Вопрос 25. Проблема необратимости и ее статическое решение.

Все процессы в природе необратимы. Методы Ньютоновской механики принципиально не применимы для описания поведения систем, содержащих громадное число частиц. Потребовался новый подход. Его предложил Максвелл в 1859г. Он считал, что для таких систем необходимо применять правила теории вероятности.

В принципе, невозможно точно определить скорости и координаты всех молекул газа в данный момент времени. Их следует рассматривать, как случайные величины. Значит, надо искать не их точные значения, а вероятности того, что эти величины имеют те или иные значения.

Пример: при бросании игрального кубика может выпасть любое кол-во очков (от 1 – до 6). Предсказать число очков нельзя, но определить вероятность того, что выпадет, например, 5 можно.

Статистический характер необратимости:

Макроскопическим называют состояние системы, заданное ее давлением, температурой и объемом.

Микроскопическим называют состояние макросистемы, если заданы положения и скорости всех частиц системы.

Одному и тому же макросостоянию может соответствовать громадное множество микросостояний.

Очевидно, что то макросостояние, которому соответствует большее число микросостояний осуществляется чаще => оно более вероятно.

Пример: У нас есть сосуд, разделенный на две части перегородкой. Подсчитаем вероятность попадания 1 молекулы в правую половину сосуда. Эта вероятность равна ½. Если молекул 2, то вероятность того, что они обе попадут налево = ½ * ½=1/4. Если молекул 7, то вероятность = . Т.е. Р=. Если N – огромное, то вероятность того, что все N-молекулы соберутся в одной половине сосуда практически = 0. Т.о. необратимость реальных процессов получает статическое объяснение.

(?)Почему предоставленная самой себе замкнутая система стремится к равновесию? Потому что это состояние наиболее вероятно. А самопроизвольный выход из нее маловероятен.

Статистические закономерности и само понятие необратимости имеют смысл только при рассмотрении систем из большого числа частиц. Значит. В малых масштабах при небольшом числе частиц становятся возможны отступления от наиболее вероятного состояния. Такие отклонения величин от средних значений, существующих в малых масштабах, называются флуктуацией. Вероятностная природа необратимости проявляется в том, что в природе все же происходят самопроизвольные отклонения от равновесия. Это и есть флуктуация. Всякая величина, возникающая как средняя, из-за действия многих элементов испытывает флуктуацию.

Вопрос 26. Термодинамический и статический смысл понятия энтропии:

Энтропия - от греческого entropia -- поворот, превращение. Понятие энтропии впервые было введено в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. Энтропия широко применяется и в других областях науки: в статистической физике как мера вероятности осуществления какого -- либо макроскопического состояния; в теории информации -- мера неопределенности какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы. Все эти трактовки энтропии имеют глубокую внутреннюю связь. Энтропия -- это функция состояния, то есть любому состоянию можно сопоставить вполне определенное (с точностью до константы -- эта неопределенность убирается по договоренности, что при абсолютном нуле энтропия тоже равна нулю) значение энтропии. Используя понятие энтропии Клаузиус (1876) дал наиболее общую формулировку 2-го начала термодинамики: при реальных (необратимых) адиабатических процессах энтропия возрастает, достигая максимального значения в состоянии равновесия (2-ое начало термодинамики не является абсолютным, оно нарушается при флуктуациях). Что бы мы не делали -- энтропия увеличивается, следовательно, любыми своими действиями мы увеличиваем хаос, и, следовательно, приближаем "конец света". Вероятно, можно точно подсчитать, когда он, то есть "конец света", наступит, но я думаю, что ближайшие несколько миллиардов лет можно об этом не беспокоиться. Энтропия для процессов в замкнутой системе может только возрастать. Число микросостояний (способов), которыми можно осуществить данное макросостояние, называется статистическим весом макросостояния.

Формула для энтропии: ; W-статистический вес; k-коэффициент, постоянная Больцмана.

Наименее вероятное состояние – состояние, которое может осуществляться только одним способом. Чтобы подсчитать энтропию этого состояния: . Эта энтропия равна 0.

Энтропия является мерой упорядоченности системы. Замкнутые системы самопроизвольно переходят из упорядоченного состояния в беспорядочное. Т.е. эволюционируют в сторону увеличения в них хаоса. Пример: письменный стол, порядок создается искусственно, а беспорядок самопроизвольно, т.к. ему соответствует большая вероятность, большая энтропия.

Чтобы понять термодинамический смысл энтропии, целесообразно проанализировать взаимоотношение энергии и энтропии. В какой связи находятся энтропия и энергия? Для ответа на этот вопрос А. Зоммерфельд приводит в своем курсе теоретической физики небольшую заметку Роберта Эмдена, Воспроизводим ее текст. <Почему мы топим зимой? Неспециалист ответит: чтобы сделать комнату теплее; знаток термодинамики выразится, возможно, таким образом: чтобы подвести недостающую энергию. В таком случае правым окажется профан, а не ученый.Почему же мы все-таки топим? По той же самой причине, по которой жизнь на Земле была бы невозможна без солнечного излучения. При этом дело заключается не в падающей энергии. Последняя будет снова переизлучена вплоть до пренебрежимо малой доли, подобно тому как человек не меняет своего веса несмотря на принятие пищи. Условия нашего существования требуют известной температуры, и, чтобы ее поддерживать, используется не увеличение энергии, а понижение энтропии.Наиболее глубоко смысл энтропии вскрывается при статистической интерпретации энтропии. В соответствии с принципом Больцмана энтропия связана с вероятностью состояния системы соотношением

S = k ln W.

Здесь k - постоянная Больцмана, а W - термодинамическая вероятность, равная числу различных способов, которыми можно задать фиксированное макросостояние газа. По Больцману, возрастание энтропии при необратимых процессах есть следствие перехода системы от менее вероятных состояний к более вероятным, при этом состояние равновесия выступает как наиболее вероятное. Обсуждая принцип Больцмана, А. Зоммерфельд пишет: <Высеченная на памятнике Больцману на Венском кладбище эта формула парит на фоне облаков, плывущих над могилой великого Больцмана. Сам Больцман говорил только о пропорциональности между энтропией и логарифмом вероятности состояния. Термин "принцип Больцмана" был введен Эйнштейном.