Вопрос 20. Основные следствия из преобразований Лоренса. «Сокращение» длины движущихся объектов. «Замедление» хода движущихся часов.

Относительность расстояния(сокращение длины движущихся тел по сравнению с неподвижными):

Длину тела обычно определяют, как разницу между координатами и - его концов, измеренных в один и тот же момент времени => .Но то, что одновременно для неподвижного наблюдателя, является неодновременным для движущегося.

Длина тела, измеренная в системе отсчета, относительно которой оно движется, оказывается меньше его собственной длины , измеренной относительно с.о., где оно покоится. Т.е. для наблюдателя стержень будет казаться короче.

Относительность промежутков времени(замедление времени в движущейся системе отсчета):

Пусть в точке А с координатой в системе отсчета K’ протекает процесс, длительность которого в этой системе = ∆t , собственное время процесса. ∆ ; ∆ ; . Собственное время, отсчитываемое часами, движущимися вместе с телом, с которым происходит процесс – самое короткое.

Этот эффект называется замедлением времени. Движущиеся часы идут медленнее неподвижных. Все значения длины данного тела, измеренного в различных системах отсчета являются истинными. Эффекты сокращения длины и замедления времени являются взаимными, т.е. с точки зрения каждого из двух одинаковых движущихся стержней длина другого будет казаться короче.

Вопрос 21. Релятивистская динамика. Связь между массой и энергией.

; (*) ; - масса покоя, измеренная в с.о., где тело покоится.

m- масса, измеренная наблюдателем, движущимся со скоростью V относительно тела.

Частица, движущаяся относительно наблюдателя имеет большую m, чем частица, находящаяся в покое.

Если V приближается к =>m ∞, т.е. если скорость растет, то и масса увеличивается. Увеличение массы – это не увеличение количества вещества. Масса – мера инертности, которая показывает, что чем больше масса, тем труднее изменить скорость тела.

Связь между массой и энергией: - это формула (*) разложенная в ряд ; -полная энергия, -энергия покоя, -энергия движения.

Тело массы m обладает эквивалентной энергией, . Всякое изменение энергии тела сопровождается эквивалентным изменением его массы. .

Пример: Стакан с горячим чаем имеет большую массу, чем тот же стакан с холодным чаем. Пусть масса = 1 кг. =Дж. – это энергия, заключенная в теле массой 1 кг.

Вопрос 22. Концепция искривленного 4-мерного пространства-времени в ото:

Логика возникновения ОТО:

1)С СТО не удавалось согласовать Всемирный закон тяготения. Т.к. по смыслу закона сила тяготения передается мгновенно, а по СТО ничто не распространяется мгновенно.

2)В СТО рассматриваются движения тел только в инерциальных системах отсчета. Это идеализация. Таких систем не существует в природе => поэтому родилась ОТО. ОТО создал Эйнштейн в 1907-1915гг. Ее основу составляют 2 принципа:

1)Принцип относительности.

2)Принцип эквивалентности.

В основу ОТО был положен новый общий принцип относительности: в любой системе отсчета, независимо от того является ли она инерциальной или неинерциальной – все законы природы сохраняют свою форму. Далее Эйнштейн обратил внимание на численное равенство инертной и гравитационной массы. Масса инертная - которая входит во 2 закон Ньютона и определяет свойства инертности. Масса гравитационная – входит в закон Всемирного тяготения и определяет взаимодействие тела с полем тяготения. Этот факт до Эйнштейна использовал Галилей. Но Эйнштейн доказал, что этот факт - не случаен, а отражает эквивалентность силы гравитации и силы тяготения, возникающие в ускоренной системе отсчета. Сила инерции – возникает в результате ускорения системы отсчета. При старте ракеты эта сила вжимает космонавта в кресло. При резком торможении трамвая под действием силы инерции все предметы с одним и тем же ускорением устремляются вперед. В природе существует еще одна сила, которая действует одинаковым образом на разные тела, сообщая им одинаковое ускорение – сила тяжести. Эйнштейн заключил: действие гравитационного поля, в кот. проявляется гравитационная масса, эквивалентно ускоренному движению, в котором проявляется инертная масса – принцип эквивалентности.

Эйнштейн предположил, что геометрия нашего мира не евклидова, а риманова, т.е. 2-мерная среда – Карл Гаусс, Бернхард Риман, Януси Гойяи, Николай Лобачевский.

Прямая (геодезическая) линия – это кратчайшее расстояние между двумя точками.

Евклид	Риман	Лобачевский
Через точку вне данной прямой можно провести одну прямую, параллельную данной.	Через точку вне данной прямой нельзя провести ни одной прямой, параллельной данной.	Через точку вне данной прямой проходят, по крайней мере, 2 прямые, не пересекающие данную.

Двухмерные пространства: плоскость с нулевой кривизной (Евклид), сфера с положительной кривизной (Риман), гипербола с отрицательной кривизной (Лобачевский).

Гравитация теории относительности – это не сила, а проявление искривления 4-мерного пространства-времени. Тела притягиваются друг к другу не потому, что между ними действует сила, а потому, что пространство искривлено.

Все тела в поле тяготения движутся по инерции, т.е. по кратчайшим траекториям (геодезически), но в искривленном пространстве геодезические не прямые, а кривые.

ОТО объясняет наблюдаемое явление иначе, чем теория Ньютона. В теории Ньютона параболическая траектория мяча, брошенного под углом горизонта – это следствие силы тяжести земли, действующей на мяч. В ОТО мяч движется по инерции по кратчайшей траектории, но она не прямая, а кривая, поскольку пространство искривлено массивным телом (Землей). Массивное тело (Солнце) искривляет вокруг себя пространство (время). Планеты движутся по инерции, т.е. по кратчайшим траекториям (геодезически) => в данном случае по эллипсу.

Уравнения ОТО переходят в уравнения теории Ньютона в случае малых скоростей и слабых гравитационных полей.