Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика Часть2.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
28.10.2018
Размер:
28.08 Mб
Скачать

26*. Условный экстремум функции нескольких переменных. Определение и методы вычисления на примерах.

Точка М(хоо) называется точкой условного max (min) ф-и z=f(x,y), при условии g(x,y)=C, если сущ-ет такая окрестность этой точки, что во всех точках (х,у) из этой окрестности, удовлетворяющих условию g(x,y)=C, выполняется неравенство .

Уравнение g(x,y)=C называется уравнением связи.

Метод множителей Лагранжа основан на том, что точка условного экстремума (xо,yо) ф-и z=f(x,y) при условии g(x,y)=C соответствует точке экстремума (xo,yoo) ф-и L(x,y,λ)=f(x,y)+λ[g(x,y) – C]. Ф-я L называется ф-ей Лагранжа, а λ – множителем Лагранжа.

Например,

27*. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Таблица основных интегралов.

Ф-я F(x) в данном промежутке называется первообразной для ф-ии f(x), если во всем этом промежутке f(x) явл производной для ф-ии F(x): F’(x)=f(x).

Если в некотором конечном (или бесконечном), замкнутом (или нет) промежутке Х ф-я F(x) явл первообразная для f(x), то и ф-я F(x)+C, где С-const. так же будет первообразной для f(x).

Каждая ф-я, первообразная для f(x), в промежутке Х может быть представлена в форме F(x)+C.

Совокупность всех первообразных для f(x) на промежутке Х называется неопределенным интегралом от f(x) и обозначается .

f(x) – подынтегральная ф-я

Таблица основных интегралов

1)

=

С

10)

=

ctg x+C

2)

=

x+C

11)

=

tg x+C

3)

=

12)

=

4)

=

13)

=

sh x+C

5)

=

14)

=

ch x+C

6)

=

15)

=

cth x+C

7)

=

16)

=

th x+C

8)

=

cos x+C

17)

=

ex+C

9)

=

sin x+C

Вычисление интегралов с помощью использования таблицы простейших интегралов, основных свойств и правил называется интегрированием.

28*. Свойства неопределенного интеграла с доказательством и простейшие правила интегрирования.

Свойства:

1)

2)

3)

Правила:

  1. С – const (C не равно 0)

Вычисление интегралов с помощью использования таблицы простейших интегралов, основных свойств и правил называется интегрированием.

29. Метод замены переменных при интегрировании с демонстрацией на конкретных примерах.

Метод замены переменной (метод подстановки) – один из основных методов интегрирования, описываемый следующей формулой: , где ф-я x=φ(t) имеет непрерывную производную на рассматриваемом промежутке.

Новую переменную можно не вписывать явно (в таких случаях говорят о преобразовании ф-и под знаком дифференциала или о введении постоянных и переменных под знак дифференциала).

Интегрирование путем замены переменной в неопределенном интеграле производится с помощью подстановок 2х видов:

  1. x=φ(t), где φ(t) – монотонная непрерывная дифференцируемая ф-я новой переменной t.

dx=φ’(t)dt,

  1. t=ψ(x),

Замечание. При выборе подстановки t=ψ(x), упрощающей подынтегральное выражение, нужно помнить, что в его составе должен найтись множитель ψ’(x)dx, дающий дифференциал новой переменной dt: ψ’(x)dx=dt.

Например:

1.

2.

3.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.