Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теория вероятностей

.docx
Скачиваний:
90
Добавлен:
10.04.2015
Размер:
116.64 Кб
Скачать

Теория вероятностей

Тема: Числовые характеристики случайных величин

1)Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно …

 

2) Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей  Тогда математическое ожидание a  и среднее квадратическое отклонение  этой случайной величины равны …

 

3) Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно …

 2,1

4) Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее дисперсия равна …

 0,96

5) Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей  Тогда математическое ожидание a  и среднее квадратическое отклонение  этой случайной величины равны …

 

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

1)В электрическую цепь параллельно включены два элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05 и 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

 

Введем обозначения событий: (откажет  – ый элемент),  (тока в цепи не будет). Тогда  и

2) Из урны, в которой лежат 7 белых и 3 черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …

 

3) Из урны, в которой лежат 4 белых и 6 черных шаров, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …

 

4) В электрическую цепь последовательно включены два элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,2 и 0,15. Тогда вероятность того, что ток в цепи будет, равна …

 0,68

5) В электрическую цепь параллельно включены два элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05 и 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

 

6) Из урны, в которой лежат 7 белых и 3 черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …

Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин

1)Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей: Тогда вероятность  равна …

 

2) Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей: Тогда значение параметра  равно …

 

3) Непрерывная случайная величина  задана функцией распределения вероятностей: Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

 

4) Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей: Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

5) Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины : Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …

Тема: Определение вероятности

1)Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …

 

2) Из урны, в которой находятся 6 черных, 4 белых и 10 зеленых шаров, вынимают случайным образом один шар. Тогда вероятность того, этот шар будет белым, равна …

 0,2

3) После бури на участке между 50-ым и 70-ым километрами высоковольтной линии электропередач произошел обрыв проводов. Тогда вероятность того, что авария произошла между 60-ым и 63-им километрами, равна …

 

4) В партии из 10 деталей имеется 3 бракованные. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, равна …

 

5) Из урны, в которой находятся 6 черных, 4 белых и 10 зеленых шаров, вынимают случайным образом один шар. Тогда вероятность того, этот шар будет белым, равна …

 0,2

Следовательно, .

6) В партии из 10 деталей имеется 3 бракованные. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, равна …

Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

1)Собирается партия исправных изделий с двух предприятий. Первое предприятие поставляет 30% всех изделий, а второе – 70%. Вероятность исправной работы изделия первого предприятия равна 0,8, второго – 0,7. Тогда вероятность того, что случайно взятое изделие будет неисправным, равна …

 

2) В первой урне 2 белых и 8 черных шаров. Во второй урне 3 черных и 7 белых шаров. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар черный, равна …

 

3) Собирается партия исправных изделий с двух предприятий. Первое предприятие поставляет 60% всех изделий, а второе – 40%. Вероятность исправной работы изделия первого предприятия равна 0,9, второго – 0,8. Тогда вероятность того, что случайно взятое изделие будет работать исправно, равна …

 

4) В первой урне 7 черных и 3 белых шара. Во второй урне 4 черных и 6 белых шаров. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар был вынут из первой урны, равна …

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

1)Дискретная случайная величина  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

 

2) Дискретная случайная величина  задана законом распределения вероятностей: Тогда значение  a  равно …

 

3) Вероятность появления события  в каждом из 10 независимых испытаний равна . Тогда вероятность того, что в этих испытаниях событие  наступит 6 раз можно вычислить как …

 

4) Дискретная случайная величина  задана законом распределения вероятностей: Тогда вероятность  равна …

 

5) Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …