Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Термодинамика Реальных Процессов.doc
Скачиваний:
108
Добавлен:
01.11.2018
Размер:
5.4 Mб
Скачать

4. Четыре частных уравнения переноса.

Воспользуемся теперь конкретными потоками J и I и силами X и Υ и преобразуем обобщенное уравнение (100) к виду, удобному для практического использования. При этом всего получаются четыре частных варианта дифференциальных уравнений переноса, ибо каждый из потоков J и I может сочетаться с каждой из сил X и Υ .

В первом варианте сочетаются поток J и сила X . В про­стейших условиях двух степеней свободы (n = 2) из выра­жений (100), (107) и (109), заменив разность dP на Р , получим

J1 = 11X1 + 12X2 (111)

J2 = 21X1 + 22X2

где

11 = - KP11(1/(dFdt)) ; 22 = - KP22(1/(dFdt)) (112)

12 = - KP12(1/(dFdt)) ; 21 = - KP21(1/(dFdt)) (113)

В гипотетических частных условиях, когда n = 1, имеем

J = X (114)

где

= - К(1/(dFdt)) (115)

В уравнениях переноса (111) и (114) величина пред­ставляет собой частную проводимость, которая играет роль, например, коэффициента отдачи вещества на контрольной поверхности системы. В частном случае из равенства (114) получается известное уравнение закона теплообмена на по­верхности тела Ньютона (см. параграф 2 гл. XX).

Во втором варианте сочетаются поток I и сила X . Ограничи­ваясь двумя степенями свободы (n = 2), из выражений (100), (108) и (109) находим

I1 = 11X1 + 12X2 (116)

I2 = 21X1 + 22X2

где

11 = - KP11(1/dt) ; 22 = - KP22(1/dt) (117)

12 = - KP12(1/dt) ; 21 = - KP21(1/dt) (118)

При n = 1 получаем

I = X (119)

где

= K(1/dt) (120)

В уравнениях переноса (116) и (119) частная проводи­мость есть, например, коэффициент отдачи вещества на контрольной поверхности системы. В отличие от коэффициен­та , относящегося к единице площади поверхности, вели­чина относится к поверхности в целом.

В третьем варианте сочетание потока J и силы Υ при двух степенях свободы (n = 2) позволяет получить из выражений (100), (107) и (110) следующее частное дифференциальное уравнение переноса:

J1 = L11Y1 + L12Y2 (121)

J2 = L21Y1 + L22Y2

где

L11 = - KP11(dx/(dFdt)) ; L22 = - KP22(dx/(dFdt)) (122)

L12 = - KP12(dx/(dFdt)) ; L21 = - KP21(dx/(dFdt)) (123)

При n = 1 имеем

J = LY (124)

где

L = - K (dx/(dFdt)) (125)

В уравнениях (121) и (124) коэффициент L представляет собой удельную проводимость системы по отношению к веще­ству. В частных случаях выражение (124) дает известные уравнения законов теплопроводности Фурье, электропровод­ности Ома, диффузии Фика и фильтрации Дарси [17, 18, 21].

Наконец, в четвертом частном варианте сочетаются поток I и сила Υ . Для двух степеней свободы (n = 2) из равенств (100), (108) и (110) находим

I1 = M11Y1 + M12Y2 (126)

I2 = M21Y1 + M22Y2

где

M11 = - KP11(dx/dt) ; M22 = - KP22(dx/dt) (127)

M12 = - KP12(dx/dt) ; M21 = - KP21(dx/dt) (128)

При n = 1 имеем

I = MY (129)

где

M = - K (dx/dt) (130)

Частная проводимость Μ отличается от L тем, что отно­сится не к единице площади сечения системы, как L , а ко всему сечению. Именно в такой форме обычно используется закон электропроводности Ома.

Перечисленные частные дифференциальные уравнения пе­реноса позволяют охватить самые характерные и наиболее часто встречающиеся на практике условия распространения вещества [ТРП, стр.143-145].