Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика Часть2.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
28.10.2018
Размер:
28.08 Mб
Скачать

37. Несобственные интегралы первого и второго рода.

1)

Пусть f(x) опред на [a;+∞) и интегрируема в любой конечной его части [a;R] так, что существует определенный интеграл

Если при R→+∞ для этого интеграла существует определенный конечный предел, то его называют несобственным интегралом ф-ии f(x) в промежутке [a;+∞).

(1)- несобственный интеграл 1ого порядка

При интегрировании говорят, что интеграл существует, те сходится, если lim бесконечен или не существует, то про интеграл говорят, что он не существует или расходится

- при условии, что оба интеграла сходятся

2)

Несобственный интеграл от неограниченной ф-ии

f(x) опр. [a,b)

()x=b-особ. (), если ф-я неограниченна в любой окрестности этой (), но ограничена на любом отрезке [a,b-𝜇], заключенном в [a,b).

Пусть на любом отрезке[a,b-𝜇] ф-я интегрируема, те существуетопределенный интеграл

, ∀𝜇>0, b-𝜇>a

Если для интеграла при 𝜇→0 существует конечный lim, то его называют интегралом 2ого порядка.

Если есть, то интеграл существует (сходится), если нет, то расходится.

38. Признаки сходимости для несобственных интегралов первого и второго родов.

1)признак сравнения несобственных инт.

a)f(x)g(x)- неопред. [a,+∞)

0≤ f(x) g(x)

2)если f(x)g(x)—неотрицательные ф-ии и существует конечный предел их отношения при x→+∞,то несобственные интегралы сходятся и расходятся одновременно

3)частный признак сравнения.

Если x→+∞ неопр. ф-я f(x) является б.малой порядка 𝛾(𝛾>0), то сходится при 𝛾>1 и расходится при 𝛾≤1.

2.Если ф-я определена для всех x≥a и то сходится абсолютно. Если сходится условно, то

39. Дифференциальное уравнение и его решение. Примеры. Формулировка теоремы о существовании и единственности решения дифференциального уоавнения первого порядка с геометрической интерпретацией.

ДУ- ур-е, в котором неизвестная ф-я или вектор-ф-я входит под знаком производной или дифференциала.

1)Обыкновенные ДУ, в котором неизвестные являются ф-ей 1ой переменной

2)ДУ в частных производных, в которых неизвестные ф-ии являются ф-ями 2х и более переменных.

Порядок ДУ- порядок старшей входящей в ДУ неизвестной ф-ии.

Решением обыкновенного ДУ n-ого порядка , те ур-я вида

F(x, y(x),y’(x), y''(x),…, y(n)(x))=0

называется ф-я y=𝜑(x),которая при подстановке в ДУ обращает его в тождество.

График решения ДУ называется интегральной кривой.

Решение ДУ- интегрирование ДУ. Задача интегрирование- нахождение всех решении этого ур-я и изучении их св-в.

ДУ 1ого порядка- ур-е вида F(x, y, y’)=0, где x- независимая переменная, y- искомая ф-я, y'- ее производная.

Если его можно разрешить относительно y', то y'= dy/dx =f(x,y)- ур-е 1ого порядка, разрешенное относительно производной.

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.

Теорема Коши(Теорема о существованиии единственности решения ДУ 1ого порядка)

Если ф-я f(x,y) и ее частная приизводня f'y(x,y) определены и непрерывны в некоторой области G плоскости oxy, то какова бы не была внутренняя точка (x0, y0) области G, в некоторой окрестности этой точки существует единственное решение ур-я y'= f(x,y), удовлетворяющее условиям y=y0, x=x0

Геометрически теорема утверждает, что через каждую внутреннюю точку (y0, x0) области G проходит единственная интегральная кривая.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.