9. Вторые законы структуры второго и более высоких порядков.

Разовьем далее цепочку вторых законов структуры. По ана­логии с первыми законами коэффициенты В_Р можно выра­зить через экстенсоры. Однако для целей шестого начала в качестве аргументов целесообразно воспользоваться интенсиалами, тогда применительно к системе с двумя степе­нями свободы (n = 2) можно написать (ограничиваемся толь­ко первыми строчками уравнений)

В_Р111 = f_Р111(Р₁ ; Р₂) ; (143)

...

Продифференцировав эти уравнения, получаем

dВ_Р111 = С_Р1111dР₁ + С_Р1112dР₂ ; (144)

...

где

С_Р1111 = (В_Р111/Р₁)_Р2 = ²К_Р11/Р²₁ = ³Е₁/Р³₁ =⁴А₂/Р⁴₁ ; (145)

...

В гипотетическом частном случае системы с одной сте­пенью свободы (n = 1) имеем

В_Р = f_Р(Р) (146)

В_Р = С_РdР (147)

где

С_Р = dВ_Р/dР = d²К/dР² = d³Е/dР³ = d⁴А/dР⁴ (148)

Уравнения (143)-(148) напоминают прежние выражения (79)-(84), они определяют вторые коэффициенты структу­ры второго порядка В_Р через более тонкие свойства С_Р - вторые структуры третьего порядка, основные и перекрест­ные, или увлечения, являющиеся коэффициентами пропор­циональности при изменениях интенсиалов – dP . Полученный результат составляет содержание второго закона структуры второго порядка.

Если выразить коэффициенты пропорциональности С_Р че­рез интенсиалы, то можно продолжить цепочку вторых зако­нов структуры и получить новые, более тонкие вторые струк­туры четвертого порядка D_Р , которые являются коэффици­ентами пропорциональности в уравнении второго закона структуры третьего порядка, и т.д. В случае идеальной си­стемы обобщенные проводимости К_Р являются величинами постоянными, а коэффициенты В_Р , С_Р , D_Р и т.д. обраща­ются в нуль. Результаты, полученные для обобщенной про­водимости К_Р , в равной мере справедливы также и для част­ных проводимостей  ,  , L и М , входящих в частные урав­нения переноса [ТРП, стр.152-153].

10. О теореме Кюри.

При практическом использовании уравнений переноса необ­ходимо принимать во внимание некоторые тонкости. В част­ности, это связано с тем, что между конкретными потоками J и I , а также термодинамическими силами X и Υ с матема­тической точки зрения имеется существенная разница. Например, сила X представляет собой скаляр, а сила Υ - век­тор. Это накладывает на уравнения переноса известный отпе­чаток и, кроме того, служит причиной возникновения опре­деленных заблуждений, имеющих принципиальное значение. Ввиду важности затронутого вопроса остановимся на нем более подробно.

Принято считать, что возможность сочетания в одном уравнении потоков J и I и сил X и Υ определяется известной теоремой Кюри (также Генрио) [4, с.11; 36, с.100]. Согласно этой теореме, потоки и силы в уравнениях переноса должны иметь одинаковый тензорный ранг или разница в рангах должна быть четной. В противном случае потоки и силы подставлять в уравнения нельзя. Принято также думать, что при несоблюдении теоремы Кюри потоки не способны влиять друг на друга [4, с.19; 36 с.129, 152].

Различают тензоры нулевого, первого и второго рангов. К тензорам нулевого ранга относятся скалярные величины. Скалярами, в частности, являются интенсиалы - температу­ра, давление, электрический и химический потенциалы и их разности. Следовательно, сила X - напор интенсиала - есть типичная скалярная величина, или тензор нулевого ранга.

К тензорам первого ранга относятся векторные величины. Векторами являются градиенты скаляров, в частности гра­диенты интенсиалов - температуры, давления, электрическо­го и химического потенциалов и т.д. Следовательно, сила Υ - градиент интенсиала - представляет собой вектор, или тензор первого ранга.

Тензорами второго ранга являются обычные тензоры. В частности, поток вязкой жидкости, определяемый законом вязкостного трения Ньютона, является тензорным потоком.

Что касается потоков J и I , то они могут рассматривать­ся либо как скаляры - тензоры нулевого ранга, если имеется в виду только их абсолютная величина, или модуль, либо как векторы - тензоры первого ранга, если имеются в виду их модуль и направление одновременно.

Запрет, налагаемый теоремой Кюри на сочетание в урав­нении переноса тензоров, разница в рангах которых нечет­на, рассматривается как запрет на возможность взаимного влияния соответствующих потоков. Например, считается, что поток вязкой жидкости, определяемый тензорным законом Ньютона, в принципе не способен взаимодействовать с пото­ками теплоты, электричества, диффундирующей массы и т.д., поскольку последние описываются векторными законами Фурье, Ома, Фика и т.п. и, следовательно, разница в ран­гах для них равна единице - величине нечетной.

Однако такой запрет игнорирует факт существования универсального взаимодействия, благодаря которому все ве­щества без исключения способны и вынуждены влиять друг на друга. Поэтому поток вязкой жидкости обязан взаимо­действовать с потоками теплоты, электричества, диффунди­рующей массы и т.д. Этот вывод ОТ содержит в себе про­гноз исключительной принципиальной важности, прямо за­трагивающий теорему Кюри, особенно в части запрета ве­ществам влиять друг на друга [ТРП, стр.153-155].