для определения критического пути в графике и критических работ. Критические работы должны начинаться и заканчиваться в обозначенное время для того, чтобы был завершен в срок обозначенный в кружке завершающего события 5 – 13 недель (для рассмотренного проекта). Из рис. 2.6 видно, что общая продолжительность проекта определяется критическим путем, состоящим из работ Б – В – Д (обозначены). Все остальные работы проекта не являются критическими. Это означает, что время их выполнения может быть увеличено по сравнению с необходимым. Так , например, работа А может быть выполнена в течение шести недель, хотя для ее выполнения требуется только 5. Задержка в выполнении критических работ (Б, В, Д) непосредственно скажется на общей продолжительности проекта. Для событий, лежащих на критическом пути, раннее и позднее время наступления совпадают.

Пример []. Определить общую продолжительность проекта исходя из следующих данных:

Работа	Очередность работ	Продолжительность (дней)
А Б В Г Д	- А,В - В Б,Г	5 4 3 3 2

На рис. 2.6 представлен сетевой график этих работ. Следует обратить внимание на присутствие в графике фиктивной работы, продолжительность которой равна нулю. Ее необходимо ввести, чтобы учесть очередность работы Б за А и В, а работы Г только за В. Фиктивная работа учитывается, хотя и равна нулю по продолжительности, в определении ранних и поздних сроков наступления событий. Критический путь определяется работами А, Б и Д. Общая продолжительность проекта составляет 11 дней.

Упражнения: анализ методом критического пути

1. Определите общую продолжительность проекта и критический путь исходя из нижеприведенных сетевых графиков.

2. Составьте сетевые графики, определите критический путь и общую продолжительность проекта исходя из нижеприведенных перечней работ.

(і)

Работа	Очередность работ	Продолжительность (дней)
А Б В Г Д	- А - - Г	3 2 7 5 6

(іі)

Работа	Очередность работ	Продолжительность (дней)
А Б В Г Д Е Ж З	- А А А Б В Г Е,Ж	5 2 4 1 7 3 4 6

(ііі)

Работа	Очередность работ	Продолжительность (дней)
А Б В Г Д Е Ж	- - А В Б А,Д Б	10 5 2 3 1 8 6

3. (І) і Определите общую продолжительность проекта и критический путь исходя из нижеприведенного перечня мероприятий по расширению завода:

Мероприятие	Очередность	Продолжительность (месяцев)
А. Спланировать новую площадку Б. Переехать во временные помещения В. Построить новый завод Г. Подготовить персонал Д. Установить оборудование Е. Перевести производство на новую площадку	- А А Б В Г, Д	8 3 15 10 4 3

(2) Если на подготовку персонала уйдет 20 месяцев, повлияет ли это на общую продолжительность проекта? При этом в новом значении мероприятия Г пересчитайте самое раннее и самое позднее время в каждом кружке с тем, чтобы прояснить эту новую ситуацию.

Резерв времени: определения

«Резерв времени» – это количественный показатель подвижности или запасного времени по каждому действию в сетевом графике. Критические действия – не гибкие и поэтому имеют резерв времени, равный нулю. Имеется три вида резерва времени, которые мы можем рассчитывать:

Суммарный резерв времени – качественный показатель времени, на которое может быть задержано завершение работы без ущерба для общих сроков проекта.

Его можно рассчитать по каждому действию в сетевом графике по следующей формуле:

Суммарный резерв = Самое позднее время окончания – Самое раннее время начала – Продолжительность.

Свободный резерв времени – количественный показатель времени, на которое может быть задержано завершение работы без ущерба для общих сроков проекта и времени начала последующих работ.

Свободный резерв времени можно рассчитать следующим образом:

Свободный резерв времени = Самое раннее время начала следующей работы – Самое раннее время начала – Продолжительность.

Примечание. Самое раннее время начала следующей работы обычно равно самому раннему времени окончания текущей работы, если только за ним не следуют псевдодействия.

Независимый резерв времени – количественный показатель времени, на которое завершение работы может быть задержано без ущерба для общих сроков проекта, а также времени начала последующих действий или времени окончания предшествующих действий.

1. Независимый резерв времени рассчитывается следующим образом:

Независимый резерв времени = Самое раннее время начала следующей работы – Самое позднее время начала – Продолжительность.

Эти виды резерва времени можно использовать при анализе подвижности определенных работ, и они могут быть полезны при пересмотре сроков работ по проекту, когда в этом возникает необходимость. Обладая такой информацией, можно определить, какие действия можно перепланировать по времени с минимальным ущербом для других работ и общих сроков проекта.

Определение. Резерв времени – это количественный показатель подвижности определенной работы при условии обязательного завершения проекта в минимально возможные сроки. Суммарный, свободный и независимый резерв времени показывает величину подвижности определенной работы исходя из своего воздействия на предыдущие и последующие работы.

Расчет резерва времени

Резерв времени, о котором мы говорили в предыдущем разделе, возможно, будет необходимо рассчитать по всем работам в сетевом графике. Мы это проиллюстрируем только на одном действии.

Пример 1

Рассмотрим работу X, представленную на рис. 2.7 (продолжительность дана в днях). Обратите внимание, что работа – часть сетевого графика, а другие работы могут начаться и завершиться в двух нарисованных кружках. Из графика мы имеем следующую информацию по работе X:

Продолжительность – 5 дней.

Самое раннее время начала – день 20.

Самое раннее время начала следующей работы (работы Y) – день 40.

Самое позднее время начала – день 30.

Самое позднее время окончания – день 50.

Резерв времени рассчитывается по этим данным следующим образом:

(і) Суммарный резерв времени = Самое позднее время окончания — Са­мое раннее время начала — Продолжительность = 50 – 20 – 5 = 25 дней. Это означает, что срок завершения действия X может быть задержан на период до 25 дней без ущерба для общей продолжительности проекта. Но такая задержка может повлиять на сроки предшествующих или последующих событий.

(іі) Свободный резерв времени = Самое раннее время начала следующего действия – Самое раннее время начала - Продолжительность = 40 – 20 – 5 = 15 дней. Действие X можно задержать до 15 дней без ущерба для любого последующего действия и общих сроков проекта.

(ііі) Независимый резерв времени = Самое раннее время начала следующего действия – Самое позднее время начала – Продолжительность = 40 – 30 – 5 = 5 дней. Работу можно задержать до 5 дней без ущерба для пред­шествующих или последующих событий, а также общих сроков проекта.

Рис. 2.7 Расчет резерва времени

Пример 2

Рассмотрим график на рис. 2.8. Из графика имеем следующую информа­цию по действию S:

Продолжительность – 4.

Самое раннее время начала – 5.

Самое раннее время начала следующего действия – 13. (Обратите внимание, что следующее реальное действие - это У.)

Самое позднее время начала – 12.

Самое позднее время окончания – 20.

Рис. 2.8. Часть сетевого графика с псевдодействием

Резерв времени рассчитывается следующим образом:

(і) Суммарный резерв времени = Самое позднее время окончания - Са­мое раннее время начала - Продолжительность = 20 – 5 – 4 = 11.

(іі) Свободный резерв времени = Самое раннее время начала следующего действия — Самое раннее время начала – Продолжительность = 13 – 5 – 4= 4.

(ііі)Независимый резерв времени = Самое раннее время начала следующей работы – Самое позднее время начала – Продолжительность = 13 – 12 – 4 = 3.

Отрицательное значение в любом из этих расчетов указывает на нулевой ре­зерв времени. Поэтому независимый резерв времени по действию S равен нулю.

Резерв времени в сетевом графике: примеры

Пример

Рассмотрим сетевой график на рис. 2.9 Продолжительность работы указана в неделях, также выделены критические работы. Расчеты резервов времени по этим работам приведены в таблице ниже.

Рис. 2.9. Пример сетевого графика с критическим путем

Первые шесть столбцов в этой таблице взяты непосредственно из сетевого графика. Резервы времени рассчитаны по методам, описанным в предыдущем примере.

Работа	Продол-житель-ность (недель) (1)	Самое раннее время начала (2)	Самое позднее время начала (3)	Самое раннее время окончания (4)	Самое позднее время окончания (5)	Суммарный резерв времени (5)-(2)-(1)	Свободный резерв времени (4)-(2)-(1)	Незави-симый резерв (4)-(3)-(1)
А Б В Г Д Е Ж	6 5 3 2 7 3 4	0 0 5 8 5 5 12	0 0 5 10 5 5 12	8 5 8 12 12 16 16	10 5 10 12 12 16 16	4 0 2 2 0 8 0	2 0 0 2 0 8 0	2 0 0 0 0 8 0

Примечание. Самое раннее время окончания в столбце (4) равно самому раннему времени начала последующей работы.

Рассмотрим работу А. Ее можно задержать до 4-х недель (как это указа­но в столбце суммарного резерва времени) без ущерба для общих сроков про­екта. Но действие А можно задержать только до 2-х недель (как показывает свободный резерв времени) без ущерба для времени начала последующих дей­ствий. Работа В имеет суммарный резерв времени до 2-х недель, а также нулевые свободный и независимый резервы времени. Т. е., хотя продолжи­тельность работы В можно увеличить до 2-х недель без ущерба для общих сроков проекта, такое изменение повлияет на сроки некоторых предшествующих и последующих действий. И наоборот, для действия Е все виды резерва времени одинаковы (8 недель), что говорит о том, что продолжительность этого действия можно увеличить до 8 недель без ущерба для общих сроков проекта, а также сроков других работ.

Обратите внимание, что все значения резерва времени по критическим работам (Б, Д и Ж) равны нулю, что указывает на то, что любое уве­личение продолжительности этих действий повлияет на продолжительность всего проекта.

Упражнения: резерв времени

1. (Е) Вычислите суммарный, свободный и независимый резерв времени исходя из нижеприведенного сетевого графика. (Продолжительность дана в днях).

2. (І) (i) Составьте сетевой график исходя из нижеприведенного перечня работ:

Работа	Очередность	Продолжительность
А Б В Г Д Е Ж	- - - Б А Г, Д Б	10 10 15 5 20 15 20

(ii) Рассчитайте суммарный, свободный и независимый резервы времени каждой работы.

(iii) В силу незапланированных изменений работы Г может занять до 10 дней. Прокомментируйте это с учетом значений резерва времени, рассчитанного для данной работы.