Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика Часть2.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
28.10.2018
Размер:
28.08 Mб
Скачать

45*. Построение фундаментальной системы решений линейного однородного уравнения с постоянными коэффициентами в случае кратных корней характеристическгог многочлена (действительных и комплексных).

1. k1= k2=…=km=k~,

k~- m -кратный корень ур-я, а все остальные n- m корней различные

ФСР: e k~ x,x e k~ x,…, xm-1 e k~ x, e km+1 x, e kn x

2. Если k1=α+iβ- m-кратный корень характерестического ур-я (m≤n/2), то k2= α-iβ также будет m-кратным корнем

ФСР: eαxcosβx, eαxsinβx, xeαxcosβx, xeαxsinβx,xm-1 eαxcosβx, xm-1 eαxsinβx,…, ek2m+1x,…, eknx

46*. Нахождение частоного решения неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами методом неопределнных коэффициентов (метод подбора по виду правой части

Уравнение вида y'+p(x)y=f(x), где p(x), f(x)- непрерывные ф-ии на интервале a<x<b называется ЛДУ 1ого порядка.

Если f(x)≠ 0, то уравнение называется неоднородным.

a0y(n)+ a1 y(n-1)+…+any=f(x)

Общее р-е НЛДУ= ОО+ЧН

Наиболее общий вид правой части f(x) ДУ? При котором можно применить метод подбора:

f(x)= eαx [Pn(x)cosβx+Qm(x) sinβx],

где Pn(x), Qm(x) –многочлены степени n и m соответственно.

В этом случае y чн= xseαx [P~l(x)cos(βx)+Q~l(x) sin(βx)], где l=max(m,n), P~k(x) Q~k(x)- многочлены от x k-ой степени общего вида с неопределенными коэффициентами, а s- кратность корня φ=α±iβ характерестического ур-я (если α±iβ не является корнем характерестического ур-я, то s=0)

Если правая часть= сумме f(x)=, где a0y(n)+ a1 y(n-1)+…+any, то yчн=

Правая часть ДУ

Корни характерестическогоу-я

Вид частного реш-я

1

Pm(x)

1)число 0 не является корнем ху

P~m(x)

2)число 0- корень чу кр-ти s

xsP~m(x)

2

Pm(x) eαx

(α∈R)

1)число αне является корнем ху

P~m(x) eαx

2)число α- корень чу кр-ти s

xsP~m(x) eαx

3

Pn(x)cos(βx)+Qm(x) sin(βx)

1)число ±iβ не является корнем ху

P~k(x)cos(βx)+Q~k(x) sin(βx)

2)число ±iβ - корень чу кр-ти s

xs(P~k(x)cos(βx)+Q~k(x) sin(βx))

4

eαx [Pn(x) cos(βx)+ Qm(x) sin(βx)],

1)числа α±iβ не является корнем ху

e αx (P~l(x)cos(βx)+Q~l(x) sin(βx))

2)числа α±iβ - корень чу кр-ти s

xs e αx (P~l(x)cos(βx)+Q~l(x) sin(βx))

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.