4.4. Технический анализ рынка ценных бумаг. Методы анализа

Управляющий инвестиционной компанией получил такую информацию:

Месяцы	Доходность рыночного портфеля (%)	Доходность акции К°N (%)
1-й	10	15
2-й	12	13
3-й	6	4
4-й	- 4	-12
5-й	1	- 2

Компания предлагает купить акции К°N. Аналитику по акциям данная задача определить:

1) дисперсию доходов;

2)  и  по акции К°N;

3) решить уравнения регрессии;

4) корреляцию прибылей между рыночным портфелем и доходом акции;

5)R²;

6) проценты систематического и несистематического риска в общем риске акции К°N.

Месяцы	Rm	Ri	(x - х-)2m	(x - х-)2i	(x - х-)2m(x - х-)2i
1-й	0,1	0,15	(0,05)2=0,0025	(0,114)2=0,012996	0,0057
2-й	0,12	0,13	(0,07)2=0,0049	(0,094)2=0,08836	0,00658
3-й	0,06	0,04	(0,01)2=0,0001	(0,004)2=0,000016	0,00004
4-й	-0,04	-0,12	(0,09)2=0081	(0,156)2=0,024336	0,01404
5-й	0,01	-0,02	(-0,04)2=0,016	(0,056)2=0,003136	- 0,00224
	Rm - = 0.05	Д, = 0.036	0,0181		0,02412

1. Определим дисперсию (вариацию) прибыли:

а) рыночного портфеля —

где n — количество периодов;

2 — квадратичное отклонение дохода по рынку;

0.0181 / 5 = 0.00362;

б) акции —

2. Определим стандартное отклонение:

а) рыночного портфеля —

_m = кор. квад. из ²_m = кор. квад. из 0.00362 = 0.0601664;

б) акции —

кор. квад. из 0.009864 = 0.0993176.

3. Определим ковариацию доходов:

COV_i,m = ((x - х-)²_m(x - х-)²_i) / n

где (x - х-)²_m(x - х-)²_i — отклонение от среднего;

n — количество периодов;

COV_i,m = 0.02412 / 5 = 0.004824.

4. _i = COV_i,m / ²_m

_i = 0,004824 / 0,00362 = 1,3325966.

5. _i = R_i- - _I(R_m - )

_i = 0.036 - (1.3325966 • 0.05) = 0.036-0.0666298 = -0.0306298.

6. Решим уравнения регрессии:

R_it = _i + _i R_mt + E,

где Е — возможные ошибки, которые в данном примере игнорируются — 0,036 = - 0,0306298 + (1,3325966 • 0,05) - 0,036.

7. Дале на основании вычисленных показателей определим коэффициент корреляции ме­жду прибылью рыночного портфеля и акции. Коэффициент корреляции — это статистический показа­тель, еще определяет тенденцию развития двух переменных, что одновременно изме­няют свои зна­чения. Коэффициент определяется по формуле:

mt = 0,004824 / ((0.0601664) * (0.0993176)) = 0.8072964.

8. R² — коэффициент детерминации, которая измеряет плотность связи между рыночным дохо­дом и доходом на акцию, также называет факторную вариацию в общей вариации. Опре­деляется зщ формулой:

R² = ()²,

R² = (0.8072964)² = 0.6517274.

В нашей задаче R² = 0,6517274 означает, что 65 % всей вариации, то есть побежалость в доходах акции компании, можно объяснить побежалостью доходов рыночного портфеля, а 35 % всей вариа­ции поясняется другими факторами, которые не были вычислены в уравнении.

9. Показатель R² можно использовать для определения соотношения между систематиче­ским и несистематическим рисками:

Общий риск = систематический риск + несистематический риск

²_i = (R²) * ²_i + (1 + R²) * ²_i ,

где как общий риск используется показатель ²_i .

0,009864 = 0,6517274 • 0,009864 + (1-0,6517274) • 0,009864

0.009864 ⁼ 0.0064286 + 0.0034353

²_i систематический риск несистематический риск

Оценка доходности и риска портфеля, который состоит из двух ценных бумаг.

Если мы имеем данные по двух ценным бумагам и соответствующих доходностях, рискам и корреляциях прибылей, то мы можем определить характеристики портфелей, которые со­стоят из двух ценных бумаг. Доходность по портфелю можно оценить в такой способ. Возьмем доход по ка­ждой отдельной ценной бумаге и помножим его на развес данной ценной бумаги в портфеле. На­пример, есть такие данные по двух ценным бумагам — средняя Доходность, стандартное отклонение и вариация.

Показатели	Ценная бумага 1	Ценная бумага 2
Средняя доходность	20	10
Вариация	36	16
Стандартное отклонение	6	4

Если ценные бумаги 1 и 2 имеют весы 70 - 30, мы получаем:

20 ((0,70) + 10 ((0,30) =17.

Прибыльность по портфелю равняется 17. Это выражение можно записать в виде фор­мулы:

ЕR_р = W_і - R₁ + W₁ - R₂ при условии, что W₁ + W₂ = 1,

где W₁ — вес ценной бумаги в портфеле;

R₁, и R₂ — доходности ценных бумаг 1 и 2;

ЕR_р — ожидаемая Доходность данного портфеля.

Имеем данные — средняя Доходность и стандартное отклонение по портфелям ценных бумаг 1 и 2 — по установленным альтернативным коэффициентам доходности:

Состав портфеля		Средняя доходность по портфелю	Альтернативные коэффициенты
			+1	0	-1
1	2		Стандартное отклонение по портфелю
100	0	20	6	6	6
70	30	17	5,4	4,34	2,97
50	50	15	5	3,6	1
30	70	13	4,6	3,33	1
1 0	100	10	4	4	4

В этой таблице видим расчеты средней доходности по портфелям с расчетными весами ценных бумаг 1 и 2.

Также можем определить стандартное отклонение по портфеля в другой способ.

Если мы вернемся в таблицу, то увидим, что при установленных весах 50 - 50 прибыль­ность по портфелю составляет (0,50 • 20 + 0,50 • 10 = 15), а стандартное отклонение равняется 5. Необходимо использовать формулу стандартного отклонений для портфеля:

где ковариация — это коэффициент корреляции, умноженный на стандартное отклонение двух ценных бумаг:

COV_1,2 = + 1.0 - 6 - 4 = 24.

Если мы подставим этот результат у уравнения стандартно; отклонение для портфеля, то полу­чим:

Кор. квад. из 0.52 • 36 + 0.52 • 16 + 2 • (0.5 • 0.5) • 24 = 5.

Кроме оценки риска и доходности по портфеля ценных бумаг, может быть поставленная задача оптимизации, то определение структуры оптимальных портфелей. Оптимальным при­знается порт­фель, который имеет минимальную дисперсию при заданному равные прибыли. Один из методов решения этой задачи — линий программирования, а также квадратичное программирование. Суть метода состоит в построении целевой функции, которая определяет задачу, как нужно решить в про­цессе оптимизации. Целевая функция обычно задается с уче­том ограничений. Это — задача матема­тического программирования, иначе говоря, это задача, в который функции многую переменных (целевую функцию) необходимо оптимизировать при наборе ограничений. Число же ограничений, как правило, меньшее, ни число переменных (обычно значительно меньшее). Оптимальный вариант устанавливается при условиях макси­мизации или минимизаци.

Пример расчета количества фьючерсных соглашений, которые сводят к минимуму риск:

= количество соглашений.

Захеджировать 10000000 стоимости портфеля на наличном рынке с помощью фьючерс­ного со­глашения на основе индекса Standart Peors^, 500. В = 0,8801, на 27.11 котировка при за­крытии бирже­вых торгов составляла 354,75.

Стоимость фьючерсного контракта = фондовый индекс ^х 500 долл.

= ((10 000 000 долл. / (354,75)(500 долл.)) * 0,8801 = 49,6180.