12. Возможность сочетания потоков j и I и сил X и y.

Из сказанного должно быть ясно, что при написании урав­нений переноса надо прежде всего руководствоваться физи­ческим существом рассматриваемых явлений. В случае ис­тинно простых явлений взаимодействие присутствует всегда, требуется только найти подходящую форму их выражения. Если к истинно простым явлениям добавляется какое-либо условно простое, тогда следует в опыте установить способ­ность этого явления взаимодействовать с остальными. То же самое приходится делать, если речь идет о многих услов­но простых явлениях. Надо иметь в виду, что чем сущест­веннее условно простое явление отличается от истинно про­стого, тем меньшим количеством общих признаков они рас­полагают; к числу последних относится и способность ко вза­имному, влиянию (см. гл. XIV).

В простейшем случае одномерных (однонаправленных) потоков при составлении уравнений можно в равной мере использовать как скалярные, так и векторные величины. Если речь идет о двухмерной или трехмерной задаче, тогда приходится обращаться к векторным потокам и силам; их суммирование, включая взаимное влияние, подчиняется пра­вилам оперирования с векторными величинами.

На практике иногда возникает потребность сочетать в од­ном уравнении переноса потоки J и I и силы X и Υ . Что каса­ется потоков, то они различаются только площадью F , по­этому переход от одного потока к другому осуществляется с помощью равенства (см. выражение (133))

I = FJ , (149)

которое позволяет все строчки уравнения записать в едино­образной форме.

Что касается сил X и Y , то такой вопрос возникает, когда система одновременно участвует в процессах проводимости и отдачи. Согласно теореме Кюри, силы X и Υ сочетать нельзя и, следовательно, эффектов взаимного влияния между пото­ками проводимости и отдачи быть не может. На самом же деле эти потоки отлично между собой взаимодействуют. У этого взаимодействия имеются свои конкретные особенности, за­висящие от свойств системы, например от наличия конвекции и турбулентности в ее объеме и т.д. Однако здесь мы не будем углубляться во все тонкости этого сложного вопроса, а обратим внимание лишь на то, что определенную картину взаимного влияния потоков можно все же получить, если воспользоваться приемом условной подмены отдельных конкретных явлений отдачи явлениями проводимости и наоборот. Благодаря этому в уравнение переноса по-прежнему подставляются либо только силы Y , либо только силы X . Подмена осуществляется на основе следующих соображений [17, с.54; 18, с.149; 21, с.74].

Предположим, что рассматривается система длиной х , проводимость которой равна L или М . На конце системы через площадь F под действием напора интенсиала Р = Р_С - Р_п происходит отдача вещества с коэффициентом  или  . Необ­ходимо данное конкретное явление отдачи на поверхности системы подменить явлением проводимости, то есть перейти от силы X к силе Υ .

С указанной целью мысленно продолжим систему на рас­стояние х_ф примем, что напор интенсиала на поверхности системы δΡ равен перепаду Р_Ф = Р_С - Р_п в воображаемом слое толщиной х_ф , именуемом фиктивным. Если толщину фиктивного слоя выбрать таким образом, чтобы поток веще­ства, теряемого с поверхности F вследствие явления отдачи, был равен потоку вещества, теряемого этой поверхностью через фиктивный слой посредством явления проводимости, тогда вместо явления отдачи вполне допустимо рассматривать явление проводимости. Равенство между собой потоков веще­ства обеспечивается соотношениями

J = X = LY = - P = - L(Р_Ф/х_Ф) (150)

I = X = MY = - MP = - L(Р_Ф/х_Ф) (151)

где

 = F ; M = FL (152)

Проводимость фиктивного слоя принимается равной проводи­мости системы. Из выражений (150) и (151) определяется искомая толщина фиктивного слоя. Находим

х_Ф = L/ = M/ (153)

Равенства (150)-(153) используются для условной под­мены явления отдачи явлением проводимости. В результате в уравнение переноса подставляются только силы Υ .

Для обратного перехода, когда некоторое данное явление проводимости надо заменить явлением отдачи, используются аналогичные соотношения. При этом система длиной х мыс­ленно заменяется контрольной поверхностью F , на которой под действием условного (фиктивного) напора Ρ_ф , равного дей­ствительному перепаду в системе ΔΡ , происходит отдача (или подвод) вещества с фиктивным коэффициентом _ф или _ф . Эти фиктивные коэффициенты находятся из равенств типа (150) и (151). Имеем

J = - _фΡ_ф = - L(Р/х) (154)

I = - _фΡ_ф = - М(Р/х) (155)

откуда

_ф = L/х ; _ф = M/х (156)

Найденные коэффициенты позволяют для данной степени свободы системы силу Υ заменить на силу X , в результате в уравнение переноса подставляются одни только силы X . Во всех случаях подмены явлений часть сил в уравнениях переноса имеет условный смысл, но при этом эффекты взаим­ного влияния потоков не утрачиваются. К такого рода подмене можно прибегнуть, например, если рассматривается твердая система, взаимодействующая с жидкой или газообразной сре­дой, либо при последовательном соединении систем, когда теку­чая система располагается между двумя твердыми, и т.д. В по­следнем случае проводимость текучей системы определяется как величина, обратная полному сопротивлению, которое складывается из двух сопротивлений отдачи и эффективного сопротивления проводимости. Возможны и другие подходы [ТРП, стр.158-160].